一、教材分析

　　㈠ 教学内容及前后联系

　　新世纪版四年级下册第五单元小数除法第一课《精打细算（小数除法一）》。

　　本节课的教学是在学生学习了整数除法，三年级下册《元角分与小数》和本册第一单元《小数的认识和加减法》第三单元《小数乘法》的基础上进行的。本节课既是小数除以整数的第一课时内容，又是小数除法整个单元的起始课。课中建立的算法是 “整数除以整数商是小数”的基础；同时除数是小数的除法都要利用除法的商不变规律转化成除数是整数的除法来计算，因此本课更是“除数是小数的除法”学习的重要基础。

　　㈡ 教材编写特点

　　本课教材编写的主线：“创设情境、引出问题→自主探索、解决问题→观察比较、建构算理→巩固应用、拓展延伸”。教材创设生动有趣的情境，在具体的情境中鼓励学生提出问题和解决问题，体现出“生活情境→数学问题”的横向数学化的过程；充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法，体现了“数学问题→数学问题的解”纵向数学化的过程。

　　㈢ 重要数学思想

　　本课的重要数学思想是转化、类比。

　　关于转化：范式一11.5÷5可依托例题情境的具体数量背景，借助人民币单位间的换算，把11.5÷5转化为115÷5，转化为学生已经掌握的整数除以整数的除法；而且以后除数是小数的算法，要利用商不变规律，转化为除数是整数的情况，所以转化是本节课的重要数学思想之一。

　　关于类比：通过第一个范式11.5÷5初步归纳小数除法算法的过程中，引导学生观察115÷5和11.5÷5的竖式，通过类比，初步完成从整数除法向小数除法的竖式算法的迁移：除数是整数的小数除法竖式算法和整数除法的基本相同，添一个新步骤，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。因此，类比是本课实现算法迁移的重要思想方法。

　　二、学生分析

　　㈠ 已有的知识基础

　　㈡ 学生的已有经验

　　⒈生活经验。对于小数除以整数的实际意义，学生具有一定的生活经验积累，理解起来较为轻松；学生已初步接触过一些除数是整数的小数除法的实际问题，有过解决这些问题的尝试。

　　⒉学习经验。对于小数除以整数计算方法的探索，学生已经有了学习整数除法的经验。并在此前学习小数加法、减法、乘法的过程中，经受过转化、类比思想的熏陶，有过利用数形结合的方法解决算理算法问题的成功经历。来自其他渠道比如家长的提前教育或是学生有意无意的自学对于小数除法的计算方法有了粗浅的了解。

　　㈢ 可能的学习困难

　　1、学习动力方面：学生对“购买牛奶”这个生活情境和“到哪个商店购买更划算”这一现实问题感兴趣，但是对抽象出的数学算式的计算兴趣较低。

　　2、探索能力差异：学生的差异现实存在，多数学生能够以自主学习的方式探索算法，但小部分学生则缺乏自主探索的能力，需要在小组交流中倾听、模仿，需要教师的有效指引。主题情境中出现了“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”，多数学生尝试着独立解决并不轻松。

　　3、对算理的关注：“将商的小数点和被除数的小数点对齐”学生易于模仿，能够记忆并借以应用解决问题，但是对于“为什么将商的小数点和被除数的小数点对齐”不够关注，不易自明。

　　4、竖式规范书写：竖式中首次出现小数，对于如何规范书写，学生需要顺应的过程。

　　5、计算累积错误：小数除法涉及到小数减法和乘法计算，学生常会出现累积错误。

　　三、我的思考及构想

　　教学时紧扣两点“价值”和“算理”，体会到“实用价值”所在，便有了驱动，理解了“算理，”算法便有了根基。抓住一条主线——学生认知的轨迹“由直观到抽象、由已知到未知、由简单到复杂”，循着这一轨迹，创设活动、设计教学、引领生成。凸现数学思想“转化”、“类推”，以简驭繁，建构算法。

　　㈠ 体现数学化过程

　　创设“买牛奶”的情境，“货比三家精打细算”有趣又具有挑战性，激发学习热情。在讨论“哪个商店买更为划算”的过程中，发现并提出数学问题“甲乙丙商店每包牛奶各是多少钱？” 显现计算的意义和价值，让学生体会到计算源自生活需求，感受“生活情境→数学问题”横向数学化的过程。

　　学生此前已经理解掌握了整数除法的计算方法并多能较为熟练地应用，已积累了一些探究经验，初具了一定的探索能力，同时也接触过转化的思想。鉴于此，立足学习起点，创设宽松的探究空间，提供充分的探索时间，采用独立思考、小组交流、全班汇报相结合的方式，实现学生自主发现。促就每个学生的积极参与，以自己的方式认识小数除法、掌握算法，经历“数学问题→数学问题的解”纵向数学化的过程。

