培养学生运用转化解答应用题(3)

　　因为是由于后来再看了12页，这是引起分率不同变化的原因.也就是说已经看的页数占总页数的1/3与它的页数的2/5相差了12页，因此，全书的总页数为：

　　12÷（2/5－1/3）＝180（页）。

　　这道题目我们也可以指导学生运用份数进行解答。因为不管已看的页数和未看的页数怎样变化,这本书的总页数始终是不变的。原来已看的页数是未看的页数的1/2，总页数为：1＋2＝3，后来又看了12页，这时已经看的页数是未看的页数的2/3，2＋3＝5，3和5的最小公倍数为15，因此可得，原来看的页数占总页数的：1×5÷（3×5）＝5/15；同理可得，当又看了12页后，看过的页数占总页数的：2×3÷（5×3）＝6/15。因为在没有再看12页前，已看的页数是5份，当又看了12页后，已看的页数则占了6份，而全书的总页数是个不变的量，在又看了12页的前后，均为15份，因此可得，这本书的页数为：12÷（6－5）×15＝180（页）。

　　因此，对于单位“1”的量不同的分数应用题，我们应该指导学生明确，解这类题的关键应该将题中不同的单位“1”的量，转化为统一的“1”这个不变量，然后再进行解答。

　　三、比与分率的转化。

　　例4、甲乙丙三人有一批图书，甲的图书数与乙的图书数的比是9：8，乙的图书数与丙的图书数的比是3：5，已知丙的图书数比甲的多26本，求乙的图书有多少本？

　　这道题的数据以“比”的形式出现，若用按比例分配的解题方法来解，需要用到连比的知识，解题的难度则较大，解题较为复杂，若把甲乙丙三人图书数的比转化为“分率”关系,那么解答就方便多了。

　　因为乙的图书数与甲、丙的图书数都有“比率”联系,故可把乙的图书数看作单位“1”。因为甲的图书数与乙的图书数的比是9：8，因此可得，甲的图书数是乙图书数的9/8；而乙的图书数与丙的图书数的比是3：5，因此又可知，丙的图书数是乙图书数的5/3，因此，可得，乙的图书室为：26÷（5/3－9/8）＝48（本）；

　　综上所述，转化是一种思路灵活，富有情趣的一种较为灵活的一种思维方式，能够从隐蔽的数量关系中，找出题目的本质、特征，促进学生把已经学习的知识前后联贯，融会贯通，在完整的系统的知识网络中纵横驰聘。因此，在数学教学中，我们应该培养并指导学生从实际问题或数量关系进行转化，从捷径中释惑消疑，达到解题的目的，并做到举一反三 。