【教学内容】人教版六年制小学数学五年级上册第98——99页

　　【设计理念】

　　1、经历“猜想——实验——验证”的过程，让学生在操作中认识可能性。

　　概率的初步认识是新课程标准下小学数学的一项重要内容。由于概率这一知识极为抽象，小学生很难理解，所以，本节课在设计时，是在具体的生活情境“分电影票”中导入对抛硬币公平性的探究，让学生经历“猜想——实验——验证”的过程，由分析个人数据到分析小组甚至全班数据，直至科学家的大量实验数据，让学生在由少到多的数据冲击下，获得事件发生的频率，理解概率的含义，从而提高学生数据的收集、整理与分析的能力。

　　2、创设数学活动，让学生在活动中体验数学。

　　《新课标》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间的交往互动与共同发展的过程。围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，如练习中的转盘、掷骰子、摸球等游戏及最后让学生设计游戏规则，用“操作活动——游戏——设计方案”等策略，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验。在充分的数学活动，激发学生的学习兴趣，使学生获得愉快的数学学习体验。

　　3、注重学生解决问题的能力

　　数学学习的最终目的是为了解决生活问题，因此，要创造让学生运用数学知识的机会。整节课，都围绕学生解决问题中进行，如，如何分苹果、分电影票，选择合适的转盘、合适的骰子，设计公平的游戏规则等，丰富的体验，让学生学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物，使学生形成概率思想。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

　　【教材及学情分析】

　　关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能” “可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

　　这部分的知识对于学生来说，是比较崭新的内容，对于应用概率的思想去分析事物，学生是比较生疏的，因此，要通过实验帮助学生建立概率的含义，并能在各种游戏中，学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。

　　【教学目的】

　　1、经历“猜想——实验——验证”的过程，初步体验事件发生的等可能性，会用分数描述事件发生的概率。

　　2、通过实验过程，培养数据的收集、整理与分析的能力。

　　3、学会以概率的思维去观察和分析社会中的事情，培养其公平公正的原则。

　　【教学重点】体验事件发生的等可能性，会用分数描述事件发生的概率。

　　【教学难点】从实验数据中体验事件发生的可能性。

　　【教具准备】苹果，电影票，骰子，转盘，跳棋，乒乓球。

　　【学具准备】一元硬币

　　【教学过程】

　　一、谈话导入，猜测概率。

　　1．师生交流分电影票的方法

　　师：有一个苹果，两个人分。怎么分公平？

　　（强调平均分）

　　小结：对，这样每个人分得的一样多，就公平了。

　　如果是一张电影票，两个人都想看，我也把它从中间撕开，平均分成两半，可以吗？

　　那怎么安排比较公平？

　　（预设）：生1：可以玩石头、剪子、布，谁赢了谁去。

　　生2：可以用抛硬币的形式。

　　生3：还可以抽签，或者掷色子。

　　〔设计意图：从分蛋糕到分球赛门票，抛硬币这一方案是学生为解决实际问题自然想出的，相比而言裁判抛硬币要显得生硬许多；更为重要的是，一开始就让学生在对两种公平——结果相等的绝对的公平和可能性相等的机会的公平的对比中更好地理解把握后者。〕

