长方体和正方体的体积 教案(2)

　　同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。

　　（2）巩固对底面的认识

　　1）出示：粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图，让学生指出其底面。

　　2）出示：请学生指出此长方体木料的底面，并介绍边长是0.3米的正方形是此木料的横截面。

　　[设计意图：认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的内在联系。

　　通过让学生自主探索交流，指一指各物体的底面，并通过长方体木料的教学，区分了底面和侧面，加深了学生对于底面的认识。]

　　2．认识底面积。

　　提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？

　　交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

　　提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？

　　学生独立写在自备本上。

　　交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。

　　[设计意图：通过交流探讨，得出长方体和正方体的底面积，也进一步加强了对底面的认识。]

　　3．演变原来的体积公式。

　　（1）师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？

　　学生同桌探讨，再全班交流得出。

　　（板书） 长方体体积=长×宽×高

　　长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高

　　正方体体积=棱长×棱长×棱长

　　正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高

　　讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh

　　[设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×高，在推出正方体体积=底面积×高时，演绎推理能完成推导，因为正方体具有长方体的所有特征，或者用类比推理也能完成，并利用了简单明了的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。

　　体积公式都能演变成“底面积×高”，获得了统一，其本身是一次认知简化。]

　　（2）计算长方体木料的面积。

　　学生独立完成，再交流。

　　两种不同的方法：

　　（1）先算出底面的面积，再算木料的体积。

　　（2）先算出横截面的面积，再算木料的体积。

　　思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×长，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？

　　[设计意图：充分挖掘教材，本题本是练习六中的习题，在得出体积公式“底面积×高”后，教学此内容，一是巩固了横截面，二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长，从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。 ]

　　三、联系实际，应用提高。

　　完成练习六第4、6、7、8题。

　　在学生充分思考的基础上再进行交流。

　　[设计意图：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵活运用于实际生活。]

　　四、总结知识，升华提高。

　　提问：今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？

　　[设计意图：体积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数学思维方法的习得将终身受用。]