王大叔想用１８根１米长的栅栏围成一个长方形羊圈，他该怎么围呢？

　　师：这句话为我们提供了什么信息？

　　生：已知长方形的周长是１８米，求这个长方形的长和宽。

　　师：猜想一下，他会怎么围？

　　生：用６根栅栏作长，３根栅栏作宽。

　　生：还可以用８根栅栏作长，１根栅栏作宽。

　　师：你们是怎么想的？

　　生：要围成一个长方形，就要知道这个长方形的长和宽各是多少。根据条件，知道长方形的周长是１８米，长和宽的和是９米。

　　师：有没有不同的想法？

　　生：我是画出来的。用８根栅栏作长，１根栅栏作宽。

　　师：同学们的想法都有道理。但现在王大叔思考的问题却是怎样围面积最大。你们能帮助他解决这个问题吗？

　　生：应该选长为８米，宽为１米的长方形。

　　师：为什么呢？

　　生：我觉得要使长方形的面积最大，它的长就应该最大。

　　生：不对。我觉得应该选长为５米、宽为４米的长方形。５×４＝２０，８×１＝８，２０比８大。

　　……

　　师：到底怎样围面积最大呢？光靠这样简单的猜想和无谓的争议是不行的。你们有没有更好的解决办法？

　　生：我觉得应该把周长为１８米的各种情况的长方形都算一算，就知道哪种围法面积最大了。

　　师：前面我们学过用列表的方法整理数据，现在就请大家用列表的方法把各种情况整理一下，再算一算。

　　（学生列表整理，计算汇报。教师把相应的数据填入表中。）

　　生：我们发现长５米、宽４米的长方形面积最大。

　　师：刚才大家用列表整理数据的办法验证了猜想。有的同学猜想正确，有的猜想错了。但这都不重要，关键是我们要通过对这个问题的探究得到一些启发。现在大家再次观察表格，你们有什么新的发现？在小组内相互交流。

　　生：我知道了周长相等的长方形，面积不一定相同。

　　生：我觉得长方形的长和宽越接近时面积越大。

　　生：我发现长方形的长越大，宽越小，面积就越小。

　　师：这是为什么呢？请同学们想一想，这些长方形分别是什么样的？你有什么感悟？

　　生：当长方形的长越大，宽越小时，围成的长方形就越扁，它的面积就越小。如果长为９米，宽为０米，这个长方形的面积就为零了。

　　反 思：

　　１、紧扣“数学思维发展过程”的学习活动核心――优化策略

　　《数学课程标准》提出，无论是什么样的解决问题策略的产生，都必须以“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动过程为其载体。本课例中孝师紧紧扣住“数学思维发展过程”这一核心，适时地引领学生不断提升策略选择的思维品质。如出示问题后，教师提出：“猜想一下，他会怎样围呢？引导学生从数学的角度分析问题并形成策略。当学生对各种围法进行争议时，老师提出：”光靠这样猜想、争议可不行，你们有没有更好的解决办法？”学生另辟蹊径，进行策略改向。在学生以为顺利解决问题后教师又提出：“可能有的同学猜想正确，有的猜想错误，但这些都不重要，关键是我们要通过对这个问题的探究得到一些启发。”引导学生开展交流与评价，进行策略反思。这样，教师一步步地引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题，从而发展学生思维，达到优化策略的目标。

　　２、尊重学习个性，彰显创新精神――发展策略

　　列表收集整理信息，是本课例要求学生掌握的一个基本策略，也是本课的重点。但教师在教学活动中充分尊重学生的个性，基于此又不局限于此，让学生个性在体验不同的策略过程中得到张扬，从而激起创新的火花。比如，教师在学生提出不同的围法后让学生大胆用直觉“猜测一下，哪一种围法面积最大？”再如，学生通过列表验证了猜测，解决问题，老师却未停留在问题解决的结果上，而是进一步引导学生“能不能闭上眼睛在头脑里想一想围成的长方形分别是什么样的？你有什么感悟？”这样的数形结合，进一步激发了学生探究的心理冲突和不满足的欲望，为形成富有理性的数学思考积累了经验。