《梯形的面积》 教学设计一稿

　　新世纪版《数学教师用书五年级上册》相关内容

　　教学目标

　　1．在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

　　2．在自主探索的活动，经历推导梯形面积公式的过程。

　　3．能运用梯形面积公式的计算方法，解决相应的实际问题。

　　教材分析与教学建议

　　与前两个探索活动相似，本专题的探索活动内容安排的形式也是三个部分。第一部分是呈现实际情境中学习梯形面积计算方法的必要性；第二部分是学生探索梯形面积可能出现的几种情况；第三部分是在探索的基础上，归纳梯形面积计算的公式。

　　教材之所以把这三个探索活动编写为同样的呈现方式，其目的是让学生在探索的过程中，不仅是探索解决问题的结果，更为重要的是把这种探索的思维方法渗透给学生。所以说，探索（一）的活动是在教师的引导，让学生初步体验探索的过程，那么探索（二）、（三）则是希望学生在探索的过程中，不仅巩固这种思维的方法，而且能逐步形成这种思考问题的习惯。因此，在开展本活动中，教学的重点仍应在放在学生形成思考问题的习惯上。

　　在课堂上，当学生探索解决梯形面积的问题时，可以让学生开展独立地自主探索，而且课前可以让学生准备的一些梯形纸片的材料、大小也不要求全班统一，这样在后续的归纳中可以让学生进一步体会梯形面积公式的本质特点。

　　对于探索的具体方法，教材中呈现了三种，估计学生在独立地探索中，一般会运用第一种方法，而第二、三种的方法可能只有部分学生。对此，在教学中应根据学生的实际情况确定，不要求所有的学生都去掌握三种方法。如果全班只有一种方法，那么也应充分地鼓励学生，然后请学生阅读教材，作为一种知识的了解即可。

　　练一练

　　第4题

　　学生在解决“这堆圆木有几根？”时，可以先放手让学生尝试，有些学生可能是一层层计算解决；有些是把这堆圆木的横截面转化成一个长方形后来解决；也有些可能是运用梯形面积公式的方法解决。只有在学生独立思考的基础上，然后再组织学生认识梯形面积公式的方便性。

　　“梯形的面积”教学设计

　　教学目的：

　　1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。

　　２、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题。

　　３、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。

　　教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

　　教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。

　　教具、学具准备：多媒体课件、梯形若干、直尺、剪刀。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课

　　我们班同学最近在课间活动时最喜欢做什么？（打篮球）你们知道篮球场地有一处３秒钟限制区吗？这个区域是什么形的，你知道吗？出示这一图形。现在要求这一图形的面积是多少，你会求吗？

　　（上底：３.６米，下底：６米，高：５.８米）这节课我们要研究的梯形面积的计算方法。（板书课题。）

　　二．新课传授。

　　1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？下面就利用你们手中的学具分小组研究。

　　2、老师巡视。

　　3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论）

　　4、 师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。

　　5、师边操作边讲解。（课件）

　　师：（任意两个梯形）有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180º，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。

　　三、合作探究，发散验证

　　1、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？小组讨论。

　　分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：（师适时配合课件演示）

　　（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。

　　（2）将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个平行四边形。

　　（3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个三角形。

　　2、总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。

　　3、抽象概括

　　师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：S=（a+b）×h ÷2

　　4、追问：想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？

　　四、应用公式，解决问题

　　1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？

　　2、算出下面每个梯形的面积

　　

　　3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

　　

　　4、先估算手中梯形的面积，再测量计算。

　　5、一个梯形的周长是52cm,两腰分别长12cm, 10cm，高8cm，求这个梯形的面积？

　　五、小结

　　这节课同学们有什么收获？

　　六、布置作业，拓展延伸。

　　求下列各图形的面积？

　　

　　小明只记得梯形的面积公式了，忘记了求以上图形的公式，可是他却求出了所有的图形的面积，你知道他是怎样算的吗？这个问题留给同学们课后思考。

　　“梯形的面积”教学设计 (二稿)

