五年级奥数专题十三:最大公约数与最小公倍数(2)(2)
=12×120÷60=24;
当a=120时,
b=(a,b)×[a,b]÷a
=12×120÷120=12。
所以a,b,c为60,24,15或120,12,15。
要将它们全部分别装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同。问:每瓶最多装多少千克?
分析与解:如果三种溶液的重量都是整数,那么每瓶装的重量就是三种溶液重量的最大公约数。现在的问题是三种溶液的重量不是整数。要解决这个问题,可以将重量分别乘以某个数,将分数化为整数,求出数值后,再除以这个数。为此,先求几个分母的最小公倍数,[6,4,9]=36,三种溶液的重量都乘以36后,变为150,135和80,
(150,135,80)=5。
上式说明,若三种溶液分别重150,135,80千克,则每瓶最多装5千克。可实际重量是150,135,80的1/36,所以每瓶最多装
在例4中,出现了与整数的最大公约数类似的分数问题。为此,我们将最大公约数的概念推广到分数中。
如果若干个分数(含整数)都是某个分数的整数倍,那么称这个分数是这若干个分数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个分数的最大公约数。
由例4的解答,得到求一组分数的最大公约数的方法:
(1)先将各个分数化为假分数;
(2)求出各个分数的分母的最小公倍数a;
(3)求出各个分数的分子的最大公约数b;
类似地,我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数中。
如果某个分数(或整数)同时是若干个分数(含整数)的整数倍,那么称这个分数是这若干个分数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个分数的最小公倍数。
求一组分数的最小公倍数的方法:
(1)先将各个分数化为假分数;
(2)求出各个分数的分子的最小公倍数a;