苏教版:五下《公倍数和最小公倍数》教学设计
一、 经历操作活动,认识公倍数和最小公倍数
1、谈话引入:同学们,在你们的桌面上都有一个正方形和一些小长方形,别看它们小,今天的学习就从它们开始。
2、提出问题
媒体出示:用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片去铺你手中的正方形,可以正好铺满吗?
正好铺满什么意思?(无空隙,不重叠)
3、学生猜想
师:请同学们猜一猜,能不能正好铺满?到底能还是不能,请同桌一起动手操作来验证自己的猜测。
4、动手操作
师:能正好铺满吗?一起大声告诉我。怎么听到两种声音?这到底怎么回事啊?
师:我来采访两位同学。
有选择的请两位学生上台投影交流:
师:你是怎么铺的?
生1:我铺的是边长6厘米的正方形,可以正好铺满,我每行铺了2个,铺了3行。
师:可以正好铺满的是边长6厘米的正方形。
师:再采访一位同学,你是怎么铺的?
投影交流
生2:我铺的是边长8厘米的正方形,不能正好铺满,我每行只能铺2个,可以铺4行,还有剩余。
师:不能被正好铺满的是边长8厘米的正方形。
师:为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形有时可以正好铺满正方形,有时却不能?(两个图形)
生:有的正方形的边长正好是小长方形长和宽的倍数。
师:这位同学给我们提供了一个新的研究角度,也就是正方形的边长和小长方形的长和宽之间有倍数关系。
师:到底有怎样的倍数关系呢?
生:边长6厘米的正方形,6厘米是3厘米的2倍,6厘米是2厘米的3倍。
师:是啊,6正好是3的2倍,(6梅3=2)所以,一行正好铺2个;6恰好又是2的3倍,(6梅2=3)所以可以正好铺3行。(电脑演示)
生:边长8厘米的正方形,8厘米不是3厘米的2倍,8厘米是2厘米的4倍。
师:是呀,8比3的2 倍还多一些,(8梅3=2鈥︹2)所以每行只能铺2个,还有剩余。8是2的4倍,(8梅2=4)所以可以铺4行。剩余部分不管怎么铺,都无法铺满。(电脑演示)
小结:当我们用长3厘米、宽2厘米的长方形去铺一个正方形,如果正方形边长的厘米数像6这样既是2的倍数,又是3的倍数时,这个正方形就可以被正好铺满,否则就不能。(板书:6 既是2的倍数,又是3的倍数)
5、想象延伸
师:想一想,边长是多少厘米的正方形,既能被小长方形的长边铺满,也能被小长方形的宽边铺满?
师:老师这也有一个正方形,也可以被长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满。猜猜它的边长是多少?
小组讨论讨论,有困难的同学也可以在练习纸上画一画、分一分。
师:你是怎么想的?
还有别的可能吗?(边长12厘米、18厘米、24厘米、30厘米)
说得完吗?说不完用省略号。(补充板书:6、12、18、24、30鈥︹Γ
6、揭示概念
师:6既是2的倍数,又是3的倍数,那12呢?18呢?
师:6、12、18、24、30这些数分别与2和3这两个数有什么关系?
讲述:6、12、18、24、30鈥︹φ庑┦仁2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3公有的倍数。我们把它们叫做2和3的公倍数。
贴板书:它们是2和3的公倍数(板书:公倍数)
师:8是2和 3的公倍数吗?为什么?9是2和3的公倍数吗?为什么?
小结:2和3的公倍数必须既是2的倍数又是3的倍数,缺哪个都不行。
二、自主探索,用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、自主探索
过渡:现在知道了什么是两个数的公倍数,那怎么找两个数的公倍数呢?
出示例2:6和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?
