一、课标要求

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》在鈥溠Ф文勘赈�澋拟�湹诙�学段鈥澲刑岢隽蒜�溦莆毡匾�的运算技能鈥濃�湷醪叫纬墒�感和空间观念，感受符号和几何直观的作用鈥濃�湷⑹源尤粘Ｉ�活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决鈥濃�溎芴剿鞣治龊徒饩黾虻ノ侍獾挠行Х椒ǎ�了解决问题方法的多样性鈥濃�溎芑毓私饩鑫侍獾墓�程，初步判断结果的合理性鈥濃�溤谠擞檬�学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值鈥潯�

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》在鈥溈纬棠谌葩�澋拟�湹诙�学段鈥澲刑岢隽蒜�溎芗扑闳�位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法鈥濃�溔鲜吨欣ê牛�能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）鈥濃�溤诰咛逶怂愫徒饩黾虻ナ导饰侍獾墓�程中，体会加与减、乘与除的互逆关系鈥濃�溤诰咛迩榫持校�了解常见的数量关系：总价=单价脳数量、路程=速度脳时间，并能解决简单的实际问题鈥濃�溇�历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法鈥潯�

　　二、课标解读

　　1．数的运算：四则运算的含义

　　数（自然数）是刻画一个集合中事物数量信息的符号，运算（整数四则运算）是刻画多个集合中事物数量信息之间关系的符号（组合）。从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础，减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。

　　加法的定义：对于规定运算表示在的后面增加个的序数，如果这个序数为，那么，称为与的和。求和的运算叫做加法，记作：。显然，加法运算满足封闭性、交换律、结合律。

　　乘法的定义：乘法在本质上是一类特殊的加法，乘法是数自相加的缩写。一般地，对于自然数，规定乘法运算表示个相加。显然，乘法运算满足封闭性、交换律、结合律、分配律。

　　减法的定义：减法是加法的逆运算，减法是通过加法来定义的。由于减法将出现负整数，因此，运算的集合需要从自然数集合（）扩展到整数集合）。整数集合包含正整数、0、负整数。对于，如果，则称为减的差，求差的运算叫做减法，记作：。显然，整数集对于减法运算是封闭的，而且，存在着鈥溝喾词�鈥澯脞�湹ノ辉�鈥潱�使得，。

　　除法的定义：除法是乘法的逆运算。除法是通过乘法来定义的。由于除法将出现分数，因此，运算的集合需要从整数集合（）扩展到有理数集合（）。对于，如果，则称为与的商，求商的运算叫做除法，记作：（=）。显然，有理数集对于除法运算是封闭的，而且，存在着鈥溝喾词�鈥澯脞�湹ノ辉�鈥潱�使得，。

　　2．数的运算

　　数的运算内容贯串于整个一、二学段，是这两个学段比较重要、占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，这达到不同目的，决定了选择不同的运算方式和不同的精度要求。美国数学教师学会（NCTM）1989年编写的《学校数学课程与评价标准》中对计算问题有一段论述，反映对运算的观念（见下图），从中可以受到一些启示。

　　首先应当让学生理解的是面对具体的情形，确定是否需要计算。然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式，都可以起到算出结果的目的。

　　应当重视学生对算理的理解和掌握，按照标准的要求把握运算的熟练程度的要求。重视估算的理解运用。鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算。理解常见的数量关系，并运用常见的数量关系解决问题。

　　（1）整数运算

　　对于整数的运算《标准》在两个学段分别提出具体的内容要求。

　　第一学段：

　　1．结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。

　　2．能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。

　　3．能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

　　4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

　　第二学段：

　　1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

　　2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

　　3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。

　　4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

　　学习整数的运算首先要使学生理解算理，把握四则运算的本质。如，加一个正数比原数大，学习加法时，要使学生理解这个算理。减法是加法的逆运算，减去一个正数就比原来的数小。乘法是加法的简便运算，是求相同加数的和，这是乘法的本质特征。除法是乘法的逆运算。教学中应强调让学生理解四则运算，了解它们之间的关系。

　　对于运算的难度和熟练程度，《义务教育数学课程标准（2011年版）》针对不同的内容提出明确的要求。限制运算的步骤是为了控制繁杂的问题，往往四则运算的多步计算会出很繁杂的问题，对于每一步骤的计算学生可能都会做，但在若干步骤计算中，如果有一个地方出错，就会导致整个结果出错。在有的计算器之后，人们在现实生活中遇到繁杂的问题时，可以选择用计算工具，而没有必要把用大量的时间用于复杂的运算。而对于这种运算，稍不留意就会在某一个环节出错，也会导致学生失去学习数学的信心。

　　应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。