教学过程：

　　一、 创设生活情境

　　1、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？

　　学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。　　　　　　　 12分米

　　师：怎么铺？会多出来吗？　　　　　　　　　　　　 18分米

　　学生说出：每行铺18快，铺12行，不会多出来。

　　师：有没有其它铺的方法？

　　学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。

　　师：怎么铺？

　　学生说出：每行铺9快，铺6行。

　　师：有没有其它铺的方法？

　　学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。

　　学生还可能说出：用边长4分米的正方形地面砖铺地。

　　让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。

　　师：还有其它铺的方法吗？

　　让学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。

　　师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？

　　小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？

　　[设计意图：课始，创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]

　　二、引导自主探索

　　1、自主探索、形成概念

　　师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？

　　让学生说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数

　　②1、2、3、6是18和12的公有的因数

　　师：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？

　　让学生说出：能，只有4个，个数是有限的

　　师：我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？

　　师：谁给它起个名字？

　　由此引出最大公因数的概念。

　　[设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。]

　　2、观察发现、探索方法

　　出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？

　　师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论；

　　让小组代表逐一汇报：

　　方法1：8的因数：1、2、4、8 ；　 12的因数：1、2、3、4、6、12

　　8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4

　　方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数

　　8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数

　　8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4

　　方法3：把8和12用几个素数的乘积来表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3

　　8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是2×2＝4

　　……

　　师：还可以用下面的图来表示：

　　[设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。]