六年级数学：分数基本性质的地位与作用

　　从上图发现：＝。这就是分数基本性质的直观背景。

　　分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　的分数单位是，的分数单位是。

　　根据分数的基本性质，我们能够把任何一个分数变换成另一个分数单位的等值分数。也就是说，分数基本性质解决了分数单位的换算问题。统一了分数单位，异分母的分数才能进行加减运算。

　　例如，＋＝＋

　　＝×2＋

　　＝×（2＋1）

　　＝。

　　在分数的运算中，把异分母分数变成同分母的分数的过程，叫通分；通分是把较小的分数单位变换为较大的分数单位。在分数的运算中，有时也需要把较大的分数单位变换成较小的分数单位，这个过程

　　叫约分。

　　例如，×＝

　　＝

　　＝。

　　通分和约分的理论根据都是分数的基本性质。

　　分数基本性质还是分数集合分类的一个标准。根据分数基本性质，可以把分数集合中所有等值分数都归为一类，于是分数集合就被分成无数个这样的等值分数的类别。如，上述和属于同一类，和属于同一类。

　　在分数集合的每一个等值分数的类别中，都有且只有一个最简分数。所谓最简分数，就是它的分子和分母除1以外再也没有其他的公因数了。如，上述、都分别是它们所在的等值分数类别中的最简分数。

　　在分数集合中，最简分数就是每一个等值分数类别的代表。确定这一个代表的重要意义是，确保分数运算与自然数运算一样，运算结果具有单值性（唯一性）。这就是为什么要对运算结果进行约分，直到最简分数为止。

　　小数单位0.1、0.01、......分别与分数单位、、......是等价的，小数是特殊的分数。小数与分数可以互相转化。

　　例如，把0.25化为分数。

　　方法1：（根据小数的意义）

　　0.25＝0.01×25

　　＝×25

　　＝

　　＝。

　　方法2：（把小数视为分母是1的分数）

　　0.25＝

　　＝

　　＝

　　＝。

　　方法1和方法2中，每一步都是可逆的，所以如果把化为小数，也有与上述对应的两种方法。此外，把分数化为小数还可以直接利用除法，即＝1÷4＝0.25。

　　在上述两种方法中，分数的基本性质都发挥了作用。

　　分数基本性质与商不变规律，事实上是从不同的形式表示相同的规律。本质相同而形式不同，主要是适应不同的情境。所以，从商不变规律的重要性亦可反观分数基本性质的重要性。

　　遇到小数除法，根据商不变规律可以转化为整数除法，从而以整数除法为基础把把小数除法与整数除法统一起来。

　　例如，2.4÷0.4＝(24×0.1)÷(4×0.1)＝24÷4＝6；

　　或者，2.4÷0.4＝(2.4×100)÷(0.4×100)＝24÷4＝6.