教学内容：

　　九年义务教育六年制数学第九册（人教版）第5859页。

　　教学目标：

　　1、使学生初步理解相遇问题的意义。

　　2、使学生会分析相遇问题的数量关系和解题方法。

　　3、培养学生初步逻辑思维能力。

　　教学重点：

　　相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

　　教学难点：

　　解答问题时对速度和的理解和运用。

　　教具准备：

　　演示软件、实物投影机、幻灯机。

　　教学过程：

　　开场白：同学们，过去我们已经学过一些有关行程问题的知识，今天，我们要在过去的知识基础上，把这个问题作进一步的研究，为更好地掌握新知识，现在我们把一些相关知识进行复习。

　　一、复习铺垫

　　口答

　　1、张华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米？

　　65脳4=260（米）

　　提问：为什么这样求？谁会用一个数量关系式表示？

　　在学生回答的同时板书：速度脳时间=路程。并由学生说明：张华行走的速度是每分钟走65米，时间是4分钟，求一共走多少米？就是求张华所走的路程。

　　2、李诚每分钟走70米，走了4钟， ?

　　由学生补充问题并进行计算。

　　二、新授

　　1、导入新课：刚才我们复习了一般的求路程的行程应用题，它是由一个物体运动完成的。下面我们研究两个物体运动的行程应用题。

　　2、出示准备题

　　①读题看演示，初步理解题意。

　　问：题中告诉我们，张华和李诚是怎样出发的？他们行走的方向又是怎样？（两人同时从家里出发，向对方走去）

　　板书：两地 同时出发 相向而行

　　②边演示边带学生填写P58表格的数据，并分析数量关系。

　　这是他们两人走的时间和路程的变化情况表。我们看看1分钟的情况（演示1分钟的情况）教师问：张华1分钟走60米，李诚1分钟走70米，那么两人所走路程的和是多少？你是怎样算的？现在两人的距离是多少？怎样计算？下面请同学们按表中的四个要求填写2分、3分的路程变化情况。

　　学生翻开课本第58页填写。（教师巡视）

　　师生继续填写完这个表格，边演示边让学生回答2分、3分时的情况。填写完后，教师指表的第4列问：纵观此列，每经过1分钟，两人之间的距离有什么变化？ （缩短了1个60+70米）当两人距离为0米时，说明两人相遇了，这时他们用的时间都是3分钟。板书：相遇。问：相遇时，两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（正好相等）。学生回答后板书：两人所走路程的和=两地间的距离。

　　3、小结并揭示课题

　　像这样，两人从两地同时出发，相向而行，最后相遇，他们所走路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。现在我们就学习解答相遇求路程的方法。板书课题：相遇应用题。

　　4、讲授例5。

　　①出示例5，教师读题，学生说出已知条件和问题。

　　问：小强和小丽是怎样运动的？（两人同时从自己家里走向学校）也就是从两地同时出发，相向而行，经过4分，两人怎样？（相遇在校门口）

　　②启发学生学习第一种解法

　　演示后提问： a、小强小丽走的路程各是哪一段？用色段表示。

　　b、两人4分所走路程的和与两家相距的米数有什么关系？（正好相等）

　　c 、要求两家相距多少米？可先求什么？（先求两人到校时各自走的路程）再怎样？（将它们合起来）就得出时各自走的路程）再怎样？（将它们合起来）就得出两家相距的米数。

　　指一名学生口述，教师板书：65脳4+70脳4

　　=260+280

　　=540（米）

　　问：65脳4和70脳4分别表示什么？为什么要相加？

　　③启发学生学习第二种解法。

　　问：这道题还有别的解法吗？让学生列式计算。

　　指一名学生口述，教师板书：（65+70）脳4

　　=135脳4

　　=540（米）

　　问：65+70求出什么？乘以4表示什么意思？请讲出你的解题思路。

　　相遇时，两人是否一共走了4个65+70米的路程呢？我们演示来验证一下。（演示）

　　④小结：相遇求路程的应用题通常有两种解法：一种是先求出两个物体各自走的路程再将它们合起来求得总路程，另一种是先求每分钟两人所走的路程的和，即是两人的速度和，再乘以相遇时间，就等于总路程。边说边板书：速度和脳相遇时间=总路程，学生齐读关系式。

　　⑤学生看第58页的例5。

　　三、巩固练习

　　1.志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分钟走54米，小龙每分钟走52米，经过5分两人相遇，两地相距多少米？（用两种方法解答）

　　学生读题后，独立完成，教师巡视，订正答案。

　　2.两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

　　让学生自选一种方法解答。

　　3.两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？

　　出示题目，请一名学生读题，演示后由学生独立完成。

　　提问：两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出，也就说明两辆汽车背向而行，两辆汽车开出后有没有相遇？（没有）求经过3小时，两车相距多少千米？能用相遇问题的解法吗？（能）为什么？（因为甲乙两车每走1小时，两车之间的距离就拉开44.5+38.5千米的距离，3小时后，两车就拉开3个 44.5+38.5千米的距离，也就是两车相距的米数。）

　　小结：当两个物体同时从一个地方背向而行，它们的结果是相距，两个物体所走的路程的和等于两地间的距离，同样可以用速度和乘以经过时间，求得相距路程。

　　4、思考题：甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？

　　出示题目，全班读题，演示后让学生独立完成。

　　订正时，师说：求两地间的铁路长多少千米？可以把铁路分为两段，一段是甲开出1小时单独行驶的路程，另一段是两车2小时共同行驶的路程。

　　还有不同的解法吗？师生共同分析不同解法。

　　引深：如果甲车开出后2小时，乙车才开出，又该怎样列式呢？指一名学生列式。

　　四、课堂总结

　　这节课我们学习了两个物体相向运动的行程问题，其中求路程的解答方法通常有两种：一是先求出两个物体各自走的路程再将它们合起来求得总路程；二是用速度和乘以相遇时间得总路程。

　　五、作业

　　P61第1题，P62第12题。