小学数学五年级下册：《中位数 众数》教学设计

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）五年级下册第七单元《中位数 众数》。

　　【教学目标】

　　1.在丰富的现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义，能够找出一组数据的中位数和众数，并能够解释结果的实际意义。

　　2. 理解平均数、中位数、众数的区别，并能够根据具体情况选择适当的统计量描述数据的特征。

　　3. 培养学生具体问题具体分析的能力，体会数学服务于生活。

　　【教学过程】

　　一、情境引入

　　1．教师讲述牟冠名同学应聘的故事：大学毕业的牟冠名同学想到北京找一份合适的工作，他到处找寻信息，终于发现两则极富吸引力的招聘广告：

　　旺旺电脑：公司现有员工9名，人均月收入2500元，欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意者请光临加盟。

　　星辰软件公司创意部：现有员工10名，人均月收入2000元，欲招一名能力强，绘画水平高的大学毕业生，有意者欢迎前来洽谈。

　　2．师提问：你同意他去哪家公司，为什么？

　　3．讨论后请学生说一说自己的意见。

　　学生可能出现两种意见，有的学生认为他应该去工资比较高的公司，有的学生认为应该看一看两个公司的员工的具体工资，然后再作决定。

　　〖设计意图：虚拟的招聘信息中融入了学生的真实信息，让学生能积极投入到问题中能全身心投入思考，学生不由自主地产生一种任务感，调动了学生学习的兴趣和研究的愿望。〗

　　二、理解中位数和众数的意义

　　1．教师出示两家公司的具体工资资料：

旺旺电脑公司	星辰软件公司
经理：8200 元 　　副经理：7600元 　　员工: 1300 元 　　员工；1200 元 　　员工：1150 元 　　员工：800 元 　　员工：800 元 　　员工：800 元 　　员工：650 元	经理：2600 元 　　副经理: 2250 元 　　员工：2200 元 　　员工：2050 元 　　员工：2050 元 　　员工：1950 元 　　员工：1900 元 　　员工：1900 元 　　员工：1900 元 　　员工：1200元

　　2．教师提问，请学生讨论分析。

　　（1）对比、分析上面两个公司的工资情况，你认为应该去哪个公司？

　　（2）旺旺公司的月平均工资怎么会比星辰公司的月平均工资高呢？

　　3．假设牟冠名同学加入星辰软件公司，老板决定给他的工资是1900元。教师出示整个星辰公司员工的姓名和工资状况表格：（员工都由本班同学来担任。）

总经理：2600元	惠宇宁：2250元	刘砾丹：2200元	刘嘉雯: 2050元
马 畅：2050元	秦少宇: 1950元	孙弘博: 1900元	闫子徽: 1900元
牟冠名: 1900元	高云博: 1900元	王佳音: 1200元

　　请学生观察观察上面的工资状况，说一说你认为牟冠名的工资处于什么水平？用哪些数据可以证明你的观点？

　　4．教师引导学生理解某一个人的工资处于什么水平是不能够选取平均数做比较的，要用中位数来说明，从而感受并理解中位数的意义。

　　5．请这个公司的员工（同学）都说一说自己的工资在这个公司中处于什么水平？是怎样比较的？

　　6．教师小结：中位数就是一条分界线，把这些数分成数量相等的两个部分，而且数要按照从大到小或从小到大的顺序排列。

　　7．师：在这些人的工资中，挣1900元的人数最多。我们给这个工资数起个名字，叫做众数。

　　出示下面的表格用以解释众数：

工资	2600	2250	2200	2050	1950	1900	1200
出现次数	1	1	1	2	1	4	1

　　〖设计意图：此环节意在激起学生认知矛盾。学生在分析招聘信息的过程中体会到了由于平均数受到极大值和极小值的影响，容易产生偏差，在这种情况下，说明平均数已经不能满足实际的需要，需要发明一个新的统计量：中位数或众数。这样学生能够体会到中位数和众数产生的必要性。同时，在比较中理解了中位数和众数的含义。这些都是学生自主生发的，体现了学生是学习的主人。〗

　　三、深入理解中位数、众数的意义 感受平均数、中位数、众数的不同作用

　　1．师：你认为平均数、中位数和众数中哪个更能够准确、真实地反映出员工的工资情况呢？

　　请学生根据自己的理解回答。

　　2．教师出示资料：

　　截至到2007年7月，国际乒联最新男子单打世界排名及积分如下：

排名	之前	积分	运动员姓名	国家
1	(2)	12738	马琳	中国
2	(1)	12712	王励勤	中国
3	(<<)	12664	王皓	中国
4	(<<)	12568	波尔	德国
5	(<<)	12407	萨姆索诺夫	白俄罗斯
6	(<<)	12367	吴尚垠	韩国
7	(9)	12356	马龙	中国
8	(<<)	12284	陈玘	中国
9	(7)	12260	柳承敏	韩国
10	(<<)	12228	郝帅	中国

