解题思路训练：百人报数
100 人排成一列，自1 起往下报数，报奇数的人出列，留下的人再重新报数。这样继续下去，最后只留下一个人。请问：这个人在第一次报数时报的数是多少？
是64.
为什么是64 呢？
第一次留下的是偶数，也就是2 的倍数。第二次留下的偶数，也就是4的倍数。依此类推，第三次留下的是8 的倍数；第四次留下的是16 的倍数；
第五次留下的是32 的倍数；第六次留下的是64 的倍数。
因为在100 个自然数中，只有64 是64 的倍数，所以报第六次数后，只留下一个人，他在第一次报数时报的是64.
解得很好。说"依此类推"，其实就是归纳法。
是完全归纳法，还是不完全归纳法？
能从结论对前一步成立，推出结论对下一步成立，那就是完全归纳法。
不过，问题还可以提得更一般些，不必限制在100.
对全体自然数1，2，3，来说，第一次留下的是2 的倍数：
2脳1，2脳2，2脳3鈥�
第n－1 次留下的是2n-1 的倍数：
那么第n 次留下的是就是也就是第n 次留下的是2n 的倍数。
这样的写法，是按照数学归纳法的标准写法来写的。要是确实能保证从前一步推出下一步，说"依此类推"是可以的。
下面，把这个问题改动一下：
100 人排成一列，自1 起往下报数，报偶数的人出列，留下的人再重新报数。这样继续下去，最后会留下两个人，一个当然是报1 的人。请问：另一个人在第一次报数时，报的数是多少？
这两个问题关系密切。要是把第一个人去掉，那每个人每次报的数都比原先少1，原先报奇数的现在报偶数。这样，每次留下的就是现在报偶数的人。因为在原来的问题中，最后留下的是第一次报64 的那个人；所以在这个问题中，最后留下的是第一次报65 的人，和每次报1 的人。
前面讲了借一个蛋来解题的方法，这里反倒要去掉一个人。其实，去掉一个人，就是借得－1 个人。
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