　　引导：同学们想出了多种办法。我们先来讨论一下抛硬币这个办法。

　　（师请两位学生模拟甲和乙，商定抛到正面甲去，抛到反面乙去。抛一次，结果反面朝上。甲指指乙，示意乙赢了。）

　　2．探讨公平性，做出猜测。

　　师：现在，你们觉得抛硬币这个规则公平吗？

　　（大多数学生说：公平。）

　　先采访一下参加活动的同学，你觉得公平吗？为什么？

　　问：其他同学认为公平吗？为什么？

　　师：同学们认为，硬币抛起来有两种结果，既可能出现正面，也可能出现反面，所以，这是一件不确定的事，今天我们就来研究不确定事件发生的可能性。（板书课题）

　　既然大家认为是公平的，那大胆猜测一下，出现正面的可能性是多少？

　　生猜测，板书：（1/2,50%，一半，0.5）问：50%是什么意思？

　　师：其实无论哪种猜测，1/2,0.5,50%都表示一半的意思，猜测结果都一样。

　　〔设计意图：利用学生生活经验初步感知抛硬币的公平性，引发学生进一步探究的欲望。借助大胆的猜测，为后面验证——得出结论，打下铺垫，提升学生研究问题的能力。〕

　　二、实验探究，得出概率。

　　1．同位合作，实验探究。

　　师：同学们猜得对不对呢？我们通过实验来验证一下。

　　介绍抛硬币的方法。（杜绝平抛）

　　实验要求：同位合作，一个人抛，另一个人记录，每人抛10次，把结果记录下来。

　　生做实验，师巡视。

　　十个学生填好记录表

总次数	正面出现的次数	反面出现的次数

　　2．分析数据，得出结论

　　（1）分析个人数据

　　问：看看这10个同学实验的结果，是不是每个同学抛的硬币正面出现的次数都是总次数的一半？（不是）

　　师：你从哪看出来的？举个例子。

　　生举例。

　　师：从10个同学的实验结果中，发现有的就是总次数的一半，有的接近总次数的一半，有的与一半相差较多。

　　（2）分析小组数据

　　下面我们再把小组4个人的结果加一加，看一看各个小组的结果。

　　生汇报师用上面表格记录。

　　师：请同学们再来观察小组内的数据，正面出现的次数是否是总次数的一半？

　　生发表意见，让学生举例说明。

　　小结：也就是说，在小组内的结果，正面出现的次数接近总次数的一半。

　　（3）分析全班数据

　　师：下面我们把数再做大一些，把全班的加起来看一看。

　　加完后问：现在你能得出什么结论？

　　（正面出现的次数大约占总次数的一半。）

　　（4）分析数学家数据

　　师：实际上我们刚才做的实验，许多数学家也做过，想看看他们做的结果吗？

　　课件展示

数学家	总次数	正面出现的次数	反面出现的次数
蒲丰	4040	2048	1992
费勒	10000	4979	5021
皮尔逊	24000	12012	11988

　　数学家做的总次数比我们做的怎么样？（多很多）

　　你能得出什么结论？（正面出现的次数更接近总次数的一半了）

　　师：能举个例子说说吗？（比如皮尔逊24000次，正面出现了12012次，只相差12次。）

　　小结：也就是说，随着总次数越来越多，正面出现的次数就越来越接近总次数的一半

　　师：想象一下，如果这个实验无限的做下去，正面出现的可能性是多大？

　　生：二分之一（板书）

　　那反面出现的可能性呢？

　　他们出现的可能性是什么关系？（相等）我们把可能性相等的事件叫做“等可能事件”

　　在课前的活动中，老师用抛硬币的形式决定谁得到电影票，你觉得公平吗？为什么。

　　〔设计意图：让学生在抛硬币的实验活动中，体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性。并且，随着实验次数的增加，学生通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据的验证，使学生深切的感悟到事件发生的等可能性，理解概率的意义。〕

