事实上，“求出平均每人投中的个数”，对于一个三年级学生而言，其心理活动的表征往往是“先求总和，再除以人数”。而这一心理运算对学生而言，其直观背景十分模糊。至于其最终运算后得出的结果又是如何成为这组数据的代表的，其意义的“联结点”对学生而言更是很难直接建立。由此可见，仅仅从“比较的维度”揭示平均数的意义，看似顺畅的教学现象背后，实则还潜藏着学生难以跨越、教师也很难察觉的认知障碍与思维断点。

　　于是，备课的思维焦点再次落到“数据的代表”上来。能不能从“数据的代表”的角度，重新为平均数寻找一条诞生的新途径？于是，便也有了这一版本的新尝试。

　　真正尝试备课时，其实还遇到不少新的障碍。比如，最初选择的情境是：三（1）班仅小林一人参加年级组投篮比赛，1分钟投中5个。如果你是裁判，在他们班的计分牌上，该用哪个数表示他们班的整体水平？三（2）班小刚、小强二人参加比赛，1分钟分别投中3个、5个。他们班的计分牌上，又该用哪个数代表他们班的整体水平？结果，“数据的代表”的表面意义呈现了出来，但“公平与不公平”“求出平均每人投中几个再比”的观点再度浮出。“新瓶”实质上只是换上了“老酒”而已，无本质差别。此为其一。其二，又一更现实的问题摆在面前：作为数据的代表，平均数既可以代表“不同对象呈现的一组数据”（比如，小林、小刚、小强平均每人1分钟投中的个数），以反映这一组对象的整体水平，也可代表“同一对象某几次呈现的数据”（比如，小明三次量得某木棒的长度各若干厘米，该木棒长度究竟几何），以反映这一个对象在参差变换的随机数据背后所潜伏着的一般水平。究竟哪种情形更有利于学生顺利建立“平均数”的意义？思辨的最终结果让我把天平倾向后者。毕竟，前者在某种情形下，完全可以用总数去表征他们的整体水平，而对于后者，求总数似乎就显得有些“不合情理”，而找出这组数据的代表值，进而用代表值去刻画这组数据的一般水平，似乎更合情合理些。