五年级奥数专题五:数的整除性（1）(2)

　　（2）找出一个数能被6整除，另一个数能被2整除，那么它们的积就能被12整除；

　　（3）找出一个数能被4整除，另一个数能被3整除，那么它们的积能被12整除。

　　容易判断，这四个数都不能被12整除，所以第（1）种情况不存在。

　　对于第（2）种情况，四个数中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶数，所以可以选76554和76550，76554和76552。

　　对于第（3）种情况，四个数中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以选76552和76551，76552和76554。

　　综合以上分析，去掉相同的，可知两个数的乘积能被12整除的有以下三组数：76550和76554， 76552和76554， 76551和 76552。

　　　　例4 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？

　　　　分析与解：从题设的条件分析，对所求五位数有两个要求：

　　①各数位上的数字之和等于43；

　　②能被11整除。

　　因为能被11整除的五位数很多，而各数位上的数字之和等于43的五位数较少，所以应选择①为突破口。有两种情况：

　　（1）五位数由一个7和四个9组成；

　　（2）五位数由两个8和三个9组成。

　　上面两种情况中的五位数能不能被11整除？9，8，7如何摆放呢？根据被11整除的数的特征，如果奇数位数字之和是27，偶数位数字之和是16，那么差是11，就能被11整除。满足这些要求的五位数是： 97999，99979， 98989。

　　　　例5 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？

　　　　分析与解：10个数排成一行的方法很多，逐一试验显然行不通。我们采用反证法。

　　假设题目的要求能实现。那么由题意，从前到后每两个数一组共有5组，每组的两数之和都能被3整除，推知1～10的和也应能被3整除。实际上，1～10的和等于55，不能被3整除。这个矛盾说明假设不成立，所以题目的要求不能实现。

　　练习5

　　1.已知4205和2813都是29的倍数，1392和7018是不是29的倍数？

　　2.如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？

　　3.173□是个四位数。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？