　　㈡ 突出数学思想探究算法算理

　　转化、类比、归纳、以简驭繁等数学思想方法是本课的生命，是探究算理算法的支撑。对此确定整体观念，早作安排，逐课潜移默化，不断积累。

　　充分利用教材优势资源，实现兴趣迁延；对学生认知充分预设，拟订弹性方案：本课中商的小数点的定位是算法算理的核心也是重难点。学生自己理解并确定商的小数点的位置的路径有这样一些可能：①直接利用人民币，11.5元11元平均分成5份，得2元还剩1元，1元和5角合成15角，15角除以5等于3角，3角就是0.3元，这是以生活经验为基础最为直观的一种方法。②借助于图形，11个正方形和一个被平均分成10份，涂出其中的5份，将这些图形平均分成5份，得出2个1和5个十分之一，合成1.5,这样的思考过程呈现的表象显然比之人民币已更进一步。③根据小数的结构想到11.5是11个1和5个0.1利用数的组成直接完成分的过程，这是课中力求通过教师的引领和学生的探索想要实现的，而这种方法正是类比思想的运用：由整数除法的算理类推出小数除以整数的计算方法。

　　同时必须认识到的是：学生普遍认知规律是从具体到抽象，从已知到未知；学生个体差异现实存在，对于一部分知能基础较弱的学生而言，直观表象是理解算理不可或缺的支撑。在本册小数加减法乘法的学习中均呈现出数形结合的方法，在新世纪版教材五年级下册分数除以整数的教学中同样借力于数形结合帮助学生理解算理，可见数形结合呈现直观表象是新知建立的一个支点。基于这样的考虑，根据学生真实学情，适时运用或渗透数形结合的方法，直观操作感知分的过程促使更多的学生较为完整清晰地描述出计算的过程，明确商的小数点如此定位的缘由，真正理解算理。

　　㈢ 渗透估算意识。

　　估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识和能力有着重要的意义。基于这样的考量，课始创设情境之后，增设一个教学环节“估一估每个商店的牛奶单价分别是多少？”。引导学生借助于已有的估算方法估出甲乙商店的牛奶单价都是2元多，丙商店的牛奶单价是3元多。通过这个环节既实现对学生估算意识和估算能力的培养，也可借估算孕伏小数除法的算法“先用整数部分去除”，同时商的大致取值范围的确定在本节课中也能帮助学生更好地理解商的小数点的定位。

　　㈣ 关注学习准备。

　　面向全体学生，关注和筹划本课重难点的学习准备：小数意义性质，整数除法算理算法，人民币单位换算，小数减法乘法计算，数形结合表达小数意义性质和加减乘法算理。可在课前进行抽样前测，了解普遍学情，并在课前的家庭作业中适当布置，激活旧知。对于小数意义和性质以及数形结合表达算理可融在之前的相关教学中并加强。

　　四、学习目标

　　1、在具体的情境中体会小数除法与日常生活的紧密联系，体会小数除法的意义。

　　2、借助于已有的知识基础和生活经验，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发现理解并正确掌握计算的方法，（①商的小数点和被除数的小数点对齐②除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除。）

　　3、能利用小数除以整数的算法解决与之相关的生活问题，感受数学的应用价值。

　　4、在活动中进一步发展观察、比较等数学学习探究的能力和合情推理的能力；提升自主探索、协作学习的意识和能力。

　　五、教学过程

　　㈠课前谈话

　　从购物这个话题引入。

　　[设计意图：唤醒学生的生活经验，同时在课始形成宽松融洽的气氛，激活学生学习的内驱力。]

　　㈡创设情境

　　1、情境激疑。出示主题图画面（牛奶促销广告）甲商店11.5元5包，乙商店12.6元6包，丙商店25.2元8包。

　　学生交流观察获取的信息。

　　师：看到这些信息，同学们想到了什么？

　　[设计意图：将教材的情境略作调整：

　　1、增加一例12.6÷6。考虑仅凭一例11.5÷5归纳出“只要将商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了”信度和效度不够，孤证不立因此再添一例。

　　2、将一例改为25.2÷8意在渗透估算，让估算的价值体现出来。]

　　2、引出问题。

　　自然引出话题：到哪个商店买更为划算？师：老师在买东西的时候就喜欢这样货比三家精打细算一番。同学们，和老师一起精打细算将最便宜的牛奶买回家，好吗？（揭示课题：精打细算）

　　3、引导估算。

　　师：究竟哪个商店的牛奶比较便宜呢，说说你的想法。

　　学生发表自己的想法，可能自觉地估算出甲商店每袋牛奶2元多，乙商店也是2元多，而丙商店的单价却是三元多，由此首先排除丙商店。如果学生未能主动想到估算，便由教师引导：让我们先来估一估每个商店的牛奶单价各是多少。

　　[设计意图：估算的内在价值是要将估算作为一种计算策略，抓住可能的教学契机，让学生体验到估算的应用价值，借此培养学生估算的意识和能力。更重要的是在此处估算的结果又为学生自己尝试着确定商的小数点的位置提供了更大的可能。]