　　三、练习巩固，应用概率。

　　师：看来，抛硬币的方式是公平的。下面我们来做几个游戏，看游戏中的规则公平不公平？

　　1、游戏：掷骰子走跳棋

　　把全班分成三队，红队、绿队、黄队。

　　（1）选转盘：

　　问：那个队先开始？（都想先开始）

　　师：那我们用转转盘的形式可以吗？

　　用这个转盘可以吗？为什么不行？怎么设计这个转盘才公平呢？

　　（2）选骰子

　　师：好，请各队选一名代表开始游戏。出示2个骰子（一个正方体，一个长方体），

　　老师这里有两个骰子，你们选一选吧。为什么不选长方体？为什么选正方体？

　　开始游戏。

　　结束后，采访赢队：你们赢了，开心吗？那如果在玩一次，你们队一定赢吗？赢的可能性是多大？

　　采访输队：如果再玩一次，你们赢的可能性是多大？

　　小结：也就是说，每个队赢的可能性是一样的。

　　〔设计意图：引入竞争机制，在选择转盘、骰子的过程中，通过比较不同面积决定可能性的大小，感受概率在生活中的应用，体会游戏规则的公平性原则。〕

　　2、摸球游戏。

　　师：下面我们再做个摸球游戏，好吗？

　　老师请几个同学来摸球，要求：摸完后猜一猜，里面有什么颜色的球，数量如何？

　　生猜。

　　刚才同学们根据摸球的情况进行了猜测，下面我们验证一下。（倒出）

　　问：摸到每一个球的可能性是多少？

　　摸到白球的可能性是多少？摸到黄球的可能性是多少？为什么？

　　要使摸到白球的可能性是1/6.，应该怎么办？

　　要使摸到白球和黄球的可能性相等，怎么办？还有其他办法吗？

　　小结：也就是说，只要两种球的数量一样，可能性就相等了。

　　〔设计意图：从摸球游戏中，把可能性由几分之一延伸到几分之几，进一步体会如何用分数表示可能性的大小，并能学会通过不同的方式改变可能性的大小。〕

　　3、设计游戏规则

　　小组6个人玩捉迷藏的游戏，设计一个规则，使它能选出捉人的人。要求设计的规则必须是公平的。

　　（1）小组讨论，看哪个组最快。

　　（2）老师准备了一些东西，有小棒、纸条、球、转盘、骰子等等，如果你需要，可以上来选，如果没有，你可以自己制作。

　　问：说一说你们组设计的游戏规则。

　　小结：同学们能够利用本节课学习的可能性来设计公平的游戏规则，真是太棒了！

　　〔设计意图：作为一个设计者，在设计游戏规则的过程中，学生充分体验事件发生的等可能性，深刻的感悟到：要想游戏规则是公平的，要综合考虑面积、大小、颜色等因素，也就是说游戏中事件的发生必须是等可能性的。〕

　　四、小结

　　同学们，今天，我们学习了可能性，说说你有什么收获？

　　小结：今天我们主要研究的是等可能事件，在等可能事件中，有几种结果，每种结果发生的可能性就是几分之一。

　　延伸：在分电影票的活动中，有的同学还提到了用“剪子、包袱、锤”的方式，这也是我们生活中常用的一种方式，那这种方法公平吗？下节课我们再来研究。

　　〔设计意图：畅谈整节课的收获，就是对本节课内容的再次体验，通过各个同学的回答，每个学生都对所学内容有所总结、提升。教师适时的总结概括，让本节课的内容得到深化，同时提出对“剪子包袱锤”的研究，引发学生对后面可能性学习的兴趣，提高学生探究的欲望。〕

　　板书设计：

　　可 能 性

可能性相等

正面：1/2

　　反面：1/2

　　第三次备课

　　可 能 性

　　济南市黄台小学 王培君

　　【教学内容】人教版六年制小学数学五年级上册第98——99页

　　【设计理念】

　　1、经历“猜想——实验——验证”的过程，让学生在操作中认识可能性。

　　概率的初步认识是新课程标准下小学数学的一项重要内容。由于概率这一知识极为抽象，小学生很难理解，所以，本节课在设计时，是在具体的生活情境“分电影票”中导入对抛硬币公平性的探究，让学生经历“猜想——实验——验证”的过程，由分析个人数据到分析小组甚至全班数据，直至科学家的大量实验数据，让学生在由少到多的数据冲击下，获得事件发生的频率，理解概率的含义，从而提高学生数据的收集、整理与分析的能力。

　　2、创设数学活动，让学生在活动中体验数学。

　　《新课标》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间的交往互动与共同发展的过程。围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，如练习中的转盘、掷骰子、摸球等游戏及最后让学生设计游戏规则，用“操作活动——游戏——设计方案”等策略，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验。在充分的数学活动，激发学生的学习兴趣，使学生获得愉快的数学学习体验。

　　3、注重学生解决问题的能力

　　数学学习的最终目的是为了解决生活问题，因此，要创造让学生运用数学知识的机会。整节课，都围绕学生解决问题中进行，如，如何分苹果、分电影票，选择合适的转盘、合适的骰子，设计公平的游戏规则等，丰富的体验，让学生学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物，使学生形成概率思想。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

　　【教材及学情分析】

　　关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能” “可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

　　这部分的知识对于学生来说，是比较崭新的内容，对于应用概率的思想去分析事物，学生是比较生疏的，因此，要通过实验帮助学生建立概率的含义，并能在各种游戏中，学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。

