五年级奥数专题五:数的整除性(1)
三、四年级已经学习了能被2,3,5和4,8,9,6以及11整除的数的特征,也学习了一些整除的性质。这两讲我们系统地复习一下数的整除性质,并利用这些性质解答一些问题。
数的整除性质主要有:
(1)如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。
(2)如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
(3)如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
(4)如果一个质数能整除两个自然数的乘积,那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
(5)几个数相乘,如果其中一个因数能被某数整除,那么乘积也能被这个数整除。
灵活运用以上整除性质,能解决许多有关整除的问题。
例1 在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被9,25和8整除。
分析与解:分别由能被9,25和8整除的数的特征,很难推断出这个七位数。因为9,25,8两两互质,由整除的性质(3)知,七位数能被 9脳25脳8=1800整除,所以七位数的个位,十位都是0;再由能被9整除的数的特征,推知首位数应填4。这个七位数是4735800。
例2 由2000个1组成的数111鈥11能否被41和271这两个质数整除?
分析与解:因为41脳271=11111,所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。按鈥11111鈥澃2000个1每五位分成一节, 2000梅5=400,就有400节,
因为2000个1组成的数11鈥11能被11111整除,而11111能被41和271整除,所以根据整除的性质(1)可知,由2000个1组成的数111鈥11能被41和271整除。
例3 现有四个数:76550,76551,76552,76554。能不能从中找出两个数,使它们的乘积能被12整除?
分析与解:根据有关整除的性质,先把12分成两数之积:12=12脳1=6脳2=3脳4。
要从已知的四个数中找出两个,使其积能被12整除,有以下三种情况:
(1)找出一个数能被12整除,这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除;
相关文章: | ◇ 小学四年级奥数专题(四)数的整除性(1) | ◇ 小学三年级奥数专题(十九)能被3整除的数 |
◇ 五年级奥数专题六:数的整除性(2) | ◇ 小学四年级奥数专题(六)数的整除性(2) |
|
|