师：他做对了吗？

　　生：对。

　　师：请做58.6÷11=这道题的同学举手。（请一生把做的题单展示在黑板上）

　　师：你遇到了什么问题？

　　生：我也发现这道除法算式无论除到小数点后面多少位，都除不尽。

　　（通过计算5÷8、1÷3、79.2÷6、58.6÷11，获得具体例证。引发认知冲突，激发学生的探索兴趣，产生活动需要。）

　　师：谁来把这4道题分一分类？

　　生：我把5÷8 、79.2÷6分在一类，1÷3、58.6÷11分在一类。

　　师：为什么这样分？

　　生：因为上面两道题是除尽了的，下面两道题没有除尽。

　　师：同意的请举手。这4道题里，除尽的两道题是我们已经学过的，另外两道题没有除尽，这两道题能不能除尽，这里面有什么规律和特点？这就是我们今天要学习的内容。请四人小组展开讨论。（屏幕出现1÷3、58.6÷11的竖式。）

　　学生讨论，教师参与。（学生热烈地讨论）

　　（引导学生主动参与学习，主动探索问题，产生继续探索的需求。培养学生观察、思考、合作等多方面的能力。）

　　师：哪个小组先来汇报你们讨论的情况？

　　生1：我们小组认为这两道题除不尽，因为我们发现1÷3的小数部分不断地出现3。

　　生2：我们发现因为余数中总是重复发现1，所以商就重复出现3，总是除不尽。

　　生3：我们发现由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。

　　师：我们看一看是不是这样？请看屏幕。（多媒体演示：余数1闪烁，商3随后闪烁）

　　师：这样的商应该怎样表示？（多媒体演示：1÷3=0.333……）

　　师：58.6÷11继续除下去，商会怎么样？

　　生：因为余数重复出现3和8，继续除下去，商就会重复出现2和7，总是除不尽。（多媒体演示：余数闪烁2，商闪烁3；余数闪烁7，商闪烁8。）

　　师：商也可以表示成5.32727……（多媒体演示）

　　师：这一类算式有什么共同点？

　　生：这一类算式的共同点是都除不尽，而且由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。

　　师：说得好。

　　（学生主动参与学习，主动探索问题，培养了学生探索创新的能力，与人合作交流的意识。）

　　师：刚才通过除法算出的商是一种比较特殊的小数。像0.333……、5.32727……这样的小数还有很多，比如我们可以通过计算器算出：

　　4÷9=0.444……、3.7÷2.2=1.68681……（多媒体演示）

　　师：这些小数有什么共同点，请四人小组展开讨论。（学生热烈地讨论）

　　分小组汇报。

　　生1：这些小数的小数部分都有依次不断重复出现的数字。

　　生2：这些小数的末尾都有省略号，说明这些小数的位数是无限的。