长方体和正方体的体积 教学设计(一)(4)
长方体的体积计算
教材先教学长方体体积计算公式的推导,再通过例1计算长方体的体积。
长方体体积计算公式,教材通过让学生动手操作,自主探索出来的。教材先提出“怎样知道一个长方体的体积是多少呢?”让学生小组合作进行讨论,学生可能会想到把长方体切成小正方体,它有多少个小正方体。但受客观条件的限制,有些物体是不能切割的,由此想到长方形的面积有计算公式,长方体的体积也应该有计算公式,由此调动起学生实验、探究的动机和愿望。
教材让学生用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体,通过对摆法不同的长方体相关数据的分析,引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高之间的关系,从而总结出长方体体积的计算公式,并用字母表示出来。
接着,教材安排了例1,计算长方体的体积,以引巩固长方体的体积计算公式。
正方体的体积计算
与长方体的体积计算编排类似,教材先教学正方体体积计算公式,再通过例2计算正方体的体积。
正方体的体积公式,教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系,推导出来的。在用字母表示正方体的公式时,教材介绍了“立方”的含义,说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。之后,安排例2计算正方体的体积。
长方体和正方体的体积公式的统一
教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后,引导学生将长方体和正方体的体积公式,统一成“底面积×高”,让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。
练习七
第3题,无论怎么摆,新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的小正方体组成的,那么它的体积都是9cm3。
第5题,这是一道实际应用的问题。题中给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”,学生只要知道1方=1m3即可。
体积单位间的进率
教材通过图示,引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。先看棱长是1dm的正方体,体积是1dm3,也可以看作是棱长10cm的正方体,由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000(10×10×10)cm3,由此得出1dm3=1000cm3。然后让学生想一想1m3等于多少立方分米。这样推出体积单位之间的进率,可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。接着,教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格,让学生填写并对比,以加深印象。
再通过例3教学体积单位名数的变换,为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。