数学五下：《公倍数和最小公倍数》教学设计
教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和鈥溋芬涣封�潱废八牡牡�1-4题。
教学目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学准备：
长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；
教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数
1、操作活动。
猜一猜：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼，看看铺的结果跟你的猜想是否一样。
（学生分组动手实际操作）
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
（用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片能铺满边长6厘米、不能铺满8厘米的正方形）
提问：为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长为6的正方形？（小组交流）
引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（板书：6梅2=3聽聽 6梅3=2）
师指着算式问：6梅2=3聽聽 6梅3=2说明6与2、3有什么关系？
（板书：6既是2的倍数又是3的倍数）
⑵为什么不能铺满边长为8厘米的正方形呢？每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（板书：8梅2=4聽聽 8梅3=2鈥︹��2）
师指着算式问：8梅2=4聽聽 8梅3=2鈥︹��2说明8与2、3有什么关系？
（板书：8只是2的倍数，不是3的倍数）
指着板书小结：刚才我们发现6既是2的倍数又是3的倍数，所以这样的长方形正好能铺满边长为6厘米的正方形。8只是2的倍数，不是3的倍数，所以这样的长方形不能正好铺满边长为8的正方形。
【设计意图：通过具体的操作和交流活动，帮助学生理解公倍数，使知识的产生有具体形象支撑，不再枯燥，学生在教师指导下，亲自动手摆弄实物，观察思考，开展议论，为概念的形成打好基础，又发展了学生的数学观察、数学思维等能力，教学因此而有效】
2、想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
（学生的想法可能是能正好铺满边长12厘米，18厘米、24厘米鈥︹�Φ恼叫危�
提问：能说说你的理由吗？
引导学生明确12、18、24鈥︹�Τ�2和3都没有余数。提问6、12、18、24鈥︹�φ庑┦�2有什么关系？与3呢？
4、揭示概念。
小结：同学们，刚才我们通过动手操作和想象发现：只要正方形的边长既是2的倍数又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、2 4鈥︹�仁�2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数（板书：公倍数）。
提问：两个数 公倍数的个数是有限还是无限的？为什么？
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。（板书：省略号）既然两个数的公倍数个数是无限的那么我们能找到其中最大的吗？（不能）只能找到其中最小的。
提问：你是怎样理解公倍数这个概念的？48是2和3的公倍数吗？为什么？
8是2和3的公倍数吗？为什么？
【设计意图：概念的形成，不仅要掌握概念的内涵，而且要掌握概念的外延，认识概念所指的全体对象，在本环节能及时引导学生仔细辨别这一类事物的不同例子，抽象出共同的本质属性，并明确概念的外延，优化概念形成的过程，真正形成概念。】
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
过渡：同学们，刚才我们已经认识了两个数公有的倍数就是它们的公倍数，而其中最小的一个就是它们的最小公倍数，那么你有办法找出两个数的公倍数吗？
1、自主探索。
提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①聽聽聽 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
②聽聽聽 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
提问：你喜欢哪种方法，为什么？
引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
引导学生观察6和9的公倍数与最小公倍数有什么关系？
小结：同学们，刚才我们通过列举的方法把6和9的公倍数以及最小公倍数，其实我们还可以把列举的结果用一个图来表示。
【设计意图：让学生结合自己已有的知识经验，用自己的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数，再通过交流，进一步打开思路，体会解决问题策略的多样化，然后教师引导学生进行充分的交流、讨论、使学生能真正领悟这些方法的联系、区别和引用要领，从而多中选优，掌握方法。】
3、用集合图表示。
师：我们用一个圈表示6的倍数，另一个圈表示9的倍数，那么这两个圈重叠的部分应该填什么？剩下的部分你会填吗？指出各部分表示什么？
图中的三个省略号各表示什么？引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
过渡：刚才通过学习，大家认识了两位新的朋友，现在老师想让大家做个小判官，你能行吗？
4、完成判断题
5、 完成鈥溋芬涣封��
在2的倍数上画鈥溌犅犅犅犅� 鈥潱�5的倍数上画鈥溌犅� 鈥�
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
2和5的公倍数有聽聽聽聽聽 ，最小公倍数是聽聽聽聽聽聽 。
完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？
三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、练习四第1题。
把50以内的6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里， 再找出它们的最小公倍数。
6的倍数聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽 8的倍数聽聽聽聽聽聽聽 6的倍数聽聽聽聽 8的倍数
6和8的最小公倍数是聽聽聽聽 .
提问：你刚才是先填哪部分的？这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有鈥�50以内鈥澱飧銮疤崮兀�
2、练习四第3题。
找出每组数的最小公倍数。
2和4聽聽 6和10聽聽 4和7聽 8和1
集体交流时说说是怎样找的，引导学生观察它们的最小公倍数有什么特点？
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？
引导：你还有什么疑问？
五、游戏活动
1、学号是2和5的公倍数的同学站起来。（3和5、4和6鈥︹�Γ�
练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。
提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
六、拓展延伸
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：鈥湽ぷ饰铱梢愿悖还业那荚谖业恼朔肯壬抢铩４�9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。鈥澃⒎蔡岫硕越睿愦すっ抢肟恕５搅四翘欤⒎蔡嵴娴拇影鸵览弦野锍すつ玫搅斯で�
板书设计：
公倍数和最小公倍数
例1： 6梅2=3聽聽 8梅2=4聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽 例2:
6梅3=2聽聽 8梅3=2鈥︹��2聽聽聽聽聽聽聽聽聽 方法1： 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63鈥︹��
6、12、18、24鈥︹�β犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅犅� 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42鈥︹��
既是2的倍数，又是3的倍数聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽 6和9的公倍数：18、36、54鈥︹��
它们是2和3的公倍数。聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽 6和9的最小公倍数：18
方法2：聽 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63鈥︹��
方法3：聽 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42鈥︹��
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