【提要】计量单位的教学是对学生生活经验的提炼，也是为学生后继数学学习服务的。本文通过对《千米的认识》一课的思考、构想与案例剖析，了解计量单位教学的一般教学结构与学生的真实反映，发现以教学计量单位为代表的一类课的教学价值、教法学法。并以此为蓝本，进一步反思计量教学的现实价值与教学价值，从而提升学生的数学素养。

　　【关键词】计量单位　　生活经验　　单位表象

　　计量单位指为定量表示同种量的大小而约定地定义和采用的特定量。计量单位的教学是对学生生活经验的提炼，也是为学生后继数学学习的需要。千米的认识是北师大版三年级上册的长度单位的一个内容，是计量单位教学中比较难教的一个。其难主要是因为：一是1千米的具体长度不可能在课堂上进行实际感受；二是填写单位时需要学生有一定的地理知识与思辨意识。正因为其难，我对本节课进行了深入的研究，引起我的一些思考。

　　我思考——“千米”这个计量单位怎样来引入？学生在生活中对“千米”可能有接触，但生活中人们习惯用“公里”来表示，1千米具体有多长可能没有学生说得清。

　　我思考——怎样让学生实际感受1千米，建立1千米的具体表象？

　　我思考——如何建立旧知与新知的联系？学习的过程就是在旧知的基础上不断探索、研究从而获得新知的过程，学生一年级时已学了厘米、米，怎样才能建立厘米、米与千米的联系，让学生更好的感知千米？

　　我思考——学生在运用厘米、米这几个较直观的长度单位时，常常会出现黄瓜长20（米），门高2（厘米）的现象，怎样才能让学生正确地运用“千米”这个不能直观感受的长度单位呢？

　　基于以上思考我查阅相关的资料，收集相关的素材，进行目标定位，合理设计教学流程，与同组老师反复讨论，多次修改教学方案，逐步理清了本节课的教学思路，在反思的过程中，以本节课为蓝本，形成了计量单位课堂教学的一般的教学策略。本文分教学构想与实录剖析、教学反思与教法延伸两大板块阐述笔者对计量单位教学的实践与思考。

　　构想实录：

　　一、设置学习疑点，引入“千米”的学习

　　构想。

　　千米是在学生已经学习了厘米与米的认识之后进行教学的一个长度单位。在厘米与米的教学时，教材通过统一长度单位的必要性引出了“厘米”与“米”。与前面的单位相比，“千米”相对于前面的长度单位而言，虽然在学生的日常生活中也是经常会听到与感受到，但具体“1千米”有多长，学生的头脑中并不可能有一个长度观念，且无法向学生进行实际演示。但同时，学生可以感受到的是千米是一个“很长的长度单位”。基于此，笔者编写了一则日记。

　　2007年8月31日 晴

　　今天是开学的第一天，我和爸爸一起去学校报名。我很高兴，因为爸爸给我买

　　了一个长20米，宽6厘米，高3厘米的铅笔盒，但是我也累了，那是因为我们来回一共走了2米的路程。

　　通过让学生阅读这则日记，回顾“米、厘米”的概念，从已学的长度单位引导到新的长度单位“千米”。

　　实录。

　　师：我们刚从二年级升入三年级，我们的语文教师李老师要同学们记心情日记，前天李老师拿了一则日记，让我给改一改里面的错误，同学们能帮助老师找一找吗？

　　教师投影出示日记，学生静静地阅读。

　　师：老师发现有些同学在笑，你为什么笑？

　　生：这个同学将单位搞错了。

　　师：请你具体说一说。

　　生1：“爸爸给我买了一个长20米……的铅笔盒。”一个铅笔盒不能有这么长。应该改为20厘米才对。

　　师：你说得有道理。你能做一下手势表示一下1米有多长，一厘米有多长吗？同学们也像这位同学一样做一做。

　　学生做动作，教师在黑板上用事前准备的彩条帖出1米与1厘米。

　　师：还有问题吗？

　　生2：“但是我也累了，那是因为我们来回一共走了2米的路程。”走2米路，只要走大约4步，怎么会累呢？我想应该是2“公里”。

　　教师板书公里后问：对2公里，还可以说是2 ——

　　有部分学生陆续回答：2千米。

　　师：同学们说得很有道理，当要表示的路程较长时，我们可以用“千米”作单位。今天这节课我们就一起来进一步来“认识千米”。

　　剖析。

　　整个过程基本在预设之中，但要求在改正“……2米”时，学生首先想到了公里，这与学生的日常生活经验有直接的联系。因为平时学生在听大人交谈时，说到行程等信息时用到的极大多数单位都是“公里”。

　　由此让我们想到，现行的教材中，学生学的计量单位制采用国际标准计量单位制，对于在中国日常生活中还在流通且很有影响的一些计量单位或一些说法，教材中也有一些涉及，如“立方米”在日常口语中说成“方”。引入这些内容，更体现了“数学生活化”。在国外，如英国的教科书中，有很多的长度单位还是用到了“英尺”、“英里”。因此，如果有可能，对一些常用的市制可因地制宜作一些补充。