　　教学目的：

　　1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。

　　２、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题。

　　３、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。

　　教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

　　教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。

　　教具、学具准备：多媒体课件、梯形若干、直尺、剪刀。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　我们班同学最近在课间活动时最喜欢做什么？（打篮球）课件出示篮球场地。你们知道这一处是什么区域吗？课件演示。这个区域是什么形的？演示这一图形。谁能读出相关的数据？这个梯形的面积到底有多大呢？这节课我们就来研究梯形面积的计算方法。（板书课题。）

　　二、新课传授

　　1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，下面就选择你喜欢的梯形先自己摆一摆、拼一拼，然后在小组内研究、研究。最后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？

　　2、老师巡视。

　　3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论）

　　4、 师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！

　　5、用两个完全相同的梯形可以拼成一个正方形吗？正方形和长方形属于特殊的平行四边形，所以我们可以说，用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。一般情况下，在推导公式时要用一般的梯形，这样才有说服力。

　　6、下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。师边操作边讲解。（课件演示）

　　师：有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180º，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。

　　三、合作探究，发散验证

　　1、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个一般的梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？小组讨论。

　　分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：（师适时配合课件演示）

　　（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。

　　（2）将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个平行四边形。

　　（3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个三角形。

　　2、总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。

　　3、抽象概括

　　师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：S=（a+b）×h ÷2

　　四、应用公式，解决问题

　　1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？

　　2、算出下面每个梯形的面积。

　　

　　3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

　　

　　5、利用一面围墙围成一块菜地，已知篱笆全长325米，高85米，则这块菜地的面积是多少平方米？

　　

　　6、一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？

　　五、小结

　　这节课同学们有什么收获？

　　点评

　　拜读了刘老师的设计，感觉刘老师还是一位非常认真的老师，对您的设计我提了一些具体的看法，在文中用红笔、楷体标注），不一定合适，仅供参考。

　　……

　　对于探索的具体方法，教材中呈现了三种，估计学生在独立地探索中，一般会运用第一种方法，而第二、三种的方法可能只有部分学生。对此，在教学中应根据学生的实际情况确定，不要求所有的学生都去掌握三种方法。如果全班只有一种方法，那么也应充分地鼓励学生，然后请学生阅读教材，作为一种知识的了解即可。

　　（能够从单元教学的角度整体把握本课内容非常好！这里刘老师是否还可以再思考一下，虽然教材上三节课的呈现形式基本相似，但是真正处理起来，这节课与前面两节课相比可能还会有哪些不同？）

　　教学目的：

　　1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。（这里应强调让学生经历自主学习的过程，而不是一般的理解掌握）

　　２、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想（数学的思想与方法一般都是渗透的隐性目标，不宜明确在教学目标中，一旦明确在这里的基本上都是要求所有学生一定掌握的），引导学生通过小组合作（很多课堂的小组合作都流于形式，是否要小组合作，组织多大规模的合作，首先要取决于学习任务，不知刘老师可否对任务合作的必要性和合作学习的组织计划在教学过程中再明确一下）探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题（表述为“解决相应的实际问题”更好些）。

　　３、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。 （能够对这些方面有所关注非常好，但是否也需要思考一下一节课内这么多好东西学生到底能吸收多少，一定对一些目标要有度的把握，这样才能保证在课堂教学中得到落实。）

　　（一）面积计算方法的推导过程。

　　1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，下面就选择你喜欢的梯形先自己摆一摆、拼一拼，然后在小组内研究、研究。最后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？

　　（这些话作为设计上课时是要背过吗？不然为什么这样写？我觉得可以写的简单点。教学设计只要有一个清晰的思路就行，不必分的太细碎，要留给学生更多的空间。设计越细，空间就越小。 ）

　　2、老师巡视。

　　3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论） （一定是这两种吗？）

　　4、 师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！

　　5、用两个完全相同的梯形可以拼成一个正方形吗？正方形和长方形属于特殊的平行四边形，所以我们可以说，用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。一般情况下，在推导公式时要用一般的梯形，这样才有说服力。

　　（出于什么考虑把这个问题单拿出来？刘老师有没有想过在探索面积公式的过程中最重要的是什么？如果教学要给学生留下一些厚重的东西，这节课该给学生留下什么？）

　　6、下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。师边操作边讲解。（课件演示）

　　师：有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180º，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，因此我们再除以2就得到了梯形的面积

