找最大公因数

　　一、 教学目标

　　1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

　　2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。

　　3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

　　二、 教材分析

　　本课向学生提供了直接呈现公因数的一般方法即乘法算式的方式，同时教材用集合的方式呈现探索的过程，学生在前一阶段的学习中掌握了因数、倍数、找公因数的知识的基础上，通过观察、分析、讨论形式理解最大公因数的意义，经历知识的形成过程。

　　本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。

　　在此过程中要注意鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，但不要归纳成固定的模式让学生记忆。对于找公因数有困难的学生，教师要从方法上作进一步指导。

　　三、教学设计

　　（一） 情境导入

　　1、导言

　　师：我们都看过《帝企鹅日记》这部电影吧，让我们一起来回顾一下几个精彩片段。

　　（媒体出示企鹅寻亲的场面。①企鹅妈妈们走出来，②企鹅爸爸们走出来③小企鹅走出来④企鹅家庭团聚场面。爸爸说：1、2、4、6号是我的孩子，妈妈说：1、2、4、6号是我的孩子，同声说1、2、4、6号是我们共同的孩子。）

　　师：从刚才的电影片断中，你能获得什么信息？

　　生1：企鹅年龄有多大？

　　生2：怎样准确得出企鹅的数目？

　　生3：企鹅如何辨认自己的父母和孩子？

　　（随着学生的提问师随即板书出“你的、我的、共有的”等词语

　　（板书：找最大公约数）

　　（二）学生探索方法指导

　　师：刚才我们数了数第一批雄性企鹅有12只，雌性企鹅有18只，那么12和18各有哪些因数，它们公有的因数有哪些？最大的因数是多少？

　　学生在练习本上用各自的方法寻找，并交流。

　　生1：12的因数有：1，2，3，4，6，12

　　生2：18的因数有：1，2，3，6，9，18

　　生3：12和18公有的因数有：1，2，3，6。

　　生4：12和18的最大因数是6。

　　生5：我用想乘法算式的方法找：

　　12=（1）×（12）=（2）×（6）=（3）×（4）

　　18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3）×（6）

　　生3：我用圈圈的方法来找，发现1，2，3，6是它们公有的因数。（注意：下图画成集合圈）

　　12的因数 18的因数

　　（评析：学生根据教材的呈现提示，通过自学看书，主动探索经历知识形成过程从中掌握方法。）

　　（三）归纳提升

　　（教师出示课件因势利导，引导学生重点思考：两个集合图相交的部分填哪些因数？并组织学生展开讨论，理解“两个因数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是最大公因数。）

　　学生用自己的语言说一说什么是公因数？什么是最大公因数。

　　（四）方法应用

　　1、填一填：

　　（1）8的因数：

　　16的因数：

　　8和16的公因数：

　　（2）15的因数：

　　50的因数：

　　15和50的公因数：

　　15和50个最大公因数：

　　（3）5的因数：

　　7的因数：

　　5和7的公因数：

　　5和7的最大公因数：

　　2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。

　　（评析 通过实例练习，使学生进一步明确找两个公因数的一般方法，并对有特征的数字的最大公约数的特殊方法有所体会）

　　3、找出下列各数的公因数和最大公因数

　　5和11 8和9 5和8

　　4和8 9和3 28和7

　　9和6 8和10 20和25

　　4、学生独立完成教材中第46页第5题，写出各分数的分子分母的最大公因数（本题为学习约分做铺垫）。

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　　（五）小结，略。