《解决问题的策略——倒推》教学设计
一、激活经验,感知策略
1.猜一猜:老师的年龄加上9的和再除以4,恰巧是10岁。老师今年是多少岁?
2.谈话:这是老师每天上学从家到学校的路线,你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗?(多媒体呈现:老师家→向东50米到苍梧绿园→向北200米到教育局→向西150米到学校)
3.揭题:
刚才,我们算出了刘老师的年龄,研究了刘老师返回的路线。大家有没有感觉到,解决这两个问题时都分别使用了一些方法,这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书:倒过来推想)
这种“从结果出发,倒过来推想”的策略,在我们的日常生活和数学学习中经常使用,是一种重要的解决问题的策略,不信,咱们继续看——
设计意图:学生数学知识的形成是以一种积极的心态,调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。因此,通过“猜年龄”和“返回路线”两个已有经验的唤醒,为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”,促进新认知的高效建构。
二、初步体验,建立模型
1.出示例l
师:这儿有两杯果汁,从图中你可以了解到哪些信息?
生:一共有400毫升。
生:甲杯果汁比乙杯的多。
师:假如有两人来喝这两杯果汁,你觉得要怎样做才公平一点呢?
生:把两杯倒在一起,然后平均分。
生:甲杯倒给乙杯一点,使两个杯子同样多。
师:现在从甲杯倒人乙杯40毫升,甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?
生:甲杯减少了40毫升,乙杯增加了40毫升。
提出问题:要求原来两杯果汁各有多少毫升?
2.解决问题
填写课本第88页的表格。填完后说说你是怎么推算的。
甲杯/ml
乙杯/ml
现在
原来
结合回答演示:甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少,乙呢?
交流:展示学生的表格,说一说想法?
追问:要求原来的情况,我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升,倒推时是怎样变化的?(强调:变化过程相反)
3.回顾反思
师:回想一下,刚才解决问题的过程中运用了什么方法,我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?
小结:看来当我们知道现在的量,要求原来的量时(板书),我们就可以用倒推的方法来解决。(完成板书:原来: ←倒过来想一想 现在)
其实.用倒推的方法解决问题在前面的学习中我们已经接触过,请看:填一填:
在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?
小结:倒过来推想就要从现在的数据出发,根据各自发生的变化往回推算出原来的数据,也可以简称倒推的策略。(板书课题:解决问题的策略——倒推)
设计意图:如何将作为思维结果的教学内容转化为思维过程的材料?在例l的教学过程中,借助多媒体动态展示题中的信息和问题,;揭示了倒推问题的三要素:原来状态、变化过程和结果,使学生感受到这类问题的结构特征,师生在互动对话中建构数学模型。接下来的“填一填”,再次让学生体验到倒推过程与变化过程的相反性,感悟倒推的顺序,为例2多步倒推的探究过程做好了良好的心理定向和认知铺垫。
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