师：我们今天要来研究2和5的倍数的特征。可是自然数那么多，我们能一个一个研究吗？

　　生：不能。那样的话永远也研究不了，自然数太多了，是无限的。

　　师：那怎么办呢？

　　（同桌讨论）

　　生：我们可以先研究小范围里面的数。再推广。

　　师：他的想法真棒！那我们就先确定一个比较小的范围1-100，看看这100个数里2和5的倍数有哪些特征。

　　师：同学们通过自己的努力，发现了1-100中所有5的倍数个位上的数字都是5或0。那么在所有的自然数中，是不是5的倍数都有这个特征呢？

　　生：（凌乱地回答）是！

　　师：肯定吗？这只是我们的——猜测。要证明这个猜测对不对，我们还要进一步验证。那如何验证呢？有那么多自然数啊？

　　（同桌讨论）

　　生：可以找一个数看一看。

　　师：找怎样的数呢？怎么看一看呢？谁能说得更明白呢？

　　生：就是找一个末尾是0或者5的数，然后除以5看看，能不能除得尽。

　　师：哦，如果找不到这样的数，那说明——在大范围里面也适合。

　　如果找得到这样的数，那就是有了反例，说明——在大范围里面不适合。

　　（学生在本子上举例）

　　……

　　师：我们举了大量的例子，没有找到反例。那现在我们可以得出怎样的结论了呢？

　　生：所有5的倍数，个位上的数字都是5或0。

　　师：谁能完整地说一说呢？在怎样的范围内呢？

　　生：在自然数中，个位上的数字是5或0，那这个数一定是5的倍数。

　　师：当然，我们研究的是不是0的自然数。

　　……（练习）

　　师：我们已经找到了5的倍数的特征，并能灵活运用了。那我们来回想一下，我们是怎样来研究5的倍数的特征的呢？

　　（同桌讨论，教师巡视并启发）

　　生1：我们先确定了一个范围。

　　师：为什么呢？

　　生1：因为不确定范围的话，数太多了，不可能研究得完。

　　生2：我们找到了这个范围内5的倍数特征后，就把范围扩大到所有不是0的自然数，进行了猜想。

　　生3：猜想后，我们又进行了验证。

　　师：我们是用怎样的方法进行验证的呢？

　　生4：举例。看看有没有反例。

　　师：说得真好，最后我们才得出了结论——在所有不是0的自然数中，5的倍数的特征是个位上5或0。然后运用这些结论能快速判断。

　　师：谁能完整地把这个研究过程说一说呢？（同桌说——全班说）

　　……

　　师：那2个倍数特征我们怎么研究呢？

　　生：也是先确定范围，寻找一定范围内的2的倍数特征。然后扩大范围，举例，寻找反例，最后得出结论。

　　师：那我们就用这样的研究方法，四人一小组开始研究2的倍数的特征。