三个等距自然数
如果今年是1994年，那么与今年相差1年的年份应该是1993年和1995年；与今年相差2年的年份是1992年和1996年；与今年相差3年的年份是1991年和1997年鈥︹��.我们就称1993和1995是1994的一组等距数，1是它们的等距；1992和1996也是1994的一组等距数，2是它们的等距；1991和1997也是1994的一组等距数，3是它们的等距鈥︹��.
关于等距数有许多十分有趣的规律.如，任何一个数的2倍等于它的一对等距数的和.像1994这个数就有：
1994脳2=1993+1995；
1994脳2=1992+1996；
1994脳2=1991+1997；
鈥︹�︹�︹��
现在我们有这样一个猜想：
与一个数等距的两个数的乘积会等于这个数自乘的积（即这个数的平方）吗？就拿上面的1994这个数来说，1994的平方会等于1993和1995的乘积吗？还会等于1992和1996的乘积或1991和1997的乘积吗？如果不相等，那么会相差多少呢？相差的数是不是有规律？
请你先考察完下面的例子后再作结论.为了减少计算上的麻烦，我们在例子里都选用较小的数.
（1）等距是1.
2脳2-1脳3=（）
3脳3-2脳4=（）
4脳4-3脳5=（）
5脳5-4脳6=（）
鈥︹�︹�︹��
（2）等距是2.
3脳3-1脳5=（）
4脳4-2脳6=（）
5脳5-3脳7=（）
6脳6-4脳8=（）
鈥︹�︹�︹��
（3）等距是3.
4脳4-1脳7=（）
5脳5-2脳8=（）
6脳6-3脳9=（）
7脳7-4脳10=（）
鈥︹�︹�︹��
（4）假设等距用a表示，那么一个数的一对等距数的乘积与这个数自乘的积相差多少呢？请你用含有a的式子表示出来.会吗？
【规律】
一个数（用字母b表示）的一对等距数（可用b+a和b-a表示）的乘积与这个数自乘的积不相等.它们相差等距a的平方.用式子表示就是
b2-（b+a）脳（b-a）=a2.
【练习】
请直接写出下列各题的得数.
（1）19942-1993脳1995
（2）19942-1992脳1996
（3）19942-1991脳1997
（4）1+（22-1脳3）+（32-2脳4）+（42-3脳5）+鈥︹��+（19942-1993脳1995）
（5）（152-10脳20）+（252-20脳30）+（352-30脳40）+鈥︹��+（952-90脳100）
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