北师大：找因数和倍数的方法(2)

　　（二）质数与合数

　　1、找质数

　　这些正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形。能拼成一种长方形的数它的因数只有1和它本身。而拼成两种以上长方形的数它的因数除了1和它本身以外，还有其它的因数，所以根据这点不同我们将它们分类：

　　①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；

　　一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

　　②1既不是质数，也不是合数。

　　用集合图来表示：

　　2、哥德巴赫猜想

　　任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数的和。

　　如：12=5+7，20=7+13

　　练习：

　　1、①10以内不是偶数的合数是（ 9 ），不是奇数的质数是（ 2 ），②在1～9这九个自然数中，相邻的两个质数是（ 2 ）和（ 3 ），相临的两个合数是（ 8 ）和（ 9 ）

　　2、1~20的自然数中，有8个质数，12个合数 （ × ）

　　3、把下面各数分别表示成两个质数的和。

　　（1） 9=（ 2 ）＋（ 7 ）

　　（2） 20=（ 13 ）＋（ 7 ）=（ 17 ）＋（ 3 ）

　　（3） 34=（ 3 ）＋（ 31 ）=（ 5 ）＋（ 29 ）

　　= （ 11 ）＋（ 23 ）=（ 17 ）＋（ 17 ）

　　4、一个质数只有（ 2 ）个因数，一个合数至少有（ 3 ）个因数。