西师大：小学生二年级下册《平行四边形》基础知识点
一、主要内容
1．平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形ABCD，记作： ABCD ，其中AB与DC、AD与BC是两组对边； AB与BC是邻边；鈭燗与鈭燙、鈭燘与鈭燚是两组对角；鈭燗与鈭燘是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。
2．平行四边形的特征
① 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。这是它的本质特征。由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。
② 平行四边形的两组对边分别平行且相等
③ 平行四边形的两组对角分别相等
④ 平行四边形的两条对角线互相平分
3．平行四边形的识别方法
方法1．用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
方法2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
方法3．对角线互相平分的四边形是平行四边形
方法4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
方法5．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
二、讲一讲
例1．ABCD中，鈭燗比鈭燘小200，求ABCD的四个角的度数。
分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2：3、两对角之和为140度等），就可以求平行四边形的四个角。
解：由于四边形ABCD是平行四边形，则鈭燗=鈭燙、鈭燘=鈭燚，AD//BC，由两直线平行，同旁内角互补可知鈭燗+鈭燘=1800。又 鈭燗比鈭燘小200，即鈭燘-鈭燗=200，解这两个方程得：鈭燗=800鈭燘=1000，则ABCD的四个角分别是800 ，1000，800 ，1000
例2．如图ABCD的对角线交于一点O，且AD鈮燙D，过O点作OM鈯C，交AD于点M。如果△CDM的周长为a,求ABCD的周长。
分析：ABCD的周长=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只需要证明AM=MC，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。
解：因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC，AB=CD，AD=BC 又OM鈯C， 即OM是AC的垂直平分线
所以AM=MC
由于△CDM的周长为CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a
所以ABCD的周长=2（AD+DC）=2a
例3．如图D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，DE//AC，DF//AB，
问DE、DF与AB之间有什么数量关系？请说明理由。
解：DE、DF与AB之间满足DE+DF=AB。这是因为
由DF//AB则鈭燘=鈭燜DC
又DE//AC，则四边形AEDB是平行四边形，可得DE=AF
因为D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，即AB=AC 所以鈭燘=鈭燙 则鈭燙=鈭燜DC
所以DF=CF
则AC=DE+DF
因此DE+DF=AB。
例4．已知：如图，在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，求证：AC与EF互相平分．
分析：由于平行四边形的对角线互相平分
因此只要证明四边形AFCE是平行四边形即可。
解：由于四边形ABCD是平行四边形
则DC//AB，DC=AB
又E、F分别在DC、AB上，则EC//AF
因为DE=BF，所以EC=AF
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形
因此AC与EF互相平分
例5．如图，ABCD中，AE、CF分别是鈭燚AB、鈭燚CB的平分线，且分别交DC、BA的延长线于E、F，试说明四边形AECF是平行四边形。
证明：由ABCD可得AB//DC，鈭燚AB=鈭燚CB
又AE、CF分别是鈭燚AB、鈭燚CB的平分线
鈭燘AE=鈭燜CD
因为E、F分别是DC、BA的延长线上的一点
则FA//CE，AB//CE
利用两直线平行，内错角相等可知鈭燘AE=鈭燛
因此鈭燛=鈭燜CD，得到FC//AE
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形AECF是平行四边形。
例6．如图，在ABCD中， BM=DN，四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由。
分析：ABCD是中心对称图形
且BM、DN都在对角线上，因此可以用
对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法
解：连结AC，与BD交于O点。
由ABCD可得OA=OC，OB=OD， 因为BM=DN， 所以OM=ON 所以四边形AMCN是平行四边形。
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