五年级奥数专题四:定义新运算（2）(2)

　　所以6×x=30×3，由此求得x=15。

　　　　例4 a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算“◎”表示“接着做”。求：a◎b；b◎c；c◎a。

　　　　分析与解： a◎b表示先顺时针转90°，再顺时针转180°，等于顺时针转270°，也等于逆时针转90°，所以a◎b=c。

　　b◎c表示先顺时针转180°，再逆时针转90°，等于顺时针转90°，所以b◎c=a。

　　c◎a表示先逆时针转90°，再顺时针转90°，等于没转动，所以c◎a=d。

　　对于a，b，c，d四种运动，可以做一个关于“◎”的运算表（见下表）。比如c◎b，由c所在的行和b所在的列，交叉处a就是c◎b的结果。因为运算◎符合交换律，所以由c所在的列和b所在的行也可得到相同的结果。

　　　　例5 对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1， g（b）=b×b。

　　（1）求f（5）-g（3）的值；

　　（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；

　　（3）已知f（x+1）=21，求x的值。

　　　　解：（1） f（5）-g（3）=（2×5+1）-（3×3）=2；

　　（2）f（g（2））+g（f（2））

　　=f（2×2）+g（2×2+1）

　　=f（4）+g（5）=（2×4+1）+（5×5）=34；

　　（3）f（x+1）=2×（x+1）+1=2x+3，

　　由f（x+1）=21，知2x+3=21，解得x=9。

　　练习4

　　2.定义两种运算“※”和“△”如下：

　　a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，

　　a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。

　　比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。

　　计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。