小学三年级奥数专题（二）横式数字谜(1)(2)

　　(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

　　180=□×□×□×□。

　　(3)若数□，△满足

　　□×△=48和□÷△=3，

　　则□，△各等于多少？

　　分析与解：(1)因为

　　58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，

　　并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。

　　(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如

　　180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…

　　但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如

　　180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…

　　若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：

　　180＝2×3×5×6。

　　所以填的四个数字依次为2，3，5，6。

　　(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有

　　48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，

　　其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此

　　□=12，△=4。

　　这道题还可以这样解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□换成△×3，就有

　　(△×3)×△＝48，

　　于是得到△×△=48÷3＝16。因为16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△换成4，就有

　　□=△×3=4×3=12。

　　这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。

　　下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。

　　例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：

　　(1)4 4 4 4＝24；

　　(2)5 5 5 5 5=6。

　　解：(1)因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：

　　4×4＋4＋4＝24；

　　4＋4×4＋4＝24；

　　4＋4＋4×4＝24。

　　(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：

　　5÷5+5-5+5＝6；

　　5＋5÷5＋5-5＝6；

　　5＋5×5÷5÷5=6；

　　5＋5÷5×5÷5＝6。

　　由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。

　　例5 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：

　　8 2 3＝3 3。

　　分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：

　　3+3＝6； 3-3＝0；

　　3×3＝9； 3÷3=1。

　　再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。经试算，只有两种符合题意的填法：