　　【教学目的】

　　1、经历“猜想——实验——验证”的过程，初步体验事件发生的等可能性，会用分数描述事件发生的概率。

　　2、通过实验过程，培养数据的收集、整理与分析的能力。

　　3、学会以概率的思维去观察和分析社会中的事情，培养其公平公正的原则。

　　【教学重点】体验事件发生的等可能性，会用分数描述事件发生的概率。

　　【教学难点】从实验数据中体验事件发生的可能性。

　　【教具准备】苹果，电影票，骰子，转盘，跳棋，乒乓球。

　　【学具准备】一元硬币

　　【教学过程】

　　一、谈话导入，猜测概率。

　　1．师生交流分电影票的方法

　　师：有一个苹果，两个人分。怎么分公平？

　　（强调平均分）

　　如果是一张电影票，两个人都想看，我也把它从中间撕开，平均分成两半，可以吗？

　　那怎么安排比较公平？

　　（预设）：生1：可以玩石头、剪子、布，谁赢了谁去。

　　生2：可以用抛硬币的形式。

　　生3：还可以抽签，或者掷色子。

　　〔设计意图：从分蛋糕到分球赛门票，抛硬币这一方案是学生为解决实际问题自然想出的，相比而言裁判抛硬币要显得生硬许多；更为重要的是，一开始就让学生在对两种公平——结果相等的绝对的公平和可能性相等的机会的公平的对比中更好地理解把握后者。〕

　　引导：同学们想出了多种办法。我们先来讨论一下抛硬币这个办法。

　　（师请两位学生模拟，商定抛到正面男生去，抛到反面女生去。抛一次，结果反面朝上，女生赢了。）

　　2．探讨公平性，做出猜测。

　　师：现在，你们觉得抛硬币这个规则公平吗？

　　（大多数学生说：公平。）

　　先采访一下参加活动的同学，你觉得公平吗？为什么？

　　问：其他同学认为公平吗？为什么？

　　师：同学们认为，硬币抛起来有两种结果，既可能出现正面，也可能出现反面，所以，这是一件不确定的事，今天我们就来研究不确定事件发生的可能性。（板书课题）

　　既然大家认为是公平的，那大胆猜测一下，出现正面的可能性是多少？

　　生猜测，板书：（1/2,50%，一半，0.5）问：50%是什么意思？

　　师：其实无论哪种猜测，1/2,0.5,50%都表示一半的意思，猜测结果都一样。

　　〔设计意图：利用学生生活经验初步感知抛硬币的公平性，引发学生进一步探究的欲望。借助大胆的猜测，为后面验证——得出结论，打下铺垫，提升学生研究问题的能力。〕

　　二、实验探究，得出概率。

　　1．同位合作，实验探究。

　　师：同学们猜得对不对呢？我们通过实验来验证一下。

　　介绍抛硬币的方法。（杜绝平抛）

　　实验要求：同位合作，一个人抛，另一个人记录，每人抛10次，把结果记录下来。

　　生做实验，师巡视。

　　十个学生填好记录表

总次数	正面出现的次数	反面出现的次数

　　2．分析数据，得出结论

　　（1）分析个人数据

　　问：看看这10个同学实验的结果，是不是每个同学抛的硬币正面出现的次数都是总次数的一半？（不是）

　　师：你从哪看出来的？举个例子。

　　生举例。

　　师：从10个同学的实验结果中，发现有的就是总次数的一半，有的接近总次数的一半，有的与一半相差较多。

　　（2）分析小组数据

　　下面我们再把小组4个人的结果加一加，看一看各个小组的结果。

　　生汇报师用上面表格记录。

　　师：请同学们再来观察小组内的数据，正面出现的次数是否是总次数的一半？

　　生发表意见，让学生举例说明。

　　师引导：这个组相差4次，与总次数40次相比，相差多吗？

　　小结：也就是说，在小组内的结果，正面出现的次数接近总次数的一半。

　　（3）分析全班数据

　　师：下面我们把数再做大一些，把全班的加起来看一看。

　　加完后问：现在你能得出什么结论？

　　（正面出现的次数大约占总次数的一半。）

　　（4）分析数学家数据

　　师：实际上我们刚才做的实验，许多数学家也做过，想看看他们做的结果吗？

　　课件展示

数学家	总次数	正面出现的次数	反面出现的次数
蒲丰	4040	2048	1992
费勒	10000	4979	5021
皮尔逊	24000	12012	11988

　　数学家做的总次数比我们做的怎么样？（多很多）

　　你能得出什么结论？（正面出现的次数更接近总次数的一半了）

　　师：能举个例子说说吗？（比如皮尔逊24000次，正面出现了12012次，只相差12次。）

　　师：12次与总次数24000次相比，相差多吗？（也就是说12012近似就是12000）

　　师：想象一下，把数学家的这些结果画成统计图，会是什么样的？（出示条形统计图）看完后你有什么感受？

　　