　　（这个过程如果让学生自己展示出来会更好，前面有了两节课的铺垫，这里该放手了。）

　　……

　　3、抽象概括

　　师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：S=（a+b）×h ÷2

　　（这里是不是也可以让学生代劳？）

　　四、应用公式，解决问题 （几道题目不错，能否说一下为什么选择这样几道题目，另外一般练习包括基本练习、变式练习、拓展练习，各种练习之间应该有一个合理的比重，不知刘老师在这方面有什么想法？）

　　1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？

　　……

　　“梯形的面积”课堂教学实录

　　教学目的：

　　1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

　　２、在自主探索的活动中，经历推导梯形面积公式的过程。

　　３、能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

　　教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

　　教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。

　　教具、学具准备：多媒体课件、梯形若干、直尺、剪刀。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　师：我们班同学最近在课间活动时最喜欢做什么？

　　生：玩双杠、跳绳、打乒乓球、打篮球……

　　师：课件出示篮球场地。你们知道这一处是什么区域吗？（课件点击闪动）

　　生：这是3秒钟限制区，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3秒钟。

　　师：课件演示，并出示相关的数据，指名读。

　　师：这个梯形的面积到底有多大呢？这节课我们就来研究梯形面积的计算方法。（板书课题。）

　　（设计意图：我们学校的操场有篮球场地，于是，我从学生喜欢的篮球入手，引出新课。我力求从生活实际出发，为学生创设情境，让学生认识到求梯形面积的必要性。同时也激发起了学生的兴趣，调动学生积极的学习情感。）

　　二、新课传授

　　师：那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，

　　生：选择喜欢的梯形先自己摆一摆、拼一拼，然后分组交流。

　　（设计意图：新课程理念下的教学要把课堂还给学生，给予他们更多的时间和空间，去合作、交流、探索、发现。充分发挥学生的主观能动性。）

　　师：深入学生中倾听，并做必要的启发和引导。

　　生：（到展台前边汇报边展示）。

　　生①：我用两个完全相同的梯形（一般梯形）拼成了一个平行四边形，

　　其中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　生②：我用两个完全相同的梯形（直角梯形）拼成了一个长方形，

　　其中一个梯形的面积等于长方形面积的一半，长方形的长等于梯形的上底与下底之和，长方形的高就是梯形的高，所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！

　　用两个完全相同的梯形可以拼成一个正方形吗？正方形和长方形属于特殊的平行四边形，所以我们可以说，用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。一般情况下，在推导公式时要用一般的梯形，这样才有说服力。

　　（设计意图：学生在课前准备的梯形的纸片大小不一，学生操作时可选择的范围非常大。因为学生在学过三角形的面积推导的基础上，很容易就会想到这种推导面积公式的途径。但是，在第一次试讲这节课时，发现很多学生都采用了特殊的两个完全相同的梯形进行公式推导。因此，在此处我进行点拨，不能利用特殊图形代替一般图形来探索梯形的面积公式。）

　　师：下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。边课件演示边讲解：有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180º，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。

　　（设计意图：想给学生留下一个完整的过程，毕竟学生的汇报达不到十分严密。而形象的多媒体课件的直观演示，会留给学生更深刻的印象，对这一基本的转化方法留下更深刻的印象。）

　　三、合作探究，发散验证

　　师：刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个一般的梯形，你们能不能自己动脑想出别的方法验证我们刚才的发现呢？

　　（设计意图：引导学生自由操作，有利于学生在较为轻松的状态下激活原有的数学活动经验。）

　　生：独立或合作尝试转化。

　　师：深入学生中，听取他们的方法，并对有困难的学生做必要的提示和启发。

　　生：到展台前边汇报边展示。

　　生①：我把梯形沿着对角对折，把梯形分割成两个三角形。左边这个三角形的面积等于上底乘高除以2，右边这个三角形的面积等于下底乘高除以2。把它们合在一起，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　生②：将梯形的上底和下底对折，再沿折线剪开，把这个梯形拼成了一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　生③：将梯形的上底和下底对折，再沿折线剪开，然后将上面的梯形沿高剪开，能拼成一个长方形，长方形的底等于梯形的上底与下底之和，长方形的高等于梯形的高的一半。所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　（设计意图：我班学生有较好的课前预习的习惯。因此，学生很容易就能汇报出前两种书中给出的方法。而第三种方法，是学生在课堂中生成的一种新的方法，虽然跟第二种方法有一定的联系，但也是很难得的。这几种方法并不要求全班每个同学都掌握。我的目的是通过展示学生们个性化的研究思路与成果，激发他们成功的学习体验和进一步深入研究的积极愿望。）

