教学目标

　　（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。

　　（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。

　　教学重点、难点

　　重点：用短除法求两个数的最大公约数

　　难点：判断互质数

　　教具、学具准备

　　教 学过程

　　备 注

　　一、复习准备

　　1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？

　　10、12、9、20、18457235

　　2、下列各数中，哪些是互质数？

　　4和67和81和105和119和63和12

　　学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？

　　3、提问：什么叫公约数？最大公约数？

　　练习：

　　36的公约数有：

　　60的公约数有：

　　36和60的公约数有：

　　（1）学生全体笔练

　　（2）反馈：师生共同作简要评价。

　　4、谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）

　　二、教学新识

　　1、教学用短除法求最大公约数

　　（1）探求特征：将36、60分解质因数。

　　36=2×2×3×3

　　60=2×2×3×5

　　↓↓↓

　　12=2×2×3

　　分解以后观察：

　　12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）

　　教学过程

　　备 注

　　谁能把你的发现用自己的话说出来。

　　结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把的它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。

　　（2）用你的发现求54和72的最大公约数。

　　（全体笔练、两人板演）

　　54=2×3×3×3

　　72=2×2×2×3×3

　　54和72的最大公约数是：2×3×3=18（学生练习后检查板演、反馈评价）

　　（3）巩固练习

　　A、口答：

　　12=2×2×3

　　18=2×3×3

　　12和18的最大公约数是2×3×3=18（学生练习后检查板演，反馈评价）

　　10=2×514=2×7

　　10和14的最大公约数。（）

　　B、笔练：求44和66，18和24的最大公约数。（两人做在投影片上）

　　C、反馈矫正。

　　（4）教学用简便方法求最大的公约数

　　A、为了方便，通常用P.48的方法求最大公约数：（教师边讲边板书）

　　36和60的最大公约数是：2×2×3=12

　　......把所有除数连乘

　　或：（36，60）=2×2×3=12

　　B、练习：课本P.51试一试。

　　提问：这种方法和刚才的方法有什么本质上的关系？

　　学生回答后明确：实际上是把两个数同时分解质因数，用两个数公有的质因数去除，所以除数之积就是最大公约数。

　　C、巩固练习：求42和54、39和65的最大公约数。

　　2、教学求特殊关系的两数的最大公约数。

　　（1）求下面各组的最大公约数

　　4和209和3628和7

　　A、学生练习

　　B、反馈讨论（学生汇报结果，教师板书）

　　（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7

　　C、观察每组数的最大公约数有什么特点？每组中的两个数又有什么关系？

　　你发现了什么？（用自己的话说一说）

　　D、规律应用：下面每组数的最大公约数各是几？（口答）

　　45和1536和1842和18

　　（2）求下面各组数的最大公约数

　　9和105和2117和8

　　A、学生练习并同桌讨论：每组的最大公约数有什么规律？每组中两个数又有什么特点？

　　B、反馈讨论，明确规律。

　　C、口答下列每组的最大公约数

　　3和1124和89和1425和2613和17

　　3、综合练习：求下面每组数的最大公约数。

　　20和2516和3528和36

　　6和1418和5485和115

　　（1）学生练习。

　　（2）反馈，效果检查。

　　三、课堂总结

　　提问：1、本节课学习可什么内容？

　　2、一般情况下怎样求两个数的最大公约数？

　　3、倍数关系与互质关系的最大公约数各有什么特点？

　　四、作业《作业本》

　　从繁琐到简单，从一一列举到短除法，从一般到特殊，逐步引导学生掌握求两个数的最大公约数的方法。