《等式的性质》教学设计
1.举出等式的例子;用语言叙述等式变形的两条性质。
2.会用等式的两条性质将等式变形;能对变形说明理由
1、通过等式的两条性质的学习,体会由等式走向新等式的解题思想,即为以后方程的同解变形打下基础
2、会用等式的两条性质将等式变形;能对变形说明理由
等式的两条性质体现了数学的对称美
等式概念的认识理解,等式性质的归纳。
利用等式的两条性质变形等式。
问题与情景 |
师生活动 |
设计意图 |
活动1. 上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念,现在请同学们回忆一下: 方程的定义:方程是含有未知数的等式。 练习题: 1、下面式子中哪些是方程?哪些是一元一次方程?为什么? (1)2x-3=8 (2) 2x-3=8x (3) 2x-3y=8 (4) 2 -3x-7=0 (5) 2 -3x-7=y (6) 2 -3x-7 是方程的是 ;是一元一次方程的是 。 2.根据所给的条件列出方程: (1)一个数的46%等于230,求这个数。 (2)小明家想贷款购买一台价值15000元的笔记本电脑,经银行推算,在付清首付款2500元后,以后每个月还需要付款900元,问小明家多长时间才能将余款付完? 活动2 出示幻灯片 1+2=3; 3x+5=1; a+b=b+a; 6=2脳3; S=ab; 4+x=7。 师提出问题:观察上面式子表示了什么关系? 教师和学生一起完成一个演示实验: 两只手中各拿4支粉笔,现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支,放入相应手中,问两只手中粉笔个数的关系?如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢?扩大到原来的2倍,或缩小到原来的2倍,结果还是相等。 即:4=4 。 提出问题:由上面两组等式变形,我们可以得出关于等式变形什么结论?把上面式中2改3或-5行吗? 活动3 再观看下图:由它能发现什么规律? 活动4 师总结等式的性质: 由前两式和第一个图可总结:1.等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。 由后两式和第二个图可总结:2.等式的两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 提出问题:①4=4两边都加上整式如:两边都加上2a结果还是等式吗? ②第二结论中所说除数可以是零吗? 活动5 尝试反馈,巩固练习 1.判断:已知等式a=b,下列等式是否成立? ① a+2=b ②a+2=b-2 ③a+2=b+3 ④ -2a=-2b 2.若a=b,请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。 3.用适当的数填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的? (1)如果2x+7=10,那么2x=10- ,这是根据等式性质 ,等式两边都 。 (2)如果5x=4x+7,那么5x- =7,这是根据等式性质 ,等式两边都 。 (3)如果12x=9,那么x= ,这是根据等式性质 ,等式两边都 。 (4)如果 ,那么a= ,这是根据等式性质 ,等式两边都 。 活动6 归纳总结 |
1. 教师提问,学生回答,并说明理由。 学生列出方程,教育巡视辅导学生,请两们同学上黑板做。 教师提问,学生口答 师生共同做实验。从实验中说出你的发现。 让全体学生参与讨论,启发学生怎么样用精炼的语言叙述,或分组推荐代表回答。 教师引导学生观察,你得到什么结论。 得出等式的两条性质。学生活动:学生回答问题后,教师对上面结论加以补充说明。 教师归纳:以上两个规律,就是我们今天学习的鈥湹仁叫灾殊潯 由于这组题是例题的巩固,因此可以由学生讨论分组,以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识。 教师引导学生回忆本节课所学的内容。学生回忆交流。教师和学生一起补充完善,使学生更加明淅所学的知识. |
巩固方程、一元一次方程的概念,并理解等式与程的关系。 巩固列方程的一般步骤:一设;二找;三列。 进一步体会等式 从实验中体会等式的两条性质。体会等式的性质。 教师引导学生,把上面实验抽象为一个数学问题。 培养学生的观察能力,总结分析问题的能力。 通过实验得出等式的性质。 巩固等式的性质 使知识系统化 |
会用等式的两条性质将等式变形来解简单的一元一次方程;能对变形说明理由。
1、通过等式的两条性质的运用,体会由等式走向新等式的解题思想,懂得解方程的依据是等式的性质。
2、采取引导发现法,创设合理的问题情境,激发学生思维的积极性,充分体现学生的主体作用
通过利用等式的两条性质解方程体现了数学的归化思想。
利用等式的性质解简单的一元一次方程。
利用等式的两条性质变形等式。
问题与情景 |
师生活动 |
设计意图 |
活动1 学前准备: 等式性质1 : 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍 . 等式性质2 : 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍 。. 活动2 试一试,根据等式的性质解方程 5x-7=8 5x-7+ =8+ (根据等式的性质1,在方程的两边同时加上 ) 5x=15 5x梅 =15梅 (根据等式的性质2,在方程的两力同时除以 ) X=3 活动3 学习例题:利用等式的性质解下列方程 1) x+7=26; (2) -5x=20 (3) -5=4 活动4 如何检验方程的解 一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等,例如: 将x=-27代入方程 左边=- ( )-5=9-5=4, 右边= 左边=右边,所以x=-27是方程的解。 检验一个数值是不是方程的解的步骤: 1.将数值代入方程 边进行计算, 2.将数值代入方程 边进行计算, 3.比较左右两边的值,若左边 右边,则是方程的解,反之,则不是. 活动5 想一想,练一练 1、在下面的括号内填上适当的数或者式子: (1) 2x-6=4 (2) 3x=2x-8 (3) 10x-9=8-6x 2x-6+6=4+( ) 3x+( )=2x-8-2x 10x+( )-9+9=8-6x+6x+( ) 2、下面的解法对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正? (1)解方程:x+12=34 解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22 (2)解方程:-9x+3=6 解:-9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 1、 利用等式的性质解下列方程并检验 ①、x-5=6 ②、0.3x=45 ③、2- x=3 ④、5x+4=0 |
学生回答, 引导学生利用等式的性质来解简单的一元一次方程。 教师展示幻灯片,呈现问题,学生小组讨论,探求解题的方法,并说明理由。 学生小组讨论,每组派一名同学来回答。 如何检验所求出来的解是否正确,教师引导学生思考。 |
巩固等式的性质 培养学生运用所学知识解决问题的能力。 通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高学生的语言表达能力。 培养学生自学的能力及小组合作的精神。 使学生了解什么是方程的解。懂得如何检验所求的数值是不是方程的解。 巩固所学的知识. 复习、巩固本节的知识,学会总结反思。 |
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