　　㈢探索算法

　　1、探索算法

　　师：丙商店牛奶的单价是三元多，毫不犹豫先排除丙商店，甲乙哪个商店的牛奶更便宜些呢？怎么办？

　　引导学生明确可以计算出每袋牛奶的价格。（出示问题：每袋牛奶多少钱？）

　　⑴列出算式。

　　引导学生列出解答这两个数学问题的算式： 11.5÷5 12.6÷6

　　师：观察这两个除法算式，和以前学过的算式相比有什么特别之处？引出小数除法。

　　⑵初探算法

　　①独立思考。学生尝试计算11.5÷5，教师巡视了解解答情况。

　　②汇报算法。可能出现算法1：将11.5元换算成115角，然后用115÷5列竖式解决。算法2：口算出答案11÷5=2元余1元1.5÷5=0.3元，2+0.3=2.3元 算法3：直接列竖式11.5÷5

　　汇报时引导学生尽可能具体地描述出自己的想法，在交流算法1时，教师可评议：将小数除法转化成整数除法，运用学过的整数除法的知识解决了新的问题，了不起。如果学生汇报出算法2，教师指导其说出思考的过程。重点引导观察算法3，发现这个竖式与第一种方法的不同之处，引出商上的小数点，教师用红笔着重描出。

　　③理解算理。

　　组织思考。师：想一想为什么要在此处点上小数点？

　　学生可能会说出：先将11元平均分成5份得2元，再将剩下的1元和5角合起来是15角，15角平均分成5份得3角，3角用元作单位就是0.3元，3要写在十分位上，所以要点上小数点。还可能会从小数的组成上来说明：11个一除以5等于2个一，还剩1个一和5个0.1，15个0.1除以5等于3个0.1,因为是3个0.1所以要写在十分位上。指引该学生用教具（多媒体课件）来进行操作再现分的过程；指定其他学生看着算式描述计算过程，在其中教师规范竖式书写。

　　引导比较。师：观察这两种竖式计算你有什么发现，你更喜欢哪一种？使学生明确第二种方法更为简洁。

　　[设计意图：11.5÷5的算法本身虽简，探究生成却不简单，这是整个单元的支撑点，教学必须切实，给学生自主探究的空间，给学生充分交流的时间，借助于教师的引领让学生主动去表达、比较、发现，实现知识的迁移和对算法的初步感悟。]

　　⑶尝试应用。

　　①建议学生用第二种方法算出乙商店的牛奶单价，学生独立完成，教师巡视指导，同位交流。

　　②指名描述计算的过程，教师根据学生的回答完成板书。

　　3、建构算法

　　①师：刚刚的问题现在已经得到了解决，精打细算一番现在我们可以决定去哪个商店购买了。在解决这个问题的过程中我们又学到了新的数学知识，小数除法。观察回顾12.6÷6和11.5÷5的计算过程，你有什么发现，将你的发现在小组内进行交流。

　　学生可能会说出计算的步骤和整数除法的计算步骤基本相同，不同在于商出现了小数，只要将商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。如果学生有这样的发现，教师充分肯定。

　　[设计意图：以此两例与同时呈现的整数除法竖式，清晰的表象对比、充裕的观察交流时间，通过类比，初步完成从整数除法向小数除法的竖式算法的迁移。]

　　②反馈练习：20.7÷9 18.9÷9学生独立完成，集体反馈。

　　[设计意图：在归纳环节之后，适时适量适度地安排基本计算专项练习，做到全面参与，全面反馈，整体调控，既为切实达成该层次教学目标服务，也给下一个教学环节的教学夯实以简驭繁的必要基础。]

　　㈣拓展深化

　　1、设疑引思。师：刚刚我们估算出丙商店的牛奶单价约是3元多，究竟是多少，同学们有信心将准确的价格计算出来吗？

　　2、自主探索。学生独立思考，教师巡视了解学生探究情况。

　　3、汇报交流。引导学生说出自己在解决时遇到的问题和解决的办法：学生可能会说出将4角看成40分，在4的后面添上一个0，40分除以8等于5分。也可能会有学生说出4表示4个0.1，4个0.1，就是40个0.01，添上一个0再除。教师根据学生的回答评议后说明：除到小数部分有余数时，就可以像这样添上0继续除。

　　[设计意图： 延续情境，生发的新问题具有挑战性，让新一轮的探究热情得以延续。此例是除数是整数的小数除法竖式算法的一类特殊情况，算法虽复杂些，但在前例建构之后，专攻一点，除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除，目标得以分解，突破并非难事，况且此问题与小数减法的已有经验（被减数比减数的小数部分有效数字少，要添零再减）在似与不似之间，实是类比一个支点。]

　　4、反馈巩固。学生独立练习8.2÷5 7.42÷7

　　指定两名同学板演。重点组织评议7.42÷7的计算过程，教师适时追问：十分位上的零能不能不写，为什么？

　　㈤总结延伸

　　引导学生将本节课的知识进行阶段性梳理，进一步明确主要学习内容：商的小数点的定位和除到被除数的小数末尾不能除尽的算法。组织学生对学习表现进行自评互评。

　　板书设计