冀教版数学五年级上册《梯形面积》教学教案
教学目标:
知识与技能
运用转化的数学思想,用多种方法探索并掌握梯形面积公式,能解决相关的问题。
过程与方法
在观察、推理、归纳的能力中培养学生的动手能力和知识迁移能力,体会转化思想的价值。
情感态度价值
学生自我展示、自我激励,在不断尝试中激发求知欲,获得成功体验,提高学习自信心。
教学重点:
探索并掌握梯形面积公式是本节课的重点。
教学难点:
理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
教具准备:
多媒体课件、投影片、两个完全相同的梯形。
学具准备:
剪刀、多组两个完全相同的梯形(小组自己准备)。
教学过程:
一、通过旧知迁移引出新课。
1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程,学生明确学习目标及学习方法。
2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。
3、师:前面我们学习了平行四边形的面积,又学习了三角形的面积,请同学们想一想,给你留下印象最深的是什么?
4、师根据学生的回答小结:一是合理地运用已学过的知识解决新问题;二是在探究的过程中,小组成员能互相学习和启发;三是勇于表达自己的真实想法,认真倾听其它同学的方法。
5、出示课件,三峡水电站全景图及第89页例3并读题。同时出示水电站的横截面的简图(梯形)。提问,实际求什么? 6、根据学生的回答,引出新课,梯形的面积。
设计意图:本环节轻松自然的引出各种已学平面图形的面积,渗透了转化的数学思想,即复习了旧知,又引出了新知,而且培养了学生以发展的眼光看数学,逐步建构自己知识体系的能力。
二、探究新知
联系已学图形面积计算公式,猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关,学生可以大胆猜测,然后探究验证。桌上的学具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干个,有完全一样的,也有不一样的。然后分组探究。具体做法。
1、自选学具。(每个小组发梯形图片和探究表各一份)
2、提出要求。
①做一做:利用手中的学具,选择你所需要的梯形,或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想:可以转化成什么图形?所转化成的图形与原来梯形有什么联系?
③说一说:你发现了什么,并尝试推导梯形的面积计算公式。
3、小组合作,操作、观察、交流、填表,教师参与讨论。
设计意图:此环节为学生创设了一个广阔的天空,顺其天性,自然调动已有的数学策略,突破教材以导为主的限制,以学生活动为主。为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间,在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形,摆拼两个梯形,使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验,主动发现公式,注重了学生推理能力的培养,从而有效地突出本节的重点,突破本节的难点。
4、全班交流汇报。(教师根据学生的回答借助课件演示)
a、学生可能从以上梯形中选择两个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形或者一个长方形。他们可能得出以下结论:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形上底和下底的和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。学生还可能会有以下做法。
b、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形。
c、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
d、沿等腰梯形的一个顶点做高,剪拼成一个长方形。
e、沿梯形中位线的两端点分别向下做高,剪拼成一个长方形。
f、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。
……
对学生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能把以上意思基本说出来,再通过小组之间的交流、互补,使结论更加完善。
(其中第一种方法重点解决,其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解。)
5、归纳公式。根据探究表的结论,让学生自己归纳出梯形面积的计算公式。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 如果用字母S表示面积,用a和b表示梯形的上底和下底,用h表示高,那么上面的公式用字母表示。
S=(a+b)h÷2
设计意图:对多种方法各抒己见,在交流的过程中互补知识缺陷,学生在猜想—操作—争辩—演示—叛变—互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导,纠正学生的错误猜想,巩固正确的推导思路。
三、深化巩固
1、尝试计算。
a、计算一个一般梯形的面积。
b、梯形面积计算帮我们完成很多伟大的壮举,介绍三峡水电站和南水北调工程。出示例题。
(1)我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。
(2)一条新挖的水渠,横截面是梯形(如图)。渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米?
借助模型和课件让学生了解横截面、渠底、渠高等词义。在两道题中任选一道解答。
设计意图:运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程,这一 环节通过练习既能巩固公式,又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题,体会到数学来源于生活,又应用于生活。
2、拓展延伸。
学生观察图形,解决以下问题:梯形的上底缩小到一点时,梯形转化成什么图形?这是面积公式怎么变化?当梯形的上底增大到与下底相等时,梯形转化成什么图形?这时面积公式怎么变化?当梯形的上底增大到与下底相等,并且两腰与下底垂直时,梯形就变成什么图形?面积公式怎么变化?从这几个公式的联系,可发现什么规律?
设计意图:本环节是为了将学生的学习积极性再次推向**,通过运用梯形面积公式计算其他图形,让学生体会知识结构的内在联系,从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。
四、总结,反思体验
回想这节课所学,说说自己有哪些得失?
设计意图:这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么,通过谈感想,谈收获,学生间互相补充,共同完善,有利于学生学习能力的培养,同时体验学习的乐趣和成功的快乐。
五、课后作业
P90页1-3题。
板书设计:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
如果用字母S表示面积,
用a和b表示梯形的上底和下底,
用h表示高,
那么上面的公式用字母表示
S=(a+b)h÷2
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