　　二、展示学习材料，建立“千米”的观念

　　从课题引入来看，学生对于千米这一个名词还是有一定的了解。在此基础上如何让学生建立“千米”的观念却需要教师有效地引导。笔者设计了以下几个环节来达成这一目标。

　　一是感知“千米”在生活中的应用场景。在这一个环节中，主要是激发学生学习“千米”的兴趣，了解“千米”在各种场景中的不同表达形式。

　　二是理解千米与米的进率关系。教师在学生对千米有了一定的感知的基础上，提出一千米有多长？让学生从字面上来理解“千米”与“米”的关系。

　　三是感受1千米的实际长度。这一个环节是“千米的认识”的重点，同时也是难点。设想从以下几个环节来达成。

　　1、在校内找一千米有多长。主要是让学生谈在操场上走或跑1千米的感受。

　　2、跟着教师的摄像片感受“直线距离”的一千米。

　　3、通过卫星地图找到刚才的1千米

　　4、让学生在地图上以已知1千米的马路的长度为标准找其它自己熟悉的1千米。

　　（一） 感知“千米”在生活中的应用场景

　　构想。

　　对于“千米”学生并不是一无所知的，本环节的设计的目的在于了解学生的学习起点，以图组的形式，再现“千米”的各种生活场景，充分利用对于“千米”认知超前的学生的认知基础，对千米的各种表达方式进行了解，丰富对于“千米”的感知。

　　实录。

　　1、图组（1）——认识千米的字母表示形式

　　师：你在哪些地方见过或听说过“千米”？

　　学生说了之后教师出示以下几组图片。

　　师：上面的这些标志你在哪里见过？

　　生：这些都是公路上的一些牌子，前面都是到那一个目的地还有多少路？

　　师：你能举个例子吗？

　　生：如从第二块牌子上我知道到杭州还有18千米？

　　师：这里没有千米两个字，你从哪里看出来是18千米。

　　生：这里的“km”就是千米

　　师：对，“千米”用字母表示就是“km”。

　　师：请四人小组说一说每一块指示牌上的数学信息。

　　学生以四人小组为单位进行交流。

　　2、图组（2）——表示速度的千米

　　师在屏幕上出示右图后问：像右图内容你在哪里看到过？这里面有关于千米的内容吗？

　　生：从左往右第三个表示的就是多少多少码。

　　师：对，多少多少码，表示的就是这辆车按照这个速度行驶，每小时行多少千米？如现在组针指的就是这辆车子现在每小时行——

　　学生观察后齐声回答：180千米。

　　3、组图（3）——用来表示各种长度信息的千米

　　赤道是地球最长的圆周线，长约4万多千米

　　中华人民共和国

　　南北长约是5500千米

　　东西长约是5200千米

　　师：请读一读上面的信息。

　　指名学生读。

　　4、小结组图——说一说对于千米的感受

　　师：看了刚才的三组信息，你对于千米有怎样的认识？

　　生：“千米”是个很大的长度单位，通常在计量路程或测量铁路、公路、河流的长度时使用。

　　生：千米可以用符号“km”来表示，千米又叫公里。

　　师小结：看来同学们对于“千米”这一个常用来长度单位已经了解得不少了，可是有没有同学知道一千米到底有多长呢？

　　剖析。

　　学生间的认知差异是学习“千米”的宝贵资源。如组图（1），有一部分学生，他们可能在某次外出旅途中，父母亲向他们说起：XX，你看，到我们要去的绍兴还有15公里。组图（2），学生首先说到了“多少多少码”，这也是学生对于千米生活化存在的体现，在此我作了一定的引导，学生从“码”这一生活起点转化到了“每小时行的千米数”这一个数学信息。至于图组（3）进一步让学生感受千米一般在表示较长的距离时使用的一个单位。

　　由于乔司地处城郊结合部经济较发达，学生对于以上三组图的理解还是比较熟悉，可以设想，如果到边远的或经济欠发达地区的学校进行教学，可以提供的素材还要进行更多的说明或更改。

　　（二） 理解千米与米的进率关系

　　构想。

　　作为一个计量单位，一千米应该有一个约定不变的长度作为标准。但是，“1千米”不可能像米、分米、厘米、毫米一样可以让学生在尺子上进行直观认识。设计时提出一千米有多长？，并不是想让学生指出一千米具体的长度，只是想引导学生从字面上去体会1千米就是“1000个1米”。并在引导学生阅读时直观感受到当已有长度单位不能表示实际的长度或表示时的数值过大或过小时，可以利用一定的进率进行等量代换，创造出新的长度单位。