　　排名世界前10位的选手中，我国占了6位，而且前三名选手都是中国人，这充分说明了我国乒乓球运动水平在世界的领先地位。请你计算一下这些数据的中位数是多少？

　　3．教师出示资料：

　　2004年雅典奥运会女子气步枪冠军杜丽在射击比赛决赛时每枪成绩如下：

　　9.4 10.6 10.7 10.4 10.4 10.1 10.2 10.8 10.8 10.6

　　在这组数据中，众数是多少？这个众数表示什么意思？

　　4．教师出示资料：

　　下面是中国国家男子篮球队部分队员资料：

队员	位置	身高(cm)	体重(kg)	所属球队
刘炜	控球后卫	190	92	上海
王仕鹏	前锋	196	93	广东
朱芳雨	前锋	201	100	广东
孙悦	后卫	204	95	北京
易建联	中锋/前锋	212	110	广东
莫科	中锋/前锋	208	108	八一
姚明	中锋	226	140	休斯敦火箭
王治郅	大前锋	216	124	八一
杜锋	前锋	205	95	广东

　　（1）这些球员的体重的众数是多少？它表示什么意思？

　　（2）求身高的中位数，它表示什么意思？

　　（3）有人说易建联的身高较低。你同意吗？说说你的看法。

　　（4）你认为孙悦的身高在中国国家男子篮球队队员中处于什么水平？

　　（5）你认为平均数、中位数、中数哪一个能代表中国国家男子篮球队队员身高的整体水平？

　　〖设计意图：这组练习采用的都是奥运的相关资料，能够激起学生的兴趣，同时结合具体情境理解中位数、众数的意义，渗透了在不同需要时该如何选择中位数、众数来做统计。〗

　　5．教师引导学生用自己的话说一说什么是中位数、什么是众数？

　　教师总结：在所有数据中，出现次数最多的数据就是众数。把数据从大到小排列，位于中间的那个数，就是中位数。

　　四、巩固练习

　　1．要表示观众最喜欢的体育项目，应该选取（ ）。

　　A 平均数 B中位数 C众数

　　2．五年一班有40人，五年二班有42人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，应该选取（ ）。

　　A 平均数 B中位数 C众数

　　3．在跳水比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，应该选取（ ）。

　　A 平均数 B中位数 C众数

　　〖设计意图：学生在恰当地选用平均数、中位数、众数表示数据的不同特征的同时向学生渗透平均数、中位数、众数并无孰优孰劣之分，只是要学会在不同的需要中选择不同的统计量。〗

　　教学素材

　　1．下面是1896年～2004年期间几届奥运会参赛国家和地区数、运动项目数统计表。

届次	第1届	第10届	第23届	第28届
参加国家和地区数	13	37	140	202
项目数	9	14	21	28

　　（1）完成下面条形统计图。

　　（2）28届奥运会参赛国家和地区数约是第1届奥运会的（ ）倍；

　　（3）（ ）届比赛项目最多，（ ）届比赛项目最少；

　　（4）第28届奥运会比赛项目比第10届多（ ）%；

　　（5）从这个条形统计图中你有什么发现？说明了什么？

　　（四年.条形统计图.高秀凤）

　　2．调查尝试：你知道28届奥运会金牌榜前四名的国家分别是哪几个国家吗？它们各得多少枚金牌？请搜集相关信息，制成统计表，并制成条形统计图。

　　（四年.统计表 条形统计图.高秀凤）

　　3．2004年雅典奥运会女子气步枪冠军杜丽在射击比赛决赛时每枪成绩如下：

　　9.4 10.6 10.7 10.4 10.4 10.1 10.2 10.8 10.8 10.6

　　（1）杜丽的决赛成绩是多少环？平均每枪射中多少环？

　　（2）在这组数据中，平均数．中位数和众数分别是多少？

　　（3）从这些数据中，你能看出什么？（决赛阶段，每环最高成绩为10.9环。）

　　（五年.统计数据.杨连全）

　　4．陈江华所在的中国男篮一队集训队平均身高2.00米，平均年龄23岁；王博所在的男篮二队队员平均身高2.00米，平均年龄22.5岁。陈江华一定比王博年龄大吗？身高呢？要解决这个问题，需要哪些数据？

　　（五年.统计数据.杨连全）

　　5．2004年雅典奥运会女排夺冠时，中国队球员的年龄、身高和体重如下表所示：

姓名	冯坤	张萍	张娜	王丽娜	宋妮娜	陈静	张越红	赵蕊蕊	周苏红	李珊	刘亚男	杨昊
年龄/岁	25	22	24	26	24	29	29	23	25	24	24	24
身高/cm	183	187	180	181	179	182	182	179	182	185	186	183
体重/kg	75	73	72	75	65	75	73	75	72	72	73	75

