小学数学六下:《圆柱的体积》教学设计(8)
教学目标:
认知目标:1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。
2、会应用公式计算圆柱的体积(容积)。
能力目标:1、培养学生观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动能力。
2、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。
情感目标:1、渗透知识间相互鈥溩澋乃枷搿
2、培养学生的团结协作互助的精神。
教学重点:理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学准备:
1、教具:底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱的直观图,课件。
2、学具:每小组准备一个圆柱体积演示器。
课前学刘谦魔术表演:取两个一样的一次性纸杯,一个倒满水,然后倒入另一个纸杯(里面装入一个圆柱体的橡皮泥),学生看到水流出杯子。让学生揭秘,出示圆柱体。问:圆柱体的橡皮泥它的体积是多少呢?
[教师表演小魔术,唤起学生的好奇心,激发学生的学习兴趣。]
教学过程:
一、复习铺垫:
1、师:同学们,我们一起来回忆一下,什么叫做物体的体积?常用的体积单位有哪些?(板书:体积)
2、呈现底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱的直观图。
提问:这几种几何体的体积你都会求吗?你会求其中哪些几何体的体积?
[复习旧知,为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫]
启发:大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书:圆柱的体积)
二、推导、论证:
1、观察比较,建立猜想。
引导学生观察所出示的三个几何体,提问:
(1)这三个几何体的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系?
(2)长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?
(3)圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗?
(4)小组讨论,并猜想圆柱体的体积计算公式。
2、汇报交流:教师对学生的交流适当启发、点评,使学生意识到圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等,也就是都可能等于底面积乘高。
[运用了张丹老师在讲座中所讲:从直观感知到探索特征的方法鈥斺敳孪隴
3、实验操作,验证猜想。
引导学生实验操作:分组合作把圆柱切、拼成近似的长方体,并讨论以下问题:
想一想:
(1) 圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,什么变了?
什么没变?
(2) 这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系?
(3) 这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系?
(4) 圆柱的体积计算公式是什么?用字母如何表示?
[运用了张丹老师在讲座中所讲:从直观感知到探索特征的方法鈥斺敳孪牒笤谘橹
4、汇报交流:
(1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。
(2) 课件演示拼、凑的过程,同时(将圆柱底面等分成32份、64份鈥︹Γ醚魅罚悍殖傻纳刃卧蕉啵闯傻牧⑻逋夹尉驮浇咏诔し教濉
(3) 依次解决上面三个问题。
① 圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,形状变了,表面积变了;体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积)
② 拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积
③ 拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。
④ 因为长方体的体积=底面积脳高,
所以圆柱的体积=底面积脳高
字母公式是V柱= S h(完成板书)
[形象生动地展示鈥湻殖傻纳刃卧蕉啵闯傻牧⑻逋夹尉驮浇咏诔し教邂潱饫镒枷牒图匏枷氲玫接τ械奶逑郑币采噶艘灾贝谋缰のㄎ镏饕骞鄣悖址⒄沽搜目占涔勰睢
5、回顾圆柱体积的推导过程。(同桌互相说一说)
[《标准》明确指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在圆柱体积的推导过程中,教师让学生分小组合作探讨。让学生在操作中感知,在观察中发现,在比较中得出结论,让学生亲历知识形成的过程,使之在主动探求知识的过程中,思维得到锻炼,情感得到体验。这样的活动,不仅有助于学生理解所学的知识,而且对于提高自己从事数学活动的能力,对于促进自身的整体发展都有很大的帮助。]
三、实际应用
要求圆柱体积,必须知道哪两个条件?
知道了圆柱的体积计算方法,我们就可以用来解决生活中的问题。
1、出示例题一根圆柱形钢材,底面积是40平方厘米,高是1.8米。它的体积是多少?
(1)理解题意,尝试练习。
(2)展示自己的解答方法
(3)比较两种方法。说说解题时应该注意什么?
小结:题目中的计量单位不一致时,首先要统一单位;最后答案必须要用体积单位。
2、反馈练习。完成试一试。
3、想一想:如果已经圆柱底面的半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的?
小结:今天学习了什么内容?学会了什么?在计算时应该注意什么?
[在例题的教学中采用尝试教学法,让学生积极参与到获取数学知识的过程中去,充分调动学生的学习积极性;另外,还可以及时发现学生掌握、运用新知的情况,以便在巩固练习中教师能更有针对性的解决学生存在的问题。]
四、自我检测
1、判断:
(1)等底等高的圆柱体和长方体体积相等。鈥︹︹︹︹︹Γ )
(2)一个圆柱的底面积是10平方厘米,高是5米,它的体积是
10脳5=50平方厘米鈥︹︹︹︹︹︹︹︹︹︹︹︹︹︹︹︹ ( )
[第一层基本练习,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知识。]
2、只列式,不计算。求以下圆柱的体积
① 底面积24平方厘米,高12厘米。
② 底面半径2厘米,高12厘米。
③底面直径8厘米,高15厘米。
④ 底面周长314毫米,高20毫米。
[第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。]
3、一个圆柱形玻璃鱼缸,里面装水,水面高35分米,鱼缸里放入一块石头后,水面升高到45分米,如果这个鱼缸的底面积是25平方分米,这块石头的体积是多少?
[第三层发展性练习,安排了密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环节中的一个问题,使学生认识到数学的价值,切实体验到数学就存在于自己的身边,体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的]
五、回顾总结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
[收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。]
板书设计:
圆柱的体积
长方体的体积=底面积脳高
圆柱的体积=底面积脳高
V = S 脳 h
【总评:本节课的教学体现了三个主要特点:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生操作、观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。
总之,本节课充分运用了张丹老师讲座中的教学理论,体现鈥湸由畛橄蟪鐾疾⒂τ糜谏钼澋慕萄Ю砟睢!
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