北京版数学四下：鸡兔同笼 4 教案
教学目标：
1．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2.通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3.培养同学们的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使同学们感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高同学们解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让同学们体会数学的价值。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：（3分）
1．故事引入：
师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，鈥溊弦弦透颐羌父恋挠鹈桑♀�澙弦哿宿酆樱γ忻械厮担衡�満⒆用牵鹈梢裕晌矣幸坏捞庖伎寄忝牵舸鸲粤耍鹈退透忝橇恕ｂ�濃�満醚剑醚剑∧鎏獍桑♀�澙弦担衡�溂ν猛�29，100条腿地下走，问你鸡兔各几许？鈥澩牵忝蔷醯蒙郊Φ挠鹈谅穑磕忝窍胍穑靠炜越睿氚旆ń饩稣饫嗄烟獍桑≡勖窍却蛹虻サ愕南肫穑海ǹ渭希�
2.揭示课题：
大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？
这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。
板书：鸡兔同笼
二、主动探究、合作交流、学习新知：（30分）
1．师：请大家自由读题，你都知道了什么？
（1）鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
（2）鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
3．独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。
学生独立完成。
4.同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。
5．汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
师：谁愿意展示你的方法？
（1）列表法：
|
鸡的只数 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
兔的只数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
共有腿数 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）
先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。
师：学生说出鈥�7只鸡，1只兔子鈥潱殊�溤跹扑愠龅耐仁库��7脳2+1脳4=14+4=18
问鈥�3只鸡，5只兔子是26条腿吗？鈥�3脳2+5脳4=6+20=26
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问鈥溣行┩г谔畋硎毙闯龅耐仁乇鹂欤梦颐遣煞靡幌掠惺裁疵鼐鳎库��
（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）
师：评价鈥溝衲忝钦庋捎昧斜淼姆椒ǎ恢馗础⒉灰怕┑男闯鏊锌赡艿拇鸢浮Ｕ庵种鹨涣芯俚姆椒ㄔ谑е幸渤莆�溍毒俜ㄢ��
师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，鈥︹�φ庋龊透詹诺牡览硪谎彩强梢缘模∪绻挥薪淌樯堋�
师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？
小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4*4+4*2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5*4+3*2=26
问：你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题？还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？
（2）画图法：给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
（3）假设法。
小组1：假设全都是鸡：2脳8=16（条）26-16=10（条） 10梅2=5（只）鈥︹�ν米�
8-5=3（只）鈥︹�� 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示
板书鈥溂偕璺ā�
除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，课件演示（4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？
启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。如鈥湼吆ㄢ�潯⑩�溊钍险郯敕ㄢ�濃�︹��
（5）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
6.了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）
鸡兔同笼问题是一类重要数学问题，在现代生活中随处可见。为什么把它叫做鈥溂ν猛�澞兀空飧雒疲谴庸攀焙虼吕吹摹Ｔ谥泄糯椤端镒铀憔防铮姓庋桓鑫侍猓航裼酗敉猛嫌腥逋罚掠芯攀淖恪Ｎ曙簟⑼酶骷负危刻饽恐械拟�滐翕�潱ǘ脸赦�渮h矛鈥潱褪且凹Α！端镒铀憔防镎獾捞饽康囊馑际撬担衷谟幸恍┮凹屯米樱卦谕恢涣永铮由厦婵矗灿�35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。书中给出了一种巧妙的解法，今译为：
94梅2-35=12（头） 鈥︹�� 兔的头数
35-12=23（头） 鈥︹�� 鸡的头数
这就是最早的鸡兔同笼问题。
看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？
（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！
7.小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。
8.回顾情境中的问题：解决问题，前后照应。
师：下面我们和这几个小朋友们一起解决老爷爷给我们出的问题，再来体会一下你的方法是不是最好。（选一个做的最快的同学来说，慢的，你为什么没做完呢？）
9.再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
三、解决实际问题、课堂延伸。（5分）
1.鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了鈥湽旰孜侍忖�潱蠢凑饫辔侍馕颐遣荒芙鼋鼍窒拊诩ν梦侍馍稀＃ㄈ绻奔洳还唬透樯芤幌拢�
龟：我们和鹤一共有6个头。
鹤：我们和龟一共有16条腿
学生汇报，交流。
在我们的生活中，体育比赛中也有这样的鈥溂ν猛�澨饽磕兀�
2.学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？
在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢？
3.小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
四、课堂小结：（2分）
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
解答这类问题有多种方法。解决其他问题可以借鉴这些方法。
附：课后自评
本人在教学《鸡兔同笼》的过程中，主要体现以下四个特点：
1.给学生创设一个开放、自由的空间，让学生真正成为课堂的主人。课堂上，我允许学生用自己喜欢的方法解决问题，并给学生搭建一个展示的舞台，充分张扬学生的个性。才使课堂出现争先恐后、积极主动参与解决问题的场景。
2.多种数学思想、方法的渗透，提高了学生的解题能力。本节课学生不仅学会了基本的画图、列表这两种解决问题的方法，还学会了假设、折半、金鸡独立、兔子起立等巧妙的解决问题的方法。受到了多种数学思想方法的熏陶。培养了孩子解决问题的能力，提高了孩子的思维水平。
3.师生交流充分，交流作用发挥明显。课堂上，学生各自发表自己的意见，倾听别人的意见。互相评价，取长补短。渠道畅通，课堂是流动的，有生命的，学生的交流如春雨滋润着孩子的心灵，使学生的思维在交流中不断提升。
4.教学设计重点突出，使学生掌握了基本的解决鸡兔同笼问题的方法。课堂上，虽然解决问题的方法很多，但是画图法、列表法是解决问题的基本方法。在课堂上教师重点让学生展示了这两种方法，并进行了师生质疑，使基本方法人人都会，其他方法作为开阔学生的思路，简化处理。使不同的学生学不同的数学，不同水平的孩子在课堂上都有所收获。
| 相关文章： | ◇ 中班数学：数一数，比一比 | ◇ [北京童谣] 北京好 |
| ◇ 数学家参与义务教育课程标准大讨论（上） | ◇ 数学教案：小猫摸鱼 |
|
|