　　生④：将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的面积等于上底乘高，三角形的面积等于下底减上底的差乘高除以2，把它们合在起来……（说不下去了）

　　师：这部分知识我们暂时还处理不了，等以后我们就会根据这种分割方法推导出这个公式的。老师再向大家介绍一种方法：（课件演示）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个三角形。

　　生：（很感兴趣）这样，三角形的底就是梯形的上底与下底之和，三角形的高等于梯形的高。所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　（设计意图：当学生受现有知识的制约，思维停滞时，我进行点拨。而此时，学生有一种意犹未尽的感觉，这时，我就用课件既直观又形象的演示了一种方法，进一步让学生感受到了数学研究的无穷魅力。）

　　师：总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。

　　生：齐读面积公式。

　　师：梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：

　　生：齐读：S=（a+b）×h ÷2

　　师：板书。

　　四、应用公式，解决问题

　　1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？

　　（基本题，又回应引入）

　　2、算出下面每个梯形的面积。

　　图略

　　（基本题，梯形的形状发生改变，目的在于让学生准确的找出图中的上底、下底和高。）

　　3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

　　图略

　　（目的在于让学生认识梯形的等积变形。）

　　4、先估算手中图形的面积，再测量计算。

　　（目的在于培养学生的估测意识及动手操作的能力。）

　　5、利用一面围墙围成一块菜地，已知篱笆全长325米，则这块菜地的面积是多少平方米？

　　图略

　　（这是一道变式练习，目的在于培养学生灵活运用公式的能力。）

　　6、一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？

　　（这一道题设计的是提高题给学生练习，培养学生的思维能力。）

　　五、小结

　　这节课同学们有什么收获？

　　“梯形的面积”教学设计（反思性说课后修改稿）

　　教材简析：

　　本单元是学生学习平行四边形、三角形与梯形面积的初始阶段，为了给学生充分探索面积计算方法的时间，教材在编写时，无论在情境活动，还是巩固练习，内容的安排都注重突出学生自主探索的活动性，并尽可能降低知识技能的难度。这节课，是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材中没有安排数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。为了让每个学生都参与探索活动，教材呈现了多种探索的方法，说明不同探索过程的思路。

　　教学目的：

　　1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

　　２、在自主探索的活动中，经历推导梯形面积公式的过程。

　　３、能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

　　教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

　　教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。

　　教具、学具准备：多媒体课件、梯形若干、直尺、剪刀。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　师：我们班同学最近在课间活动时最喜欢做什么？

　　生：玩双杠、跳绳、打乒乓球、打篮球……

　　师：课件出示篮球场地。你们知道这一处是什么区域吗？（课件点击闪动）

　　生：这是3秒钟限制区，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3秒钟。

　　师：课件演示，并出示相关的数据，指名读。

　　师：这个梯形的面积到底有多大呢？这节课我们就来研究梯形面积的计算方法。（板书课题。）

　　（设计意图：我们学校的操场有篮球场地，于是，我从学生喜欢的篮球入手，引出新课。我力求从生活实际出发，为学生创设情境，让学生认识到求梯形面积的必要性。同时也激发起了学生的兴趣，调动学生积极的学习情感。）

　　二、新课传授

　　师：那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，

　　生：选择自己喜欢的梯形先摆一摆、拼一拼，然后分组交流。

　　（设计意图：新课程理念下的教学要把课堂还给学生，给予他们更多的时间和空间，去合作、交流、探索、发现。充分发挥学生的主观能动性。）

　　师：深入学生中倾听，并做必要的启发和引导。

　　生：（到展台前边汇报边展示）。

　　生①：我用两个完全相同的梯形（一般梯形）拼成了一个平行四边形，

　　其中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　生②：我用两个完全相同的梯形（直角梯形）拼成了一个长方形，

　　其中一个梯形的面积等于长方形面积的一半，长方形的长等于梯形的上底与下底之和，长方形的高就是梯形的高，所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！

