包装中的数学问题 教学设计(3)

　　学生独立借助学具研究。汇报订正。

　　包装方法：

　　小面重叠中面重叠大面重叠

　　师问：为什么只有这三种包装方法呢？（长方体6个面对面相等，分成了三组）

　　根据你的经验，你推荐给老师哪种包装方法呢？为什么？

　　这种包装方法至少需要多大面积的包装纸，接口处忽略不计。（板书：两盒磁带大面重叠）

　　（1）学生可能推荐老师用大面重叠的方法，因为重叠的面积越大，需要包装的面积就越小。

　　（2）包装纸的面积

　　算法一：226×2-11×7×2=298（平方厘米）

　　算法二：11×7×2+11×（2×2）×2+7×（2×2）×2=298（平方厘米）

　　算法三：（226―11×7）×2=298（平方厘米）

　　（设计意图：这是本课重点研究的内容，分两个层次进行：先研究包装的方案即方法多样化，再探究节省包装纸的问题即策略最优化，使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包装的面积越小。通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径。）

　　2．三盒磁带包装

　　师：如果将三盒磁带包装起来，你们说我选择什么样的方式包装最省包装纸呢？同桌两个同学摆一摆，说一说。

　　汇报：大面重叠的方法最省包装纸

　　板书：三盒磁带：大面重叠

　　3．四盒相同物体的包装：

　　师：我们共同研究了两盒、三盒磁带的包装，如果是相同的四盒包装，它们有多少种包装方案呢？请四人小组的同学一起研究。

　　活动建议：

　　请小组任意选择一种商品（四盒）研究包装方案，对每种方案进行简单介绍，想一想怎样汇报才能做到不重复、不遗漏，选出最省包装纸的方案并说明理由。

　　小组活动

　　汇报：

　　（1）四盒可能的包装方案

　　6小面重叠6中面重叠6大面重叠

　　（2）最省包装纸的方案

　　师：请同学们再通过电脑回忆这六种包装方案，对于前三种方案你认为最佳的是......，后三种方案呢？

　　重叠六个大面与重叠4个大面、4个中面比，哪个更省包装纸呢？你们是怎样得出结论的？（四盒磁带包装是六个大面最省包装纸，四盒牙膏等是4个大面、4个中面重叠最省包装纸）

　　观察这些数据，为什么同样是四盒包装，而最省包装纸的包装方案却不一样呢？

　　（设计意图：对于四盒物品的包装分三部分进行，首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性；然后通过分析、比较六种方案得到最优方案；因为学生研究的对象不同，在最佳方案上会引发争执，这就开展了第三层次的研究，是什么原因造成了最佳方案上的差异，力争使一部分学生体会到棱的大小关系决定了方案的选择。）