小学三年级奥数专题（十一）巧数图形

　　数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

　　例1数出下图中共有多少条线段。

　　分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。

　　我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。

　　所以，共有3＋2＋1＝6(条)。

　　由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

　　例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

　　分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，

　　图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。

　　图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。

　　图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。

　　图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。

　　图(5)中有三角形

　　1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

　　例3下列图形中各有多少个三角形？

　　分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。