思想引领课堂—渗透“数形结合”的策略(2)

2016-04-18 |

　　利用长方形周长的计算经验引出抽象的乘法分配律。让学生先用两种方法求出第一个长方形的周长，如：5×2+3×2=16，（5+3）×2=16.从形到数，用已有的解决问题经验得出算法。再让学生指一指式子中每一步运算表示的是图上的哪一部分，经历形与数的意义对应过程，明晰每一步运算代表的直观意义，理解（5+3）×2=5×2+3×2。随后，隐去图中的具体数据，让学生再算周长。在学生得出（长+宽）×2=长×2+宽×2后，利用学生的错误质疑（长+宽）×2=长+宽×2为什么错了？让学生作图辨析。

　　学生原本对乘法分配律中数的变化并不在意，对这个2也不关注，他们很清楚用两种方法求出的周长肯定相等，可现在他们就不得不把所有的注意力都集中到式子中唯一的数字2上，通过作图表征出（长+宽）×2、长×2+宽×2、长+宽×2所代表的直观意义。

　　在这个对应的过程中，学生理解并深化了（长+宽）×2=长×2+宽×2这一乘法分配律的直观模型有了更深刻的理解，能有效减少“（5+3）×2=5+3×2这类错误的出现。

　　再提出“如果2也变了，比如变成了3，两个式子还会相等吗？”让学生猜测并作图证明自己的看法。

　　借助长方形周长计算，引申至（a+b）×3=a×3+b×3,再按照a一段b一段的顺序将线段延伸……

　　形的延伸带动数的扩张，（a+b）×4=a×4+b×4,(a+b) ×5=a×5+b×5……顺利抽取出（a+b）×c=a×c+b×c这一符号模型，揭示这一从图形中来的等式还表示了一种运算定律，乘法分配律。

　　“以形助数”让学生经历了从乘法分配律的直观模型到符号模型这一抽象化过程，提取出乘法分配律的基本模型。抽象之后再回到具体，则是对抽象的巩固和灵活延伸，有利于把握概念的本质。

　　【案例三】在解答数学应用题中，数借助于形产生直观效果，借助形对于打开思维道路，探求解题突破口，培养形象思维，有着重要的启发作用，用图解探路，帮助分析推理，能化抽象为具体，化难为易，达到明确解题思路的目的。

　　甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行了全程的，乙车行了全程的，两车相距220千米，A、B两地相距多少千米？

　　分析与解：初看此题，确实难以理解，因为这里的220千米究竟是全程的几分之几呢？通过画线段图就能看清题中的奥妙：

　　从图中可以清楚地看出：220千米在和相互重叠的地方，且不难发现有以下几种解法：①从左往右看：220千米的对应分数是和1-的差，列式为：；

　　②从右往左看：220千米的对应分数是和1-的差，列式为：；

　　③从两端往中间看：220千米是夹在中间的一段，它对应的分数是，列式为：；