为什么四则混合运算都需要脱式计算？班上从美国、加拿大转学回来的孩子都不懂这样的格式。这种格式有必要吗？只要学生掌握运算顺序，正确计算不就行了吗？回头再想是自己太偏执。数学强调的是有条理有根据的思考，脱式计算不就是有条理有根据的表达吗？所以，还是需要并且很重要。

　　为什么学生个个都知道中括号，个个都明白运算顺序，但当学生动笔计算时，格式上却有不少错误呢？比如：

　　360÷[（12+6）×5]

　　= 12+6

　　= 18×5

　　= 360÷90

　　= 4

　　“剖析错误应从中挖掘出深层的数学思想”（见《数学基础知识和基本技能的教学》一书）给我启发，这种错误产生的原因是学生只知道“=”为了得出结果，而忽视了 “=”最根本的含义：表示相等。为了相等，在算式由复杂变简单的脱式过程中，始终需要注意的是没算的照抄，已经计算的用相等的的数代替。这样，是不是渗透了等量代换的思想？

　　添加括号，使等式成立是许多老师都熟悉的一个练习。可是，能不反过来，再安排一个练习，去掉不必要的括号？于是，就有了:

　　淘气特别喜欢刚刚学习的中括号，他在自己列的所有的算式里都加上了小括号、中括号。请你好好观察，看看哪些括号是可以去掉不要的？

　　［(36+24)÷15］- 18

　　24 ×［ 19- (2 × 6) ］

　　320 ÷［5 ×(26 - 18)］

　　15 ×［4 ×(12 + 22)］

　　去掉括号之后不改变运算顺序的，小括号去掉以后中括号得变成小括号的，尽管改变顺序但是根据运算定律得数不变的等等，括号的作用在一加一减的对比练习中得到了很好的突出。

　　三、否定得意之处，认识得以升华

　　“得意”往往凝聚着自己更多的心血，否定自己得意之处，是件非常痛苦的事，而认识，就在痛苦之后螺旋上升……

　　四则混合运算顺序是一个规定，这个规定背后有什么道理？

　　教学中括号，肯定要涉及四则混合运算的顺序。教参上只有简简单单的“让学生掌握四则混合运算的顺序”。为什么先乘除后加减？我首先想到的是规定，琢磨片刻之后认为乘法是求几个相同加数的和的简便运算，本质上是特殊的加法，把它改写成加法形式的话，自然而然的外面括号便已加上，比如说：3+2×4，其实就是 3+（2+2+2+2），当时颇为自己找到真理而欣喜！但是，当我再次思考这个问题的时候，我却发现，我的想法完全是基于默认先乘除后加减的基础之上的！当我在网上查询时，看到台湾地区82版教材关于这部分的解释是“实际生活情境中先乘除后加减的比例远高于先加减后乘除的比例，统一规定先乘除后加减是为了括号使用的经济”，这一解释挺让人信服。这样的理由学生是很难理解的。这样，本来想提出一个问题（哪怕仅是存在问题银行也好）让学生持久地思考的想法，便随风而逝了。

　　新课程特别强调数学与生活的联系，可这方面做得特别好的北师大版教材在编这部分内容时，却没有任何生活，而是有些生硬地引入：“我在数学报上看到这样一道题：360÷ [（12+6）×5]”，这又是为什么呢？我猜想是编写者认为就解决实际问题而言，[ ]并非是必不可少的。完全可以分步列式，因为分步与综合也只是表达形式上的区别，没有高下之分。是不是体现了“淡化形式注重实质”的宗旨？不得而知。但是，这样的教学会不会让学生误认为只有数学书、数学考试中才会需要中括号的知识？我还是想在生活中寻找。我可不可以引入中括号，出现算式90÷ [（10+5）×2]以后，立即插入几个问题情境（为那几个情境，花费了不少功夫）让学生甄别选择看看那个问题是可以用刚才那个由中括号的算式解决的？我设想当学生逐一解释之后，让学生想一想，计算时还需要考虑刚才的具体情境吗？不管原来的情景如何丰富多样，一旦建立了算式这一模型之后，就可以暂时脱离具体情境。这不正好可以渗透数学建模的思想吗？然而，试讲时效果却很不好。首先，学生感知问题就花了不少时间，然后还为了一个围长方形的问题争论不休，三个条件这么简单哪用得着中括号呀？最后学生似懂非懂地认可了三个问题都可以用这同一个算式来解决之时，但是既无趣也无意义。再一想，那所谓的生活也是杜撰的 “伪生活”，于是，我忍痛割爱。似乎又回到了起点，对教材的认识却更深刻了。