六年级等各类难题题型汇总(4)
若实际操作求解会相当繁琐。我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么,结果它一定是关着的。根据题意可知,号码为N的灯,拨开关的次数等于N的约数的个数,约数个数是奇数,则N一定是平方数。因为10=100,可知100以内共有10个平方数,即,最后关熄状态的灯共有10盏,编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
6. 一个大院子里住了50户人家,每家都养了一条狗。有一天他们接到通知说院子里有狗生病了,并要求 所有主人在知道自家狗生病的当天应立即把狗枪杀掉。所有主人和他们的狗都不得离开自家的房子,主人与主人之间也不准进行任何沟通,他们能看到其他49条狗,且能准确判断是否生病,但看不到自家的狗。院中第一天、第二天都没有枪声,第三天传出了一阵枪声,问有多少条病狗被枪杀。
这是一道逻辑推理趣题。分析如下:(1) 如果50条狗中只有1条病狗。比如说张家的狗有病,那么,张看到的另49条狗 是正常的,从而判断自家的狗一定病了,张就会把自家的狗枪杀掉,但第1天没有枪声,说明病狗多于1条。(2 如果50条狗中只有2条病狗,比如说王家和李家的狗是病狗,那么,除了王和李以外,其余的人都看到了2条病狗,而王和李只能看到1条病狗和48条正常的狗,已经知道病狗数量多于1,所以王和李可以判断出自家的狗一定是病狗,按照规定应该枪杀,但第2天没有枪声,说明病狗又多于2条。(3) 如果有4条或4条以上病狗,那么每个病狗的主人至少看到了3条病狗,由于病狗数量是不是3条无法确定,故每个人也就不能判断自家的狗是否有病,第3天也就不会有枪声,这与已知矛盾 综上可以判定,病狗的数量是3条
“和倍问题”怎样思考?
【典型问题】
1. 四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有多少人?