【教学目标】

　　1、在自主探索的活动中，了解平面组合图形的特点，理解计算组合图形的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法进行正确地解答。

　　2、在自主探究的过程中感受转化的数学思想，通过实践操作，提高观察、分析能力和解题的灵活性。

　　3、激发学生积极参与学习探究的热情，培养学生倾听、合作、交流的良好学习习惯。

　　【教学重点】

　　正确地计算组合图形的面积，体会解决问题策略的多样性

　　【教学难点】

　　根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。

　　【教学过程】

　　组合图形的面积

　　一、温故求新、引出课题

　　认识组合图形

　　师：同学们，上课！

　　生：老师好！

　　师：同学们好！请坐！同学们，生活中有很多图形都是由平面图形组成的，看，这些图是由哪些平面图形组成的呢？第一个，王炎川

　　生：这个风筝是由两个三角形组成的

　　师：很好，请坐！第二个？

　　生：第二个是由一个三角形和一个长方形组成的

　　师：对吗？（对）好，第三个？

　　生：这个箭头是由长方形和三角形组成的（还有一个？）小长方形组成的

　　师：好请坐，请把话说完整。最后一个，张家龙

　　生：火箭是由一个三角形、三角形还有梯形组成的

　　师：对不对？(对)说得非常好，这些图形都是我们之前学过的基本图形，这些图形与我们之前学过的有什么不同？

　　生：这些图形都是由两个或两个以上的基本图形组成的

　　师：说得真完整！我们把由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做“组合图形”，今天我们就一起来研究一下组合图形的面积。（板书）同学们，组合图形的面积怎样计算呢？李龙宇

　　生：我觉着首先应该把这个组合图形分成基本图形，然后计算出每个基本图形的面积，再把他们的面积相加

　　师：非常好！这个只是求组合图形面积方法中的一种，其实还有很多种方法。

　　二、深入合作、各显神通

　　师：这不，王爷爷家有一块菜地就是一个组合图形，怎样来求菜地的面积呢？

　　1、第一次自主探索

　　师：好，你们手中也有一张这样的图，请大家思考一下，怎样求这块菜地的面积。每一张纸上只写出一种方法，好，开始！

　　（生自主探索）

　　2、第一次小组交流

　　师：我看到很多同学，想法都非常棒！现在，请同学们在小组内讨论一下，看看你们小组出现了几种方法，说一说，抓紧！

　　3、汇报

　　师：好，坐端正！有哪个组想到前面来跟大家分享一下你们的想法。好，王佩悦，你们组！

　　分割法：

　　①

　　

　　生：我们组把这个组合图形分成了一个三角形和一个长方形。三角形的面积是底乘高除以二，用12减6求出三角形的底，用10 减5求出三角形的高，6乘5除以2是这个三角形的面积，长方形的面积是长乘宽，是12乘5等于60米，15加60是这个组合图形的面积，大家有问题吗？张家龙

　　生：12乘5等于60，应该是平方米。

　　师：听的真仔细，好！请坐！还有问题吗？你们组还有其他想法吗？就这一种想法？好请回！

　　

　　师：其他小组有补充吗？董广晓，你们小组！

　　生：我们小组把它分成了一个长方形和一个梯形，先求这个长方形的面积，是5乘6等于30平方米，再求梯形的面积，梯形的高不知道，是12减6等于6，再用上底加下底的和乘高除以二，5加10的和乘6除以2等于45平方米，然后用30加45等于75平方米。大家还有疑问吗？

　　师：有问题吗？我问一个可以吗？梯形的高在哪呢？你刚才没有指清楚

　　生：在这里（对吗？）对！（梯形的上底呢？）在这里！（为什么是5？）因为这里是5，把它平移过来还是5。（对不对？）对

　　

　　师：你们组还有其他的想法吗？

　　生：我们小组把它分成了一个三角形和一个梯形，先求出这个三角形的面积，用12减6，还是你说吧！（换一个学生汇报）

　　生：12减6求出这个三角形的高，三角形的面积是底乘高除以二，10乘6除以2等于30平方米。梯形的面积用上底加下底的和乘5除以2等于45平方米，用30加45等于75平方米，就是这个组合图形的面积，大家还有什么问题吗？

　　师：还有什么问题?

　　生：高是多少？梯形的高？（是5）为什么是5？

　　生：因为这是它的上底，这是它的下底，高是上底和下底之间的距离，距离是5米，所以它的高是5米。同意吗？（对）

　　师：还有问题吗？龚浩然

　　生：三角形的高在哪里？

　　生：三角形的高在这里，这是三角形的底，这就是三角形的高了.

