多边形的面积计算 教材分析(5)
(2)学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。按教材的编排,把三角形转化成已学过的图形,没有采用平行四边形的割补方法,而是用两个同样三角形拼摆的方法。这个方法推导过程简单,学生比较容易理解和掌握。每个小组最少应准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,教师可提出明确的操作和探究要求:“用两个同样的三角形拼一拼,能拼出什么图形?拼出图形的面积你会计算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?”学生可能拼出三角形、长方形和平行四边形,其中长方形和平行四边形学生已经会计算面积。在小组操作和讨论的基础上组织交流。可以选择用直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼的三种情况分别进行汇报,要求学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。在此基础上作总结归纳:
通过实验可以看到,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(或长方形),这个平行四边形的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以可以推出
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
(3)根据学生的基础,也可以让学生用剪拼或折的方法进行推导,或结合教材第96页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法,让学生进行推导,增强学生探究的兴趣,提高学生推理的能力。
割补的方法一般有以下几种:
①拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形高的一半。
②拼成的长方形的底等于三角形的底,高等于三角形高的一半。
三角形的面积 = 底 ×(高 ÷ 2)
= 底 × 高 ÷ 2
③拼成的长方形的高等于三角形的高,底等于三角形底的一半。
三角形的面积=长方形的面积
=(底÷2)×高
=底 × 高 ÷ 2
折叠的方法:
折出的长方形面积是三角形面积的一半,长和宽也分别是三角形底和高的一半。
三角形的面积 = 长方形的面积×2
=(底÷2×高÷2)×2
= 底×高÷2
2. 例1及“做一做”。
编排意图
应用三角形面积计算公式解决实际问题。例1是解答引入三角形面积计算时提出的问题:怎样计算红领巾的面积?
“做一做”是计算一个直角三角尺的面积,可以把两条直角边看作底和高。
教学建议
可以在学生独立完成的基础上进行交流与汇报,说说是怎样做的和计算的结果。注意检查计算中有没有忘记除以2,针对发生的错误,可以结合前面推导的过程,让学生说一说为什么要除以2?进一步加深印象。
3.练习十六一些习题的说明和教学建议。
第1、4、5题是应用问题,解决问题的过程中要应用三角形面积计算公式。其中第1题还可以进行交通常识的教育。这些标志牌表示的含义: