圆柱体积计算公式的推导 教案设计

　　预设目标：

　　1、让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

　　2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

　　3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的初步思想。

　　教学重、难点：

　　使学生知道圆柱体积计算的公式推导。

　　教具、学具准备：

　　长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

　　教学过程：

　　一、激凝引入

　　谈话：同学们，你们看，老师家里的水龙头坏了，这是水龙头一天下来集积的水，你能帮老师想个办法来算一算这一个月能流多少水吗？

　　1、出示装了水的圆柱容器。

　　⑴启发学生思考：

　　容器里面的水形成了什么形状？你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

　　⑵讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

　　⑶操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱。

　　提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？

　　二、探究新知

　　1、回顾旧知，帮助迁移。

　　同学们在学习圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？你能说一说吗？

　　学生回答，教师引导学生一起回忆。

　　2、小组合作，实践迁移。

　　⑴启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？

　　⑵操作：学生操作学具，进行拼组。

　　让学生明确：

　　分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　⑶讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

　　⑷汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；所以长方体的高就是圆柱的高。

　　⑸概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

　　长方体的体积＝底面积×高

　　↓　　　 ↓　 ↓

　　圆柱的体积＝底面积×高

　　引导学生用字母表示计算公式：V＝Sh

　　3、运用新知，尝试解答例题。

　　⑴尝试：学生理解题意后，自己尝试解答。

　　⑵展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上。

　　①50×2.1＝105（立方厘米）

　　②2.1米＝210厘米　 50×210＝10500（平方厘米）

　　③2.1米＝210厘米　 50×210＝10500（平方厘米）

　　⑶辨析：同学们看哪个同学的解答是完全正确的？为什么？

　　组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位。

　　⑷拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？自己先写出计算公式，再相互交流。

　　V＝πr2h

　　如果已知的是底面直径d和高h呢？让学生讨论，思考。

　　三、巩固练习

　　1、完成练习二十一的第1题。

　　学生先独立填表，而后全班汇报。

　　2、求下面圆柱的体积。（单位：厘米）

　　四、小结：

　　同学们今天你都学会了什么知识？能说给大家听一听吗？

　　五、创意作业：