一、内容和内容解析

　　平行四边形是鈥溈占溆胪夹吴�澚煊蛑凶罨�本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用．

　　平行四边形，是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上，将要学习的特殊的四边形．本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角的性质．

　　关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复．本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即鈥溨指拍�+属差=被定义的概念鈥潱�在平行四边形的定义中，大前提是鈥溗谋咝危ㄖ指拍睿┾�潱�条件是鈥溋阶槎员叻直鹌叫校ㄊ舨睿┾�潱�鈥溋阶槎员叻直鹌叫锈�澥瞧叫兴谋咝味烙械摹⒂靡郧�别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在．平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性．同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质．

　　关于平行四边形边、角的性质，鈥溒叫兴谋咝蔚亩员呦嗟肉�澫喽杂诙ㄒ逯械拟�溋阶槎员叻直鹌叫锈�潱�是由位置关系向数量关系的一种延伸；鈥溒叫兴谋咝蔚亩越窍嗟肉�� 相对于鈥溋阶槎员叻直鹌叫锈�潱�是由鈥溝嗔诘慕腔ゲ光�澆�生的思维的一种深化．同时，两条性质的探究，经历的是鈥湼兄�、猜想、验证、概括、证明鈥澋娜现�过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．

　　在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为鈥満诵母拍钼�澋敝�无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位．

　　教学重点：平行四边形的概念和性质．

　　二、目标和目标解析

　　（1）教学目标

　　①掌握平行四边形的概念及性质．

　　②学会用分析法、综合法解决问题．

　　③体会特殊与一般的辩证关系．

　　④逐步养成良好的个性思维品质．

　　（2）目标解析

　　①使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．

　　②通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．

　　③通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．

　　④通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．

　　三、教学问题诊断分析

　　学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练．因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象．所以，我们应在平行四边形概念的教学时，有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程．

　　平行四边形性质的证明过程，一般学生都能理解，但对为什么要添加辅助线，又怎么想到作对角线，理解起来会有些困难．这属于思想方法方面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我们进行精心的设计，充分展示鈥溄�平行四边形转化为三角形鈥澪侍獾墓�程，讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义．

　　教学难点：平行四边形的概念；平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法．

　　四、教学支持条件分析

　　根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维．利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

　　五、教学过程设计

　　（一）创设情境，引入概念

　　问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？

　　教师用电脑展示，学生观察，寻找共性.

　　【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对平行四边形先有初步的感性认识．

　　教师通过电脑，演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程．

　　【设计意图】从实际问题中抽出几何图形鈥斺�斊叫兴谋咝危�让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.

　　问题2：你还能举出一些例子吗？

　　【设计意图】通过举例，可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课主题．

　　问题3：一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢?

　　教师引导学生观察、总结共同特点：两组对边平行．

　　【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫．

　　（二）观察感知，形成概念

　　问题4：通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从鈥湺员哜�澋奈恢霉叵等胧郑�你认为什么样的四边形是平行四边形呢？

　　教师引导学生明确平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

　　【设计意图】问题中带有提示，降低了难度．

　　问题5：怎样表示平行四边形？

　　教师介绍平行四边形的表示方法.

　　【设计意图】加深对平行四边形概念的理解．

　　问题6：如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？

　　教师出示问题：

　　（1）∵四边形是平行四边形，鈭�∥ ；∥ ．

　　（2）在□中，已知，求其余三个角的度数.

　　【设计意图】平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法，还是平行四边形的一个性质．

　　（三）引导实验，探索新知

　　问题7：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行．除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？

　　教师提出问题，学生观察猜想．

　　【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识，培养敢于猜想的意识．

　　教师引导学生以小组合作的方式，先利用定义画一个平行四边形，再测量其四条边的长度、四个内角的度数，填写表格，之后，让学生汇报研究的结果．

　　教师利用几何画板的度量工具进行演示验证结果．

　　得出平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等．

　　【设计意图】使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣，而且通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对平行四边形的直观感知，在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法．

　　问题8：所有的平行四边形是否都具有上述的结论，你能利用学过的知识证明这个结论吗？

　　教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．

　　【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性．

　　（四）巩固概念，应用拓展

　　问题9：基础训练：

　　（1）在□中，已知，求其余三个角的度数.

　　（2）在□中，已知= 6 cm， = 4 cm，求□的周长.

　　（3）在□中，已知， = 3 cm，则= ，= ， = .

　　（4）在平行四边形中，有如下结论：①对角相等；②对角互补；③邻角互补；④内角和为360掳．则正确结论的序号是 .（把你认为正确结论的序号都填上）

　　（5）如图，□中，，，于点，求的大小.

　　问题10：解决实际问题：

　　小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边长8米，其他三条边各长多少？

　　问题11：灵活运用：

　　如图，在四边形中，BD为对角线，点在边上，且∥， ∥，平分，

　　（1）你发现图中有哪些线段是相等的？

　　（2）求证：．

　　【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对平行四边形概念的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．

　　（五）归纳小结，反思提高

　　问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？

　　学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．

　　【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时，也使学生养成良好的学习习惯．

　　布置作业．

　　六、目标检测设计

　　1．在□中，若＝70掳，则的度数是（ ）．

　　（A）130掳 （B）110掳 （C）70掳 （D）35掳

　　【设计意图】考查平行四边形的对角相等的知识．

　　2．在□中，若两个内角的度数比为1∶2，则□中较小的内角的大小是（ ）．

　　（A）45掳 （B）60掳 （C）90掳 （D）120掳

　　【设计意图】考查平行四边形对边平行的知识，以及利用设未知数列方程的方法，解决几何中的计算问题．

　　3．已知□的周长为40 cm，若＝2 cm，则的长为 cm．

　　【设计意图】考查平行四边形的周长与边长的关系，以及根据已知条件寻找等量关系，建立方程组解决几何中的计算问题．

　　4．如图，分别过△的顶点作它的对边的平行线，围成△，则图中共有 个平行四边形．

　　【设计意图】考查利用平行四边形的定义判定一个四边形是否为平行四边形．

　　5．如图，已知、是□对角线上的两点，若，

　　（1）求证：；

　　（2）判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论．

　　【设计意图】主要考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的定义和性质以及转化的思想方法．

　　6．如图，□中，点在边上，以为折痕，将△向上翻折，点正好落在边上的点处，若△的周长为8，△的周长为22，求的长．

　　【设计意图】主要结合全等三角形的性质，考查了平行四边形的性质以及利用整体思想解决问题的方法．