　　（1）这些球员的平均年龄是多少岁？她们的平均身高是多少？

　　（2）这三组数据的中位数和众数分别是多少？

　　（五年.平均数 中位数 众数.李向坤）

　　6．2004雅典奥运会女子双人10米跳台比赛中，中国选手劳丽诗与李婷不负众望，以较大的优势获得金牌。

　　下面是她们每一组动作的成绩：

　　第一组：53.40分 第二组：58.20分 第三组：82.80分

　　第四组：70.40分 第五组：86.70分

　　（1）她们的总成绩是多少？平均每组动作得多少分？

　　（2）这组数据的中位数是多少？

　　（五年.平均数、中位数、众数.李向坤）

　　7．下面是23～28届奥运会中国获奖牌总数情况统计表。

　　23～28届奥运会中国获奖牌数量情况统计表

届 次	23	24	25	26	27	28
奖牌数量	32	28	54	50	59	63

　　（1）根据统计表，完成折线统计图。

　　（2）( )届奥运会获奖牌数最多，是（ ）枚；（ ）届奥运会获奖牌数最少，是（ ）枚。

　　（3）28届奥运会比27届奥运会奖牌数增加了（ ）%。

　　（4）根据折线统计图，对中国体育竞技水平进行分析。

　　（5）请你根据统计图预测一下29届北京奥运会中国有望获得多少枚奖牌，并在图上表示出来。

　　（六年.统计整理和复习.高秀凤）

　　8．搜集23～27届奥运会中国获奖牌情况的相关数据，完成下面统计表。

	23届	24届	25届	26届	27届	28届
金 牌
银 牌

　　(1)下面是根据27届和28届奥运会中国获奖牌情况制成的条形统计图。

　　①28届奥运会和27届奥运会相比，金牌增加了（ ）枚，银牌增加了（ ）枚，铜牌减少了（ ）枚。

　　②27届奖牌总数为（ ）枚，28届奖牌总数为（ ）枚。

　　③27届奥运会中国获金牌数比28届少。

　　④28届奥运会中国获银牌数比27届多（ ）%。

　　(2)根据统计表完成复式折线统计图，并根据统计图回答问题。

　　①（ ）届金牌数最多，（ ）届银牌数最少。

　　②23届奥运会中国共获得金牌和银牌（ ）枚，28届奥运会中国共获得金牌和银牌（ ）枚。

　　③从统计图上你有什么发现？

　　（六年.统计整理和复习.高秀凤）

　　9．国家游泳中心是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，也是北京市政府指定的唯一一个由港澳台侨同胞捐资建设的标志性奥场馆。“水立方”的预算资金约为10亿元人民币。到目前为止，已经获得了来自90余个国家和地区，33万的港澳台侨同胞超过8.3亿元人民币的捐款。最大的一笔捐款来自香港企业家霍英东先生的2亿元港币，最小的一笔来自一位5岁小男孩的1元澳币。（100元港币可兑换96.43元人民币,100元澳币可以兑换645.00元人民币）。平均每个捐款的港澳台侨同胞捐款是人民币多少元？

　　（六年.平均数的应用.葛金岩）

　　10．2008年北京奥运会志愿者总需求约为7万人，残奥会志愿者总需求约为3万人。志愿者报名从2006年8月起陆续开始，至2008年3月底结束。截至2007年7月30日，报名总人数已达561296人。其中36岁以下的占97.9％，37岁至51岁的占1.6％，51岁以上的占0.5％。志愿者申请人女性占58.1%，男性占41.9%。其中本科及以上学历的占82.5%，高职大专学历的占12.1%，高中及以下学历的占5.4%。

　　（1）请你根据以上提供的数据，制成3个扇形统计图。

　　（2）并根据三个扇形统计图对志愿者的情况和特点进行分析。

　　（六年．扇形统计图．高秀凤）

　　11．实践探索：你知道北京奥运会的吉祥物是什么吗？它们是贝贝、晶晶、欢欢、盈盈、妮妮五个福娃。

　　（1）在这五个福娃中，你最喜欢哪个？

　　（2）在班级中进行调查，并把调查结果制成扇形统计图。

　　（六年级.扇形统计图.高秀凤）

　　12．下面是中国国家男子篮球队部分队员资料：

队员	位置	身高(cm)	体重(kg)	所属球队
刘炜	控球后卫	190	92	上海
王仕鹏	前 锋	196	93	广东
朱芳雨	前 锋	201	100	广东
孙 悦	后 卫	204	95	北京
易建联	中锋/前锋	212	110	广东
莫 科	中锋/前锋	208	108	八一
姚 明	中 锋	226	140	休斯敦火箭
王治郅	大前锋	216	124	八一
杜 锋	前 锋	205	95	广东

　　（1）这9名球员的平均身高是多少？平均体重是多少？

　　（2）球员身高的中位数是多少？体重数据的众数是多少？

　　搜集一下美国国家男篮的相关资料，对比一下相关数据，分析中美两国男篮运动员身体素质情况，写一篇调查报告，注意有理有据，提出解决问题的初步方案。