五年级奥数专题三十:抽屉原理（2）(2)

2009-08-14 |

　　　　分析与解：在8行8列的方格表中，8行有8个和，8列也有8个和，2条对角线有2个和，所以一共有8+8+2=18（个）和。因为题目问的是，这18个和能否互不相等，所以这18个和是物品，而和的不同数值是抽屉。

　　按题目要求，每个和都是由1，2，3三个数中任意选8个相加而得到的。这些和中最小的是8个都是1的数相加，和是8；最大的是8个都是3的数相加，和是24。在8至24之间，不同的和只有 24-8+1=17(个)。将这17个不同的和的数值作为抽屉，把各行、列、对角线的18个和作为物品。把18件物品放入17个抽屉，至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。也就是说，这18个和不可能互不相等。

　　　　例5用1，2，3，4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数。这些四位数中至少有多少个是相同的？

　　　　分析与解：猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。因为问题是求相邻的4个数字组成的四位数有多少个是相同的，所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。

　　在10000位数中，共能截取出相邻的四位数10000-3=9997（个），

　　即物品数是9997个。

　　用1，2，3，4这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有4×4×4×4=256（种），

　　这就是说有256个抽屉。

　　9997÷256=39……13，

　　所以这些四位数中，至少有40个是相同的。

　　练习30

　　1.红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？

　　2.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？

　　3.在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？