北师大五年级上册：《倍数与因数》总复习教案

　　一、教学目标

　　1、在复习的过程中进一步理解2、3、5倍数的特征，以及公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的意义。

　　2、能够准确判断2、3、5的倍数和公倍数，能够利用最大公因数和最小公倍数来解决一些数学问题的目的。

　　3、通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。

　　二、教材分析

　　总复习安排的“数与代数”的内容主要以习题的形式呈现本学期的知识内容，包括倍数与因数、分数的意义、分数的加减混合运算、方程、相遇问题等。通过这些题目的复习帮助学生整理知识、梳理各知识间的联系。但在实际教学的过程中，复习的目的除了要达到让学生抓住知识要点，会应用学习的知识解决问题以外，更重要的是让学生掌握将知识进行整理和复习的方法。由于本领域所涉及到的知识点较多，所以“数与代数”将分几节课进行复习。本节课复习的重点是倍数与因数。

　　三、学校及学生状况分析

　　本节课为期末复习课，之前学生已经较好的掌握包括了认识自然数与整数，倍数与因数，找倍数，2、3、5倍数的特征，找因数，最大公因数与最小公倍数等知识点。这些知识点的概念纷繁复杂，学生对这些抽象的概念记忆起来较为困难，若单纯的以知识点的方式进行复习，学生势必会产生厌倦感。基于这一点的考虑，我在复习中将这几个知识点的复习以具体的数学问题方式呈现，给学生创造出特殊情境，使学生既易于接受又便于掌握，也使学生的综合应用能力有了不同程度的提高。

　　四、教学设计

　　1、倍数和因数

　　师：（出示集合圈）根据所示集合圈，你能说出我们要填哪些内容吗？

　　师：所示集合圈要求我们分别写出30以内2和3的倍数，中间的交集部分应写哪些数？

　　师：同学们还记得2和3的倍数的特征吗？

　　生1：2的倍数个位是0、2、4、6、8。

　　生2：各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　师：为了准确填写集合圈，我们应注意哪些问题？

　　生：在分别找出30以内2和3的倍数时，应先将2和3的公倍数填在交集内，交集内的数不应在其它集合圈中重复出现。

　　师：现在请同学们根据所示集合圈填写。

　　师：同学们还记得5的倍数的特征，在填写的过程中你有什么发现吗？

　　生：2和5的公倍数的末位数字为0。

　　生：任何自然数都有因数1，1是所有自然数的最小公因数。

　　2、找数

　　师：（出示书中问题：94页第2题）怎样找出这个数呢？

　　生：根据这个数是5的倍数可判断这个数的个位数字应是“0”或“5”，所以这个数可能是15或60。

　　师：一个两位数分别是2、3、5的倍数，这个两位数最大和最小分别是多少？

　　生：可以确定一个数同时是2和5的倍数，它的个位数字应为“0”，又是3的倍数，所以它的十位数字应是3的倍数，因此这个两位数最大应为90，最小应为30。

　　3、最大公因数和最小公倍数

　　师：（出示书94页3～4题）按材料的要求进行填写。

　　（学生独立开展练习，然后组织学生进行交流）

　　师：刚才我们在这些练习时，基本运用的是什么方法？

　　生1：主要是列举的方法，先列举出各数的因数，然后可以找出两个数的公因数与最大的公因数。

　　生2：求公倍数也可以运用这一方法，先列举出各数的倍数，然后找出两个数的公倍数，这样就能得出两个数的最小公倍数。

　　师：还可以利用哪些方法直接求两个数的最小公倍数？

　　（设计说明：有余力的学生可以利用短除法得到两个数的最小公倍数，同时也可以得到两个数的最大公因数）

　　4、解决实际问题

　　师：（出示题目）两根木条分别长18厘米、12厘米。现在要将它们截成长度相等的小段，且无剩余，每段最长是多少厘米？

　　（设计说明：要将每根木条截成长度相等的木条且无剩余，每段长度就应是12和18的公因数。“最长”应是12和18的最大公因数。利用短除法可得（12、18）=2×3=6（厘米）。当然，这一题的内容超过教材的要求，可以根据学生的实际情况灵活安排。）

　　五、教学反思

　　“数与代数”的复习课，目的就在于对“数与代数”这部分知识进行再认识，提高学生综合应用和解决实际问题的能力。因为是复习课，内容就应是含概量多，书中问题少，想通过仅有的几道复习题让学生们掌握所有知识点是不切合实际的，因此在教学过程中添加了几个问题进行适当的补充。例如：在填写完2和3的倍数集合圈时，增加了填写2和5的倍数集合圈，一方面是让学生有机会再尝试一次如何填集合圈，同时也给学生提供了自己总结出2和5的公倍数的特征的机会。

　　在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，让学生尝试着用不同的方法解决问题是提高学生解决问题能力的最佳方法。如在学生很好的掌握了用列举的方法找出两个数的最大公因数和最小公倍数时，让学生尝试求最大公因数和最小公倍的方法，在达到预定的教学目标基础上进一步提高了学生的能力。

　　六、案例点评

　　本节课在知识梳理的同时，重视了培养学生的综合能力，帮助学生建立合理的认知结构。如引导学生分别填写“30以内2的倍数，30以内3的倍数”集合圈和“18的因数，24的因数”集合圈时，引导学生观察它们的特征-----交集部分是共有的，这样学生可以对公因数、公倍数的概念会有更深理解。

　　在本节课教学过程中，教师突出学生的主体地位，尽量让学生自己回顾和整理所学的内容，整节课，教师不断提出问题，学生在独立思考与交流中解决问题。实现了知识的内化。本课的另一个突出特点是引导学生把学到的知识应用到实际中去。解决问题环节设计，让学生体会了“最大公因数与最小公倍数知识”的应用价值。