审题:一起读读题目,题目中有几个问题?哪两个?什么样的数是6和9的公倍数?(贴板书:既是6的倍数,又是9的倍数)
师:不用铺一铺、画一画的方法,你能找到6和9的公倍数吗?同桌讨论,再把找的过程写在自备本上,比比谁的方法多。
学生尝试找,教师巡视,拿不同的作业展示,让学生详细介绍方法。
预设:
①依次分别列举6和9的倍数。
先依次列举6的倍数和9的倍数,圈出它们公有的倍数,这样就找到了6和9的公倍数是18、36、54等,其中最小的一个18就是6和9的最小公倍数。
板书:最小公倍数
(贴板书:6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48、54、63鈥︹
9的倍数:9、18、27、36、45、54鈥︹
6和9的公倍数有:18、36、54鈥︹
最小的公倍数是18)
②先依次列举9的倍数,再从9的倍数中圈出6的倍数,圈出的这些数就是6和9的公倍数。
板书调整成:9的倍数有:9、18、27、36、45、54鈥︹
6和9的公倍数有18、36、54鈥︹
最小的公倍数是18
师:还可以先列举谁的倍数?
③先依次列举6的倍数,再从6的倍数中圈出9的倍数,圈出的这些数就是6和9的公倍数。(电脑演示)
比较:这两种(指屏幕)找两个数公倍数的方法有什么相同的地方?(都是先有序列举一个数的倍数,再从中找出另一个数的倍数)
师:这两种找公倍数的方法你更喜欢哪一种?为什么?(生:先有序列举大数的倍数,再从中找出小数的倍数)(列举的数字少,更简单)
小结:找两个数的公倍数可以先分别有序列举两个数的倍数,再找出它们公有的倍数。也可以先有序列举大数的倍数,再从中找出小数的倍数。不管用哪种方法,只要找到的既是6的倍数又是9的倍数,就是6和9的公倍数。其中最小的一个就是6和9的最小公倍数。
2、介绍集合圈
师:我们来做一个对号入座的游戏(出示一个集合圈,6的倍数,)请学号是6的倍数的同学把学号贴入圈内。这个圈表示9的倍数,请学号是9的倍数的同学把学号贴入圈内。
师:学号是6的倍数的同学都到齐了吗?学号是9的倍数的同学都到齐了吗?
发现什么问题:生抢18号、36号 那怎么办呢?(让学生自己想到把两个圈重叠一部分)
师:(把集合圈交叉起来)18和36贴在中间重叠的部分,表示她们的学号是6和9公有的倍数。这边的学号表示(6独有的倍数),这边的学号表示(9独有的倍数)
请同学们看大屏幕,我们已经知道18和36是6和9的公倍数,所以我们要让两个集合圈慢慢靠近,并重叠一部分。重叠的部分用来填6和9的公倍数,左边填6独有的倍数,右边填9独有的倍数。(电脑演示两个集合圈重叠过程。)说明:6的倍数、9的倍数、6和9的公倍数都是无限的,所以都要用上省略号。
三、巩固练习,加深对公倍数和最小公倍数的认识
过渡:我们已经学会了怎样求两个数的公倍数和最小公倍数,下面让我们一起走进它们的世界。
1. 在2的倍数上画鈥 △ 鈥潱5的倍数上画鈥 ○ 鈥潯
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
2和5的公倍数有( ),最小公倍数是( )。
2、用集合图表示。(P24练习四1)
你会把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里,再找出它们的最小公倍数吗?
说说你是怎么填的?(强调先填6和8的公倍数,再填6和8独有的倍数)
四、全课小结,联系生活,拓展延伸。
1、师:同学们,通过今天这节课的学习,你有哪些收获?
总结:通过这节课的学习,我们不仅知道了两个数公有的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数;并且学会了用有序列举的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数。
2、游戏:寻人启示(根据寻人条件,符合条件的举牌并报出学号)
出示: 3和5的公倍数;3和5的最小公倍数;是3的倍数但不是5的倍数;是5的倍数但不是3的倍数。
大家看看每次站起来的是不是我要找的人。
3、数学与生活:
暑假里,李丽每3天去一次图书馆,王芳每5天去一次图书馆,杨林每6天去一次图书馆。7月7日她们都去了图书馆,至少再过多少天他们又会相遇呢?
师:这三位学生至少再过多少天又会相遇,经过的时间既要是3的倍数、还要是5的倍数和6的倍数,也就是3、5、6三个数的最小公倍数。你会找吗?有兴趣的同学课后可以试一试。
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