人教五下:《异分母分数加、减法》教学设计
学习内容
课本第110~112页例1,鈥溎阒缆疴潱113页练习二十二第1~4题。
学习目标
理解异分母分数加减法的算理,掌握异分母分数加减法的计算方法,并能正确地计算出结果。
课文讲解
例1,以生活垃圾为素材,其作用有二:①知道生活垃圾并非都对人类无益,像纸张垃圾和金属垃圾都是有用垃圾,只要经过一定的处理,便可以变废为宝。②在日常生活中,只要将垃圾分类处理,就能达到降低污染,保护环境的目的。这样选材,既学习了异分母分数加、减法,又适时地对孩子进行了保护环境的教育。(例题中生活垃圾的分类不是很科学,但学习时只能依据这种分类方法。)
引导孩子探索异分母分数的加法:把它变成用学过的知识来解决。有三个同学在在研讨、交流中找到解决问题的方法。
利用直观图,帮助孩子理解算理。鈥1/4+3/10鈥澪裁床荒苤苯酉嗉樱饪砍橄蟮挠镅遭湻质ノ徊煌荒芟嗉逾澙此得魇窃对恫还坏模乇鹗嵌杂谀切┏橄笏嘉缴械偷暮⒆印>ǚ郑⒆泳湍苤惫鄣乜闯觯毫礁鐾夹味急涑捎扇舾筛龃笮∫谎男∩刃巫槌傻耐夹卫幢硎荆涂梢韵嗉恿恕
这一过程直观、明了,使孩子既理解了算理,又掌握了将异分母分数转化为同分母分数的基本方法。
异分母分数减法,利用类推方法进行学习。
辅导精要
让孩子计算3/100+1/10,运用小数知识,3/100+1/10=0.03+0.1=0.13;把0.13化成分数是13/100,所以3/100+1/10=13/100。
观察,并思考:3/100和1/10的分母不同,怎么计算才能得出13/100?过渡到例1。
例1,读题,理解统计图中分数的意义,把所有的垃圾看成单位鈥1鈥潱罾治胖健⑹称凡性⑽O绽⒎辖鹗舻人拇罄啵渲兄秸耪3/10,食品残渣占3/10,危险垃圾占3/20,废金属等占1/4。
引导孩子用图中的某两个数据提出问题,结合组合原理,可提6个加法的问题和6个减法问题,并列出算式。
让孩子找出容易计算的习题,即3/10+3/10,3/10-3/10,并概括这是同分母分数加、减法;其余的习题是异分母分数加、减法。
读课本中的两个问题,即:(1)废金属和张纸是垃圾回收的主要对象,它们在生活垃圾中共占几分之几?(2)危险垃圾多还是食物残渣多?多多少?
让孩子继续观察上述统计图,想一想:能像第104页的插图一样直接看出1/4+3/10和3/10-3/20的得数吗?为什么?有的孩子可能想到:平均分的份数不同,也就是分数单位不同,所以不能直接相加减。
想一想:怎么样的分数可能直接相加?引导孩子明确同分母分数能直接相加减,它们的分数单位相同;并由此想到:把异分母分数转化为同分母分数;再浏览上单元的课文,找到有用的知识,如通分的知识,分数的基本性质的知识,分数的意义等。
让孩子进行通分:1/4和3/10,3/10和3/20。LCM(4,10)=20,LCM(10,20)=20。1/4=5/20,3/10=6/20。
观察第111页的插图,理解经过通分,两个分数的分数单位相同,用数数的方法先数出通分后得到的分数,再直接数出得数,并用算式表示,即5/20+6/20=11/20,6/20-3/20=3/20。
让孩子把知识串联起来,写出规范的格式,即
1/4+3/10=5/20+6/20=11/20,
3/10-3/20=6/20-3/20=3/20。
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第1题,把习题抄写到本子上进行练习。计算时,把通分的结果写出来。
第2题,有的用验算的方法进行判断,如2/3-4/9=2/9,在原式差加减数,2/9+4/9=6/9=2/3;又如1/2+3/7=13/14,验算13/14-3 /7=13/14-6/14=7/12=1/2。有的用观察的方法进行判断,如3/5+4/7=7/12,分子、分母分别相加,错的。
