数正方形的规律

　　现在我们来研究数四边形的一个特例鈥斺�斒�正方形.

　　例如，一个较大的长方形被划分成7脳5=35个小正方形.如下图：

　　请问，从这个长方形中共可以数出多少个正方形？

　　我们仍可以沿用数四边形的思路.但是，需要注意的是，一组邻边上的任意两条线段不是都能构成正方形的，而只有那些长度相等的两条线段才能构成正方形.这些情形是：

　　以邻边上都是一个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图①.（想一想，可以构成多少个？）

　　以邻边上都是两个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图②.（想一想，可以构成多少个？）

　　以邻边上都是三个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图③.（想一想，可以构成多少个？）

　　以邻边上都是四个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图④.（想一想，可以构成多少个？）

　　以邻边上都是五个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图⑤.（想一想，可以构成多少个？）

　　还会有别的情形可以构成正方形吗？

　　本问题的答案请读者朋友自己求出.并请你推断出这类问题的一般规律：

　　一个被划分成m脳n个小正方形的长方形中，共可以数出多少个正方形？（其中m＜n）

　　【规律】

　　一个被划分成m脳n个小正方形的长方形中，共可以数出正方形的个数是

　　m脳n+（m-1）脳（n-1）+（m-2）脳（n-2）+鈥︹��+1脳[n-（m-1）].（其中m＜n）

　　特别地，当m=n时，即一个被划分成n脳n=n2个小正方形的长方形（即正方形）中，共可以数出正方形的个数是

　　n2+（n-1）2+（n-2）2+鈥︹��+22+12.

　　【练习】

　　1.计算下面两个图形中正方形的个数.

　　2.在1题的两个图形中，长是三个单位长，宽是两个单位长的长方形分别共有多少个？

　　3.在象棋规则里，马走鈥溔这�澴�.请问在棋盘中，马可以走多少鈥溔这�澴郑�

　　4.你能仿照数正方形的方法计算下面两个立体中的正方体个数吗？