　　师：你怎么求出来的6呢？

　　生：12减6等于6

　　师：我们是不是可以把这条线段平移到上面，这条线段是6，这条线段的也是6，这条线段就是三角形的高，对不对，非常好的方法。你们小组还有不同的想法吗？（没有了）好，请回！

　　

　　师：其他小组还有不同的想法吗？来，张家龙你们小组！

　　生：我们把组合图形分成了两个三角形，这个大三角形的面积是10乘12除以2等于60平方米，这个小三角形的面积是5乘6除以2等于15平方米，60加15等于75平方米。大家还有疑问吗？

　　生：你怎么验证那就是一个三角形呢？

　　师：同学们，这种情况是我们学习时的一种特例，这条线段延长下来正好和这里组成一条线段，这种方法在以后的学习中会学到，看他们计算的对吗？（对）这只是一种特例，你们小组还有其他想法吗？（没有了）

　　

　　师：其他小组看这四种方法还有不同的吗？龚浩然，你们小组！

　　生：我们组把这个组合图形分成了一个三角形、一个长方形还有一个平行四边形。长方形的面积是5乘6等于30，三角形的面积是10减5等于5是高，12减6等于6是底，5乘6除以2等于15是三角形的面积，平行四边形底是5，高是6，面积是5乘6等于30平方米，30+15+30=75平方米，这个组合图形的面积就是75平方米

　　师：大家有疑问吗？

　　生：这种太麻烦了吧？你可以分两个部分，你也可以补啊。

　　师：非常好，这种方法和这种方法比较起来哪个更容易一些，这个是把它分成了两部分，所以说在计算组合图形的面积的时候尽量的少分，这样算起来更容易一些，对不对啊（对）

　　非常棒，请回！同学们，看这五种方法，你有没有发现，能跟这种方法起个名字吗？

　　生：分割法

　　师：把整个图形分割成几个图形，很好，这种方法就叫做“分割法”（板书）

　　4、小组再次交流

　　师：同学们，除了这种分割法以外，你还有没有其他的方法计算这个组合图形的面积，好，在小组内商量一下。（小组讨论）

　　5、汇报

　　师：好，同学们坐好，我看到很多小组的想法都非常的独特，有哪个小组想到前面来跟大家展示一下你们小组的想法。来，你们小组！

　　添补法：

　　

　　生：把这个添上一个梯形，把它补成一个长方形，用长方形面积减去梯形面积，梯形面积是45，用120减45等于75，这就是这个不规范图形的面积，还有疑问吗？

　　生：你怎么知道知道这个组合图形的面积是125，这个长方形的面积是125

　　生：用12乘10，用它的长乘宽，就是120，所以面积是120

　　师：是120，好，还有问题吗？只要用这个大长方形的面积减去梯形的面积就是（组合图形的面积）

　　

　　非常好，你们小组还有其他想法吗？（好，接着说）

　　生：我们添了一个钝角三角形，求出这个梯形的面积是5加10的和乘12除以2等于90，再减去这个三角形的面积就等于这个组合图形的面积。大家有疑问吗？刘方钰

　　生：三角形的高在哪？

　　生：可以把这条底延长，延长到这里就是三角形的高，还有疑问吗？

　　师：同学们，能看明白吗？（能）同学们，请回！

　　

　　师：这种方法非常独特，刚才刘方钰问了一个问题，说高在哪呢？咱一块来找一下， 这个三角形哪是它的底，这个可以吗？（可以）那高在哪呢？刘凯

　　生：可以把那条底延长，延长到那条边那

　　师：把这条底延长，看，哪条是它的高，（生指）你会计算这个组合图形的面积了吗？只要用（梯形面积减去三角形的面积）就是它的面积。好，同学们，看这两种方法，和前面的方法一样吗？（不一样）你能给这种方法取个名字吗？试一试

　　生：添补法

　　师：以前学过是吗？说的非常准确，我们给这种方法取个名字就叫做“添补法”。可以添上一条辅助线，让它成为我们之前学过的基本图形，这些方法都很独特，是我们以后求组合图形面积时经常用到的方法。

　　割补法：

　　师：好，还有其他方法吗？来，你们小组。

　　

　　生：我们小组的方法是把这个小三角形平移到这里，可以把它组合成梯形，梯形的下底是12加6的呢关于18，上底是12，用12加上18的和乘5除以2就是梯形的面积，大家有疑问吗？龚浩然

　　生：三角形为什么可以平移下来？

　　生：因为这个三角形和这个三角形是同底等高的

　　师：理解起来有点困难是吧？来，我给大家演示一下，我可以把这个三角形剪下来，先怎么样？（旋转）翻转，我把这边给你画一下，先翻转下来，再平移下来，可以组成一个大梯形吗？（可以）非常独特的方法。噢，还有呢？接着说

　　

　　生：我们组的第二种方法是把这个小长方形平移到这里使它变成一个大梯形，这个梯形的面积就是用上底加下底的和乘高除以二，大家有疑问吗？（马子奕）

　　生：为什么这个长方形可以平移下来？

　　生：因为长一样，宽一样，面积相等，所以可以平移下来。

　　师：我可以把这个长方形先往下平移，再往（左）平移，是不是和这里就组成了一个大的梯形了，但是他这里写错了，应该这里是6，这里是5，非常好，请回！同学们，看刚才这个小组展示的这两种方法非常独特，和前面这种方法还一样吗？其实啊，它也有一个新名字，先把它割下来，通过旋转，把它补成我们之前学过的基本图形，给它取个名字，叫做“割补法”。这三种方法是我们以后求组合图形面积时经常用到的方法，你只要选用自己喜欢的方法进行计算就可以。

