你是怎样判断出正五边形、正八边形不能密铺的？（总有空隙）

　　（课件）

　　（2）能密铺的图形：正三角形，正六边形

　　A 正三角形：为什么能密铺？

　　（从转化的角度思考；学生还可能会从角去思考，围一个点成周角，可以密铺；从定义出发去判断）

　　B 正六边形

　　那正六边形是这样吗？一起来看一看。

　　4、小结：只用一种完全一样的图形进行密铺，都可以是什么图形？

　　（二）探索任意三边形、四边形密铺的情况

　　1、过渡：除了正三角形，还有什么三角形？

　　四边形中有长方形、正方形、平行四边形，还有什么四边形？（梯形）

　　2、猜一猜：这些图形能密铺吗？根据什么来判断的？

　　3、验证。先读要求，拿出第二个信封

　　（等腰三角形、直角三角形、任意三角形、等腰梯形、直角梯形、任意梯形）

　　4、反馈：主要转化的方法

　　5、总结：只要是三角形、四边形、正六边形都能密铺。

　　（三）两种图形的密铺

　　1、正八边形、正五边形呢？

　　（设计此环节的目的是：延伸课堂，拓展学生的思维，教师要在学生争论后进行小结）

　　小结：生活中有很多时候是用两种甚至两种以上的图形进行密铺。

　　课件展示：正五边形和菱形、正八边形和正方形、多种图形密铺

　　三、综合运用——欣赏与设计

　　1、密铺的历史背景。

　　1619年--数学家奇柏，第一个利用正多边形铺嵌平面。

　　1891年--苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。

　　1924年--数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。

　　最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。

　　欣赏埃舍尔的艺术世界

　　2、动手创作。（小小设计师）

　　看了大艺术家的作品，你现在是不是也有了创作的冲动？

　　下面，请你选一种或几种完全一样的图形进行密铺，可以自己设计颜色，比一比，谁的设计更美观、更新颖。

　　（交流，展示）

　　四、总结：谈收获体会

　　我们今天只是研究了一些规则图形的简单的密铺。生活中还有各种各样的密铺现象。同学们可以到生活中去观察，也可以上网浏览。