　　实录。

　　师：1千米有多长？

　　生：1千米等于2公里

　　师：错了。1千米不等于2公里，而是等于2里。1里有多长？我们没有学到过，用没有学到过的内容来说明需要说明的内容，这种说明方法不太好。

　　生：1千米等于1000米。

　　师：“一千米”等于“1000米”，听起来不容易区分，你能再说一遍让大家能听清你要说的意思。

　　这位同学似有所悟，说：l（停顿）千米=1000（停顿）米

　　师：你是怎么知道l（停顿）千米=1000（停顿）米的？

　　生：书上看的。

　　生：因为1千克等于1000克，那么1千米也等于1000米，千和1000可以转化。

　　师：真棒！1千米等于1000米，那2千米等于多少米？

　　生：“2——千米”等于“2000——米”？

　　师：5000——米等于多少千米呢？

　　生：5000——米等于5——千米

　　师：8000米呢？……

　　剖析。

　　让学生先从数学理性的角度对千米有一个理性的认识，有利于学生对于千米观念的建立。在分析的过程中，有一位学生把“米”与“千米”的关系与二下年级学习的 “克”与“千克”进行类比，在读法上与在进率的规范上均找到了相互的关联。在这一过程中，学生学到的不仅是静态的数学知识，同时也体验到了数学的思考方法。

　　（三） 感受1千米的实际长度

　　构思。

　　正因为学生对于“1千米”的长度的实际感知比较困难，因此对此环节进行了较为精心的设计。课前请学生走和跑了操场5圈（每圈200米），并让学生写下教师在学校周围进行了勘查，用汽车测出了1千米马路的长度（在实地勘查时发现乔司南街的实际长度差不多是1千米）。利用卫星定位系统找到乔司南街，从空中鸟瞰1千米并与校园的大小进行比照，进一步感受1千米的实际长度。

　　在此基础上，以四人小组为单位进行小组讨论：以南街为参照，在乔司行政图上找出自己熟悉的1千米。

　　实录。

　　师：我们能用双手比划1米有多长，你能比划1千米有多长吗？你能否具体说说你心目中1千米的长度？

　　生：用米尺要量1000次。

　　生：走这样100米的路，要走10次。

　　生：走100米的路大约200步，所以走1千米的路大约2000步。

　　生：老师组织我们走过操场。我们的操场一圈有200米，昨天老师要我们走了5圈正好是1000米。

　　师：走5圈大约要多少时间？

　　生：绕操场走一圈大约3分钟，所以走1千米的路大约需要15分钟。

　　师：走下来你有什么感觉？

　　生1：感觉有点累。

　　生2：我的腿很酸，走完后我就座到地上不想起来了。

　　……

　　师：有没有同学是跑1000米的？

　　生：我是跑一千米的，起先还没有感觉怎么吃力，可跑到第二圈腿都提不起了，可我还是坚持了下来，看来1千米真有点远。

　　……

　　师：同学们刚才是在校园内感受了一千米，是把200米的跑道重复走5圈。如果把这5圈拉直前后接起来那该有多长呢？

　　生：哇，那样的话我们的学校可摆不下了。

　　师：老师也这么想，所以为准备这节课，我开着车，用汽车里面的里程计速器测量了我们学校周边的几条马路，真是天公作美，老师发现南街从东到西的长度差不多是1千米。老师由南到北开车把整条马路上一路的景致摄了下来，请同学们一起来感受一下。

　　学生观看，由于这条马路大部分学生十分熟悉，因此在感受时有很多学生能指指点点，说出其中的一些自己熟悉的商店、甚至自己家所在的住宅楼。学生感到十分亲切。

　　师：刚才我们跟着老师的摄像从地面上感受了一千米的直线长度。现在，让我们座上飞机、乘上热气球，从天上来感受一千米。

　　教师利用卫星定位系统，找到南街与乔司小学。学生对照周边的建筑特，进一步感受到1千米的直观认识。

　　接着以四人小组为单位，每组一张乔司地图，让学生找到自己的熟悉的1千米，再估计两处熟悉的地点之间的距离。然后进行小组代表汇报。

　　剖析。

　　以上的教学环节，对于学生建立1千米的直观认识，整体感觉比较成功。但在教学过程中，我们也感觉到，如果把课前的实践与课中的观看录像改成课内的活动，把这节课上成一节半左右的课，这也是一种策略。

　　学生利用地图上一千米的参照物来分析这一个环节，如果是在农村进行教学，可能找不到相应的地图，这时教师可以放大所在地的行政地图，判断各村之间的距离并估计某一段的距离。

　　三、千米的应用

　　构想。

　　在前面的教学中，通过提供丰富的现实材料让学生建立了巩固的直观表象，下面组织题组，组织学生通过合情推理，进一步巩固“千米的感性认识”。

　　题组1：填上合适的单位。根据实际比较千米与米的关系。

　　1、亚洲最高的建筑———上海明珠塔，高468（米）。

　　2、钱江一桥我国第一座铁路、公路两用双层桥，全长1453（米）。

　　3、钱江六桥是钱塘江上最长的桥，全长约8（ 千米 ）。

　　4、陆地的长跑冠军——猎豹，它的最快速度与快速行驶的汽车差不多，到达每小时110（ 千米 ）。

　　题组2：选择合适的交通工具。提高学生的合情推理能力。