　　用两个完全相同的梯形可以拼成一个正方形吗？正方形和长方形属于特殊的平行四边形，所以我们可以说，用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。一般情况下，在推导公式时要用一般的梯形，这样才有说服力。

　　（设计意图：学生在课前准备的梯形的纸片大小不一，学生操作时可选择的范围非常大。因为学生在学过三角形的面积推导的基础上，很容易就会想到这种推导面积公式的途径。但是，在第一次试讲这节课时，发现很多学生都采用了特殊的两个完全相同的梯形进行公式推导。因此，在此处我进行点拨，不能利用特殊图形代替一般图形来探索梯形的面积公式。）

　　师：下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。边课件演示边讲解：有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180?，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。

　　（设计意图：想给学生留下一个完整的过程，毕竟学生的汇报达不到十分严密。而形象的多媒体课件的直观演示，会留给学生更深刻的印象，对这一基本的转化方法留下更深刻的印象。）

　　三、合作探究，发散验证

　　师：刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个一般的梯形，你们能不能自己动脑想出别的方法验证我们刚才的发现呢？

　　（设计意图：引导学生自由操作，有利于学生在较为轻松的状态下激活原有的数学活动经验。）

　　生：独立或合作尝试转化。

　　师：深入学生中，听取他们的方法，并对有困难的学生做必要的提示和启发。

　　生：到展台前边汇报边展示。

　　生①：我把梯形沿着对角对折，把梯形分割成两个三角形。左边这个三角形的面积等于上底乘高除以2，右边这个三角形的面积等于下底乘高除以2。把它们合在一起，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　生②：将梯形的上底和下底对折，再沿折线剪开，把这个梯形拼成了一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　生③：将梯形的上底和下底对折，再沿折线剪开，然后将上面的梯形沿高剪开，能拼成一个长方形，长方形的底等于梯形的上底与下底之和，长方形的高等于梯形的高的一半。所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　（设计意图：我班学生有较好的课前预习的习惯。因此，学生很容易就能汇报出前两种书中给出的方法。而第三种方法，是学生在课堂中生成的一种新的方法，虽然跟第二种方法有一定的联系，但也是很难得的。这几种方法并不要求全班每个同学都掌握。我的目的是通过展示学生们个性化的研究思路与成果，激发他们成功的学习体验和进一步深入研究的积极愿望。）

　　生④：将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的面积等于上底乘高，三角形的面积等于下底减上底的差乘高除以2，把它们合在起来……（说不下去了）

　　师：这部分知识我们暂时还处理不了，等以后我们就会根据这种分割方法推导出这个公式的。老师再向大家介绍一种方法：（课件演示）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180?，这样就拼成了一个三角形。

　　生：（很感兴趣）这样，三角形的底就是梯形的上底与下底之和，三角形的高等于梯形的高。所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。

　　（设计意图：当学生受现有知识的制约，思维停滞时，我进行点拨。而此时，学生有一种意犹未尽的感觉，这时，我就用课件既直观又形象的演示了一种方法，进一步让学生感受到了数学研究的无穷魅力。）

　　师：总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。

　　生：齐读面积公式。

　　师：梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：

　　生：齐读：S=（a+b）×h ÷2

　　师：板书。

　　四、应用公式，解决问题

　　1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？

　　（基本题，又回应引入）

　　2、算出下面每个梯形的面积。

　　

　　（基本题，梯形的形状发生改变，目的在于让学生准确的找出图中的上底、下底和高。）

　　3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

　　

　　（这是梯形的等积变形的练习，除了让学生知道上、下底和高相同时其面积也相同外，更为重要的是让学生体会到，同样一个公式可以计算各种各样不同形状的图形，从中使他们感知公式计算的方便性。）

　　4、先估算手中图形的面积，再测量计算。

　　（目的在于培养学生的估测意识及动手操作的能力。）

　　5、利用一面围墙围成一块菜地，已知篱笆全长325米，则这块菜地的面积是多少平方米？

　　

　　（这是一道变式练习，目的在于培养学生灵活运用公式的能力。）

　　6、一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？

　　（这一道题设计的是提高题给学生练习，培养学生的思维能力。）

　　五、小结

　　这节课同学们有什么收获？