　　三、变式呈现、迁移强化

　　

　　师：为了检验一下大家学的怎么样，请看这里，这是一个房子的侧面图，你能求出这个侧墙面的面积吗？你手中也有一个同样的题目，现在请你在这张纸上写一写。

　　师：谁能说说你的想法，来，徐晨，说说你的想法。

　　生：用三角形的面积加上长方形的面积就等于房子侧面的面积

　　师：这种方法求出来的是多少？（30）刘胜泽，我看到你的想法和大家不一样，你能到前面和大家说说吗？

　　生：我把这个图形分成了两个梯形，要求出两个梯形的面积，先求出它的下底，下底是5加2等于7，在求出梯形的高，高是5除以2等于2.5，5加7的和乘2、5除以2就是求的组合图形的面积。

　　师：你把它分成了两个梯形，只要求出一个的面积（乘2）就可以，可能计算上有点困难，请你等会把它完成。

　　

　　师：同学们，这个题比较简单是不是，看这个题，对你来说有没有难度，你的练习纸上也有这个题目，如果有困难，可以在小组内讨论一下。

　　师：好，做端正！谁来说说你的想法。好，王佩悦

　　生：我把这个组合图形分成两个长方形和一个正方形，这个长方形的面积是12乘以4等于48，这两个长方形面积相等，用48乘2等于96，正方形面积是4乘4等于16，96加16等于112，这就是组合图形的面积。大家还有什么问题吗？

　　师：王爵文

　　生：你怎么知道这两个长方形面积一样？

　　生：应为它的宽一样，长也一样（只要看仔细就可以）

　　师：有不同的想法吗？哦，他们组也有不同的，来，李博文

　　生：我把这个不规则图形补成一个大正方形，面积是12乘12等于144，再减去小长方形的面积，4乘8等于32，112就是这个组合图形的面积。大家还有什么问题吗？

　　师：刚才这两种方法哪一种更简单一些呢？

　　生：第二种

　　师：以后大家在解决类似的题目时只要选择自己喜欢的方式就可以了，刚才那道题目都做对了吗？

　　

　　下面来看第三题，你打算选用什么样的方法，在你的练习纸上试一试，这个题目可以只想方法，不用计算。谁想说说你的想法，来，王艺霖，其他同学认真听，看看他的想法和你们一样吗？

　　生：我把这个图形分成了两个平行四边形，要求它的面积，需要知道底和高，底是10，高是6除以2等于3，面积是10乘3乘2等于60

　　师：他是把这个组合图形分成了两个（平行四边形）只要求出一个再（乘2）就可以。很好，还有不同的想法吗?卢淼

　　生：我把这个图形把它移到这里变成一个长方形，为什么可以把这个三角形可以移到那边去？

　　生：因为他们的底和高相同所以可以移到后面去

　　师：你给大家指指，谁的高？谁的底？

　　生指

　　师：可以把这个三角形割下来补到这边，可以吗？（可以）只要最后求出长方形的面积就可以。

　　

　　师：来，看（播放课件）请大家来看第四题。要求这个阴影部分的面积，你打算用什么方法？

　　生：用长方形面积减去直角三角形的面积

　　师：如果要求阴影部分的面积，至少要知道几个条件？先在小组内商量一下。有的小组说的非常好，谁来说？刘林林

　　生：要知道两个条件，大长方形的长和大长方形的宽

　　师：知道了长和宽，能求出谁的面积（长方形），三角形呢？（也能求出来）它的底在哪？用手指指，高呢？底和高都知道了，能求出面积吗？还有吗？龚浩然

　　生：我觉着只要知道一个条件就可以了，只要知道长方形的面积，再除以2就能求出阴影部分的面积。（为什么，说说理由？）三角形的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽，长方形面积不用除以2，而三角形面积要除以2

　　师：也就是说，同底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，告诉你长方形的面积，再（除以2）就可以了。看来这道题也没有难倒大家，真得佩服大家！

　　四、引领总结、提升认识

　　师：同学们想一想，这节课我们学习了哪些知识？

　　生：组合图形的面积

　　师：我们通过分割法、添补法、割补法把组合图形的面积转化成了我们之前学过的基本图形，我们用到了这些方法，其实还有很多种方法，同学们，你有哪些收获吗？

　　生：我们可以把组合图形的面积转化成基本图形来计算

　　师：还有想说的吗？陶冬阳

　　生：我知道怎样求一个组合图形的面积（怎样求？）先求出一个图形的面积，再求出另一个图形的面积，最后把他们加起来就可以。

　　师：这是一种方法，叫什么？（分割法）今天我们学习了这么多方法，请大家运用今天所学的知识解决生活中出现的类似问题，好，这节课我们就上到这，下课！

　　生：起立，老师再见！

　　师：同学们再见！请坐！