　　小结：也就是说，随着总次数越来越多，正面出现的次数就越来越接近总次数的一半

　　师：想象一下，如果这个实验无限的做下去，正面出现的可能性是多大？

　　生：二分之一（板书）

　　那反面出现的可能性呢？

　　他们出现的可能性是什么关系？（相等）我们把可能性相等的事件叫做“等可能事件”

　　在课前的活动中，老师用抛硬币的形式决定谁得到电影票，你觉得公平吗？为什么。

　　〔设计意图：让学生在抛硬币的实验活动中，体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性。并且，随着实验次数的增加，学生通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据的验证，使学生深切的感悟到事件发生的等可能性，理解概率的意义。〕

　　三、练习巩固，应用概率。

　　师：看来，抛硬币的方式是公平的。下面我们来做几个游戏，看游戏中的规则公平不公平？

　　1、游戏：掷骰子走跳棋

　　把全班分成三队，红队、绿队、黄队。

　　（1）选转盘：

　　问：那个队先开始？（都想先开始）

　　师：那我们用转转盘的形式可以吗？

　　用这个转盘可以吗？为什么不行？怎么设计这个转盘才公平呢？

　　（2）选骰子

　　师：好，请各队选一名代表开始游戏。出示2个骰子（一个正方体，一个长方体），

　　老师这里有两个骰子，你们选一选吧。为什么不选长方体？为什么选正方体？

　　开始游戏。

　　结束后，采访赢队：你们赢了，开心吗？那如果在玩一次，你们队一定赢吗？赢的可能性是多大？

　　采访输队：如果再玩一次，你们赢的可能性是多大？

　　小结：也就是说，每个队赢的可能性是一样的。

　　〔设计意图：引入竞争机制，通过比较不同面积决定可能性的大小，感受概率在生活中的应用，体会游戏规则的公平性原则。〕

　　2、摸球游戏。

　　师：下面我们再做个摸球游戏，好吗？

　　老师请几个同学来摸球，要求：摸完后猜一猜，里面有什么颜色的球，数量如何？

　　生猜。

　　刚才同学们根据摸球的情况进行了猜测，下面我们验证一下。（倒出）

　　问：摸到每一个球的可能性是多少？

　　摸到白球的可能性是多少？摸到黄球的可能性是多少？为什么？

　　要使摸到白球的可能性是1/6.，应该怎么办？

　　要使摸到白球和黄球的可能性相等，怎么办？还有其他办法吗？

　　小结：也就是说，只要两种球的数量一样，可能性就相等了。

　　〔设计意图：从摸球游戏中，把可能性由几分之一延伸到几分之几，进一步体会如何用分数表示可能性的大小，并能学会通过不同的方式改变可能性的大小。〕

　　3、设计游戏规则

　　小组6个人玩捉迷藏的游戏，设计一个规则，使它能选出捉人的人。要求设计的规则必须是公平的。

　　（1）小组讨论，看哪个组最快。

　　（2）老师准备了一些东西，有小棒、纸条、球、转盘、骰子等等，如果你需要，可以上来选，如果没有，你可以自己制作。

　　问：说一说你们组设计的游戏规则。

　　小结：同学们能够利用本节课学习的可能性来设计公平的游戏规则，真是太棒了！

　　〔设计意图：作为一个设计者，在设计游戏规则的过程中，学生充分体验事件发生的等可能性，深刻的感悟到：要想游戏规则是公平的，要综合考虑面积、大小、颜色等因素，也就是说游戏中事件的发生必须是等可能性的。〕

　　四、全课小结，延伸概率

　　同学们，今天，我们学习了可能性，说说你有什么收获？

　　小结：今天我们主要研究的是等可能事件，在等可能事件中，有几种结果，每种结果发生的可能性就是几分之一。

　　延伸：在分电影票的活动中，有的同学还提到了用“剪子、包袱、锤”的方式，这也是我们生活中常用的一种方式，那这种方法公平吗？下节课我们再来研究。

　　〔设计意图：畅谈整节课的收获，就是对本节课内容的再次体验，通过各个同学的回答，每个学生都对所学内容有所总结、提升。教师适时的总结概括，让本节课的内容得到深化，同时提出对“剪子包袱锤”的研究，引发学生对后面可能性学习的兴趣，提高学生探究的欲望。〕