小学三年级奥数专题（十一）巧数图形(2)

　　以AB为底边的三角形ABC中，有三角形

　　1＋2＋3＝6(个)。

　　以ED为底边的三角形CDE中，有三角形

　　1＋2＋3＝6(个)。

　　所以共有三角形6＋6=12(个)。

　　这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。

　　由1个小块组成的三角形有3个；

　　由2个小块组成的三角形有5个；

　　由3个小块组成的三角形有1个；

　　由4个小块组成的三角形有2个；

　　由6个小块组成的三角形有1个。

　　所以，共有三角形

　　3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。

　　(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：

　　由1个小块组成的三角形有4个；

　　由2个小块组成的三角形有6个；

　　由3个小块组成的三角形有2个；

　　由4个小块组成的三角形有2个；

　　由6个小块组成的三角形有1个。

　　所以，共有三角形

　　4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。

　　例4右图中有多少个三角形？

　　解：假设每一个最小三角

　　形的边长为1。按边的长度来分

　　类计算三角形的个数。

　　边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有

　　1＋3＋5＋7=16(个)；

　　边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；

　　边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；

　　边长为4的三角形有1个。

　　所以，共有三角形

　　16＋7＋3＋1＝27(个)。

　　例5数出下页左上图中锐角的个数。

　　分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容

　　易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有

　　1+2+3+4+5=15(条)。

　　所以图中共有15个锐角。

　　例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

　　解：按包含的小块分类计数。

　　包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；