规律数求和之二
3，9，27，81，鈥︹��
就是一个等比数列.其实这个等比数列可以更形象地写成
3，3脳3，3脳3脳3，3脳3脳3脳3，鈥︹��
前面，我们已经知道了怎样把几个相同的数连乘简记成乘方的形式，事实上这个数列就可以简记成
3，32，33，34，鈥︹��
那么，怎样求这个数列前面若干项的和呢？比如，要求这个数列前100项的和：
3+32+33+34+鈥︹��+3100=？
我们的先辈已经想出了一个绝妙的办法！
假设这个数列前100项的和为S，将数列中的每个数都乘以3（注意，这正好是数列中前后两个数相除的商），相当于将数列的和也扩大3倍.即
3S=3脳（3+32+33+34+鈥︹��+3100）
=32+33+34+35+鈥︹��+3101
再把这个数列的3倍和与1倍和相减：
3S=32+33+34+35+鈥︹��+3101
这就求出了数列
3，32，33，34，鈥︹�Γ�3100
的和.
类似这样的等比数列还有很多：
2，22，23，24，鈥︹��
4，42，43，44，鈥︹��
5，52，53，54，鈥︹��
6，62，63，64，鈥︹��
鈥︹�︹�︹��
我们可用下面的模式（用字母表示出来的形式）来表示这些数列.即
a，a2，a3，鈥︹�Γ�an
那么，读者能运用先辈们所采用的方法，推导出这类等比数列的求和公式吗？
【规律】
【练习】
1.求和.
（1）2+22+23+鈥︹��+2100
（2）5+52+53+鈥︹��+550
（3）7+72+73+鈥︹��+72000
（4）100+1002+1003+鈥︹��+100100
2.想办法求和.
（1）250+251+252+鈥︹��+2100
（2）1+3+32+鈥︹��+399
（3）2+23+25+27+鈥︹��+299
（4）1+32+34+36>+鈥︹��+3100
3.边算边思考，最后导出公式.
（1）3脳2+3脳22+3脳23+鈥︹��+3脳2100
（2）b脳2+b脳22+b脳23+鈥︹��+b脳2100
（3）b脳a+b脳a2+b脳a3+鈥︹��+b脳an
4.如下图所示，阴影正方形的面积是2平方厘米，以这个正方形的对角线为边作第二个正方形；再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形.照此法依次作下去.问：
（1）第100个正方形的面积是多少平方厘米？
（2）这100个正方形的面积之和是多少平方厘米？
（3）这100个正方形实际覆盖的面积是多少平方厘米？
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