阅读课文,在第110 页注出通分的结果,即LCM(4,10)=20, 1/4=5/20,3/10=6/20。在第111页的插图标注出另外两个部分的分数。在算式中鈥5/20+6/20鈥澴⑩溚ǚ肘潱⒂朐质摺H煤⒆咏徊嚼斫庖旆帜阜质印⒓醴ㄊ峭ǚ趾屯帜阜质蛹醴ǖ淖酆显擞谩
读第111页小精灵明明的话:鈥溎隳芩邓狄旆帜阜质印⒓醴ㄔ趺醇扑懵穑恳己⒆痈爬ǎ合韧ǚ郑侔赐帜阜质印⒓醴扑恪
鈥溎阒缆穑库澣煤⒆幼远磷柿希辛讲阋馑迹孩僭谖夜沤窦扑惴椒ɑ鞠嗤虎谠诠猓枪攀焙虻姆质怂闶址乘觯路质扑悖骡湹艚质镡潯N屎⒆樱耗慊崤乱旆帜阜质印⒓醴穑恳己⒆臃此佳靶Ч
习题解析
第1题,基本练习。让孩子认真审题,通分时先要观察两个分母的数据特点,再根据其特点找它们的最小公倍数。8道算式中,两个分数的分母是互质数的就有5道,知道两数互质,找最小公倍数就十分方便了。
第2题,让孩子先在本子上进行规范的计算,再把得数抄写到书上,然后观察和、差的变化情况,体会:一个加数变了,和也要发生变化;被减数变了,差也要发生变化。有意识地渗透函数的思想。
第3题,变式练习,由结果推出运算符号。
方法一:先将式中的分数转化为同分母分数,然后观察等号两边分数之间的关系,从而确定用加号还是用减号。如第(1)小题,将原式转化为5/8〇1/8=6/8, 5+1=6,应在○中填加号。
方法二:比较第一个分数与得数的大小,如5/9>1/18,所以5/9-1/2=1/18。
方法三:试探法,如5/8+1/8=6/8=3/4,5/8-1/8=4/8=1/2,所以,第(1)小题填加号。
第4题,解决问题。理解题意,鈥溗泄鞯1/4鈥澫禄撸阝溗泄麾澴⑩1鈥潱话驯硎臼奔涞拇视锵禄撸斫庥 鈥溡还步搅硕嗌伲库澲涞穆呒叵担煞植郊扑悖部闪谐鲎酆纤闶剑衡1/4+3/8+3/10鈥潯<扑闶保粲泻⒆酉胍淮瓮ǚ郑植恢廊绾握曳帜 鈥4、8、10鈥澋淖钚」妒保梢妓刃闯鲎畲笫10的倍数:10,20,30,40,鈥Γ40是8的倍数,当然也是4的倍数;所以 LCM(4,8,10)=40。一次通分只作为弹性要求,供那些学有余力的孩子选学。
拓展与提高
《阿梅斯的纸草纸》是古埃及的一本数学著作。里面有这样一些式子:2/5=1 /3+1/15;2/7=1/4+1/28;2/9=1/6+1/18;2/11=1/6+1/66;2/13=1/8+1/52+1/104;2 /15=1/10+1/30;鈥Γ2/101=1/101+1/202+1/303+1/606。列举的式子到此为止。
埃及人运用这些式子可以进行分数的运算,即把鈥湻肿硬晃1的表示为几个分子是1的分数之和鈥潯#ㄐ璨钩渖2/3=1/2+1/6)。如
3/5=2/5+1/5=1/3+1/15+1/5=1/3+1/5+1/15。
4/5=2/5+2/5=2/3+2/15=1/2+1/6+1/10+1/30。
3/7=2/7+1/7=1/4+1/28+1/7=1/4+1/7+1/28。
4/7=2/7+2/7=1/2+1/14。
5/7=2/7+3/7=(1/4+1/28)+(1/4+1/7+1/28)=1/2+1/4+1/7+1/14。
6/7=5/7+1/7=1/2+1/4+1/7+1/14+1/7=1/2+1/4+1/14+2/7=1/2+1/2+1/4+1/7。
好繁琐呀,所以德国人才会有鈥湹艚质镡澋母刑尽
你能继续把其它分母为奇数的分数改写成几个分